teorija_mehanizmov_i_mashin_belanov_savenkov

81

ϕωmax

Inдωср2 = ∫Tn (ϕ)dϕ , звідки

ϕωmax

ϕωmax

∫Tn (ϕ)dϕ

Із рівняння (3.50) виходить, що у випадках, коли умова д≤ [д] не виконується, необхідно збільшувати значення In , тобто ставити маховик. Маховик буде мати

меншу масу, якщо його встановлювати на вал, який має більшу швидкість обертання.

В стадії вибігу робота рушійних сил дорівнює нулю (двигун відключений) і діють тільки сили опору. Відповідно швидкість змінюється від номінального значення до нуля.

§ 3.5. Механічні критерії якісної оцінки механізмів

Якість механізму прийнято оцінювати за співвідношенням робіт рушійних сил, корисних і шкідливих сил опору. Для цього розглядають період сталого руху, оскільки при розгоні частина рушійних сил тратиться на приріст кінетичної енергії ланок механізму, а при вибігу робота рушійних сил дорівнює нулю.

В період сталого руху:

83

l =1

Паралельне з’єднання механізмів.

Ркс∑ = Рро1 + Рро2 +K+ Рроm

Рд = Рд1 + Рд2 +K+ Рдm

m

Ркс∑ = ∑Рксj - сумарна потужність усіх робочих органів; Рд -

l =1

потужність двигуна.

Кожний складовий системи механізм передає тільки певну долю енергії двигуна, яку можна врахувати за допомогою коефіцієнтів:

Робочі органи споживають потужність:

Рро1 = Рд1з1 =в1з1Рд ; Рро2 = Рд2 з2 =в2 з2 Рд ; Рроm =вm зm Рд .

Підставивши Рроj в (а), одержимо

84

j=1

Розрахунок загального ККД механічної системи зі змішаним з’єднанням розглянемо на прикладі механізму друкування ЕЛМ, енергетична схема якого представлена на рис. 3.15.

Робочі органи – ролик Б протягнення паперу, блок К друкуючих коліс і ролик П протяжки фарбуючого пасу приводяться в рух електродвигуном Д.

Рисунок 3.15 – Енергетична схема механічної системи друкуючого пристрою ЕЛМ

85

86

Розділ четвертий

Синтез зубчастих механізмів

§ 4.1. Основна теорема зачеплення

Профілі зубців коліс передачі, які передають обертальний рух тиском зубців, повинні бути окреслені кривими лініями, які відповідають вимогам основної теореми зачеплення: загальна нормаль n-n, яка проведена через точку К дотику двох профілей зубців коліс в будь-який момент зачеплення, діле

міжосьову відстань аW = O1O2 на частини обернено-пропорційні кутовим швидкостям спряжених коліс, тобто, (рис. 4.1):

Рисунок 4.1 – До виведення основного закону зачеплення

Точка Р – полюс зачеплення (або миттєвий центр обертання у відносному русі ланок, утворюючих вищу кінематичну пару).

Доведення: Припустимо, що рух від ведучої ланки 1 до веденої ланки 2, які обертаються навколо осей О1 і О2, передається за допомогою робочих

профілей аb і cd цих ланок (зубців коліс). Відома кутова швидкість ω1 ланки

87

1, а, отже, і колові швидкості точок профілю аb , у тому числі і точки К дотику профілей: υК1 =ω1 (О1К). Для точки К профілю веденої ланки відомий

напрямок колової швидкості та її значення, тобто υК2 =ω2 (О2 К).

Але для забезпечення постійного дотику профілей ланок необхідна обов’язкова умова – рівність нормальних складових абсолютних швидкостей точок, тобто:

доведена.

Проекції швидкостей υKt 1 і υKt 2 на дотичну t-t не рівні між собою, а їх різниця є відповідно швидкість ковзання:

υK1К2 =υKt 1 −υКt 2 ,

υK 2К1 =υKt 2 −υКt 1 .

Отже, при передачі обертання тиском ланок робочі їх профілі аb і cd не тільки перекочуються, але і ковзають один відносно другого зі швидкістю

υков1 =υKt 1 −υКt 2 , причому ця швидкість тим більша, чим дальше віддалена точка

К від полюсу зачеплення Р. Ковзання профілей відсутнє, коли точка дотику їх знаходиться в полюсі зачеплення Р.

Висновки:

1. Для забезпечення u1,2 = const необхідно, щоб точка Р займала

постійне положення на міжосьової лінії О1О2.

2. Спряжені профілі зубців коліс (тобто такі, які відповідають основному закону зачеплення) відтворюють таку ж передачу руху як і фрикційна передачі циліндричними котками. Справа в тому, що кола, які

проходять через полюс зачеплення Р з радіусами rW1 і rW 2 (початкові кола) при обертанні зубчастих коліс перекочуються один по одному без ковзання, про що

88

свідчить рівність швидкості точки Р в системі ланки 1 і ланки 2 на підставі основної теореми зачеплення:

свого положення, то вона називається теоретичною лінією зачеплення, тобто це траєкторія загальної точки контакту зубців.

Кутом зачеплення називається кут бW між лінією N1 N2 зачеплення і

перпендикуляром до міжосьової лінії O1O2 .

§ 4.2. Евольвенти кола та їх властивості

Із безлічі кривих для профілей зубців коліс, які забезпечують стале передаточне відношення, одержала евольвента кола (або просто евольвента).

Евольвента (для стислості в подальшому пропускаємо слово «кола») може бути одержана як траєкторія точки прямої, яка перекочується без ковзання по колу. В теорії зачеплення коло, евольвента якої є профіль зубця, називається основним колом.

Рисунок 4.2 – Евольвента кола

89

На рис. 4.2 показана побудова евольвенти основного кола b при перекочуванні по ній прямої лінії n-n, яка зветься утворюючою прямою лінією. Нехай утворююча пряма лінія показана в положенні, коли вона торкається основного кола в точці А і необхідно побудувати евольвенту, яку описує точка М. Для цього ділимо відрізок АМ на рівні частини (наприклад, на чотири частини) і відкладаємо на основному колі дуги, які дорівнюють

центральних кутах дуги можна замінити хордами). Через одержані точки ділення кола проводимо до неї дотичні і відкладаємо на них відрізки, послідовно зменшуючи довжину кожного відрізку на одну частину. Наприклад, із точки 3 відкладаємо відрізок, який має три частини, із точки 2 – дві частини і т.д. З’єднуючи кінці відкладених відрізків, одержуємо евольвенту.

довжині відрізкам 45 , 56 . Для побудови точок евольвенти із точки 5 проводять дотичну до основного кола і на ній відкладають відрізок, який має п’ять частин і т.д.

Рівняння евольвенти в параметричній формі одержується із умови перекочування утворюючої прямої по основному колу:

позначається invбx , тобто рівняння (4.3) може бути записано у вигляді

их = invбx .

90

Радіус-вектор евольвенти rx знаходиться із ОАМ

Рівняння (4.3) і (4.4) визначають рівняння евольвенти в полярних координатах rrx і их , виражене через параметр бх .

Із побудови евольвенти можна установити її основні властивості:

1.Утворююча пряма лінія торкається основного кола (наприклад, в точці А) і нормальна до евольвенти в точці М, яку вона в цю мить утворює.

2.Радіусом кривизни евольвенти в будь-якій точці є відрізок утворюючої прямої лінії між евольвентою і точкою дотику до основного кола,

тобто, ρМ = АМ . При збільшенні радіуса основного кола до безкінечності (тобто, при rb → ∞) евольвента перетворюється в пряму лінію, а зубчасте колесо в рейку (рис. 4.3). При цьому початкове коло зубчастого колеса діаметра dW перекочується без ковзання по ділильної прямої лінії с-с.

Рисунок 4.3 – Зачеплення рейки з зубчастим колесом