- 62 -
l.lереданная от стороны АВ к стороне IG ее вычисленная длина срав
нивается с результатом прямых или опосредованных измерений. Это
позволяет ввести необходимые поправки и уравнять положение всех
углов треугольников, составляюших сеть пунктов триангуляпии, зак
репленных в натуре более или менее капитально.
Изобретение электронных дальномеров позволило использовать
также метод линейной триангуляции - трилатерацию, когда вместо
yrnoв в треугольниках измеряются длины всех сторон.
3. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАСЕЧКИ
В прямой угловой засечке даны три точки с известными коорди
н;:пами: Х,, У1 , Х~, У2, Х3, У3 . Непосредственно в поле измеряются
..Т
3
о |
|
-----;~-- |
|
Рис.50. Прямая угловая засечка.
углы f3t' ~2 , Рэ, и ~4·
Следует найти координа-
ты точки Р(Хр и Ур)
(рис.50).
Засечка может быть еле-
лава с двух точек, но
результят окажется бес
контрольным. Чтобы из бежать этого') засечки
делаются с трех то~Jек.
Задача решается графи-
ческими построениями
или аналитическими рас
четами.
Для графического
|
|
|
решения на |
планшете |
строится кооршшатная |
сетка в избранном масштабе. По координатам |
|||
наносятся точки стояния l, 2 и 3. |
Затем откладывают измеренные в |
|||
поле углы _131• р2, h· Результат считается достоверным, если все |
|
|||
трн направления пересеклись в одно~i точке или был пол'уtJен |
"треу- |
|||
гольник nогрешности |
'~ |
.... |
.. |
|
|
допустимои величины; вероятнеишее положение |
|||
:~скомой точки относят к середине треугольника {нентру тяжести).
АиалитичесJ(ое решеиие задачи делается лля каждой пары засе-
- 63 -
чек отдельно и сравниваются результаты. Существует много спосо- бов решения задачи с различными конечными формулами. Нами приво
дится одно из наиболее простых решений, которое проделывается в такой последовательности.
Вычисляется обратной геодезической задачей tgD<н=(Y2 - У1)/(Х2 - Х1) .
Получаются дирекционные углы с точек 1 и 2 на точку Р
C><..t-P = СХ 1-2 |
- _f-.-t t |
С><. z-P = О<. г-1 |
+ ~2 . |
Для этих же углов можно записать tgcxf·P- (Ур - У., )/(Хр - Х1), tg«2·P= (Ур - У?.)/(Хр - Х2).
Решив эту систему уравнений относительно координат точки Р(Хр,Ур),
получим
раз с треугольником
Обратная угловая засечка известна в геодезии под названием "задачи Потенота". Определение положения точки на nланшете в
системе прямоугольных координат сводится к следующему. Есл•t на
местности имеются три опорные пункта 1, 2 и 3 с известными коорди
натами, то положение четверrой точки Р можно определить по из
меренным в nоле углам р1•2 и 't-s между тремя направлениями
с точки Р на точки l ,2,3.
С изменением взаимного положения всех четырех точек углы
засечек будут меняться, т.е. в каждом конкретном случае положение
искомой точки Р однозначно определяется углами ~.., и }\а-3 . С
геометрической точки зрения положение точки Р определится в nе
ресечении двух сегментов, nостроенных на хордах l-2 и 2-3. Задача
заключается в нахождении радиусов окружностей, образующих эти хорды (рис.51 ).
При мензульной и комбинированной съемках применяется другой
способ нахождения точки Р. Соединив точки 1,2,3 прямыми линиями! nолучим треугольник. Нз nланшете nроекuии этих точек образуют
- 64 -
греугольник подобный тре}'тольнику 1,2,3. Если в оnределяемой точ
ке Р nланшет nравильно ориеiПирован, то точка Р графически полу
чается в nересечении трех направлений 1-Р, 2-Р и 3-Р. Однако су-
|
ществует |
достаточно |
||
|
трудоемкая |
технология |
||
|
нахождения |
положения |
||
|
точки Р |
на мензульном |
||
|
nланшете таким образом. |
|||
|
На самом деле существу |
|||
|
ет множество |
способов |
||
|
графического и аналити |
|||
|
ческого решения задачи |
|||
|
Лотенота. Их выбор за |
|||
|
висит от того, как вза |
|
||
Рис.51. Графическое решение |
имно расположены |
на |
||
задйчи Потенота. |
nланшете точки 1,2,3 |
и |
||
|
Р. При удобном nоложе |
|||
|
нии пунктов |
достаточно |
||
нростым и надежным способом решения задачи является сnособ Боло тnва. Он заключается в том, что на кальке от nроизвольно обозна
•tенной точки прочерчиваются три наnравления под угл~ми засечек.
Затем калька совмещается с планшетом так,
одновременно nроходили через точки 1,2,3.
.r.
а |
~~ |
-------------------- |
|
Рнс..12. Прямая линейная засечка. |
|
чтобы эти направления Затем однозначно оnре деляется nоложение точки Р. Прямая линейная засеч-
ка заключается в нахоЖдении
nоложения точки Р на nлан
шете и вычислении ее коор
динат по трем расстояниям
до нее от твердых точек 1,2
и3 имеющих координаты:
Xt,Y1 ;Х2,У2 ;Х3,У3 •
Неnосредственно в поле
измерены расстояния d., d2, d3 (рис.52). Задача решает
ся или графически, или ана-
литически.
- 65 -
Графическое решение задачи заключается в том, что на планше-
те с vоординатной сеткой наносятся по известным координатам точки
1,2,3. Из них радиусами, равными соответственно d1,d2,d31дела
ются засечки в месте их пересечения. Засечка может быть сделана из двух пунктов, но для контроля беруrся три направления. Если
засечки пересеклись в одной точке,' можно полагать, что положение
точки Р найдено практически без ошибки. Если же возник треуголь
ник погрешности, считается, что вероятнейшее положение искомой
точки в центре треугольника.
Аналитическое решение требует совместного решения двух уравнений:
2 |
+ (У, |
2 |
2 |
(Х 1 - Хр) |
- Ур) |
= d t , |
(ХаХр)2 + (Уа - Ур)1 = d~ .
Обратная линейная засечка решается так же, как прямая. Одна
ко есть и существенное различие в полевых работах. При прямой засечке точка Р может быть нросто недоступной для rеодезистов, тогда как при обратной засечке недоступными мoryr быть точюt 1,2
и 3.
4. НОВЕЙШИЕ СИСТЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ
Линейные и угловые пространствеиные засечки, как способ оп
ределения положения в различных вариаtпах и с nриме~ением разно
образной и совершенной техники и технологии во все большей степе
ни используется в геодезии,. навигации и для других практических
нужд, например, поиска потерпевших крушение или попавших в
бедственное nоложение судов, самолетов - системы "СОС" и "Поиск". В свое время были развиты системы "Лоран-С" и "Омега'' сnеци ально навигационные с дальностью действия до 15 000 км, дававшие
возможность определять положение точки с логрешиостью 2-3 км.
Заrем была создана система '1Транзит" (США) с использованием нави rаuиОЮIЬIХ спутников Земли, выведенных на орбиту на высоте 1000 км.
В этой системе абсолютная ошибка определения положения состав.,rуяла
уже 50·70 м.
Ceйtrac действует и совершенствуется отечественная навигаци-
онная система ГЛОНАСС, включающая в себя 14 специализированных
.5.Эаt.247