teorija_mehanizmov_i_mashin_belanov_savenkov

51

§ 2.4.2. Загальне передаточне відношення багатоступеневих зубчастих передач з нерухомими осями

Рисунок 2.21 – Кінематична схема трьохступеневої зубчастої передачі

Розглянемо багатоступеневий зубчастий ряд, наведений на рис. 2.21. (Ступінь зубчастого ряду – це сполучення зубчастих коліс, на яких відбувається зміна кутової швидкості). Отже, приведений зубчастий ряд складається з трьох зубчастих передач z1 і z2, z3 і z4, z5 і z6. Виразимо передаточне відношення u16 зубчастого ряду через передаточні відношення зубчастих передач, які до нього входять (стрілками показаний напрям обертання валів).

52

ω2 = − ω1 , (б)

u12

u34 = −ω3 .

ω4

де q – число зубчастих передач зовнішнього зачеплення, які входять в зубчастий ряд.

Таким чином, передаточне відношення будь-якого зубчастого ряду дорівнює добутку передаточних відношень усіх передач, які входять в зубчастий ряд.

Виразимо тепер передаточне відношення зубчастого ряду через числа зубців коліс, які входять в зубчастий ряд. Підставивши передаточні відношення

у вираз (2.19), одержимо

53

або в загальному випадку для зубчастого ряду, який складається із n ступенів:

Отже, передаточне відношення будь-якого зубчастого ряду дорівнює дробі, чисельник якої є добуток усіх чисел зубців ведених коліс ( ∏zВН ), а знаменник – добуток усіх чисел ведучих коліс ( ∏zВЧ ).

§ 2.4.3. Передаточне відношення планетарних зубчастих передач і кутові швидкості ланок

Рисунок 2.22 – Кінематична схема однорядного зубчастого планетарного механізму

Планетарними називають передачі, які мають зубчасті колеса, геометричні осі яких переміщуються у просторі. Найбільше розповсюдження має однорядна планетарна зубчаста передача (рис. 2.22), яка складається із центрального колеса а з зовнішніми зубцями, нерухомого центрального (корончатого) колеса в з внутрішніми зубцями та водима H, на якому закріплені механічні осі планетарних коліс, або сателітів д. Сателіти обкочуються по центральним колесам і обертаються навколо своїх осей, тобто відтворюють рух, подібний руху планет. Водило разом з сателітами обертається навколо

54

центральної вісі механізму. Якщо нерухомим колесом є колесо в, то рух передається від колеса а до водила Н, або навпаки. Коли в планетарній передачі всі ланки є рухомими, тобто два колеса а і в та водило Н, то такий механізм називають диференціальним механізмом, або диференціалом. За допомогою диференціала один рух можна розкласти на два, або два рухи скласти в один. Наприклад, рух від колеса в можна передавати одночасно колесу а і водилу Н, або від колеса а і в – водилу Н і т.д.

При визначенні передаточного відношення застосовують метод зупинки водила (метод Вілліса). За цим методом усій планетарній передачі

подумки надається додаткове обертання з кутовою швидкістю водила ωН , але в зворотньому напрямку. При цьому водило як би зупиняється, а закріплене колесо звільняється. Одержується так званий обернений механізм, який є звичайною не планетарною передачею з нерухомими геометричними осями коліс. Сателіти при цьому стають проміжними (паразитними) колесами, тобто не впливаючи на передаточне відношення механізму.

Умовимося приписувати кутовим швидкостям (частотам обертання) індекс ланки та індекс нерухомої ланки в оберненому русі, тобто абсолютна

руху від а до в за нерухомим Н. Тоді для одержаної передачі з нерухомим водило можна записати

55

Якщо, наприклад, відомо, що ωв = 0 , то із (1) одержимо

тобто

Вираження (3) можна узагальнити за таким визначенням: розташувавши довільно індекси при u в лівій частині та помінявши місцями верхній і другий ніжній індекси, одержимо розташування індексів при u в правій частині.

Наприклад, якщо ωа = 0 , то

uвна =1−uван .

Вираження (3) може бути представлений і так:

крім того, маємо, що

Виведемо тепер формули, які установлюють співвідношення між кутовими швидкостями ланок планетарного механізму. Для цього скористаємося формулами (1) і (3):

або

ωа −ωн =ωв (1−uанв ) −ωн +ωнuанв ,

56

звідки

індекс при буквах u той же, що і при ω(n) в лівій частині, а другий – той же, що і при ω(n) в правій частині, тобто

57

Розділ третій

Динамічний аналіз механізмів

§ 3.1. Задачі (силового) динамічного аналізу механізмів

В динамічний аналіз механізмів входять дві задачі:

-перша задача полягає у визначенні зовнішніх невідомих сил, діючих на ланки механізмів, а також реакцій в кінематичних парах, які виникають при русі механізмів;

-друга задача полягає у визначенні істинного закону руху механізму під дією прикладених до нього сил, а також у підборі таких співвідношень між силами, масами і розмірами ланок механізму, за яких рух механізму був би близьким до необхідного; це питання відноситься до теорії регулювання ходу машини.

Першу задачу динамічного аналізу механізмів називають силовим аналізом механізмів, а другу – динамікою механізмів.

§ 3.1.1. Сили, діючі на ланки механізмів

Сили на ланки механізмів поділяються на задані і реакції в’язей. Реакції в кінематичних парах виникають не тільки через дію зовнішніх

сил, які задаються, але і в результаті руху ланок з прискоренням. Складові реакцій, які виникають від руху ланок з прискореннями, є допоміжними динамічними тисками в кінематичних парах. Їх можна знайти із рівняння рівноваги ланок, якщо до заданих сил і реакцій в’язей добавити сили інерції.

Задані сили, в свою чергу, можна підрозділяти на наступні:

1)рушійні сили Fруш;

2)опір корисних, або виробничих, сил Fк.с;

3)опір шкідливих, або невиробничих, сил Fш.с;

4)сила ваги ланок G.

Рушійними називають сили, які виникають у машинах-двигунах. Рушійні сили від ведучих ланок передаються через механізм на його ведену ланку, а потім, у вигляді моменту – на ведучу ланку виконавчого механізму робочої машини. Будь-яка рушійна сила співпадає за напрямком зі швидкістю точки її прикладення, або складає з нею гострий кут α1. Робота рушійних сил додатна.

58

Рисунок 3.1 – До визначення сил Fруш і Fк.с

Силами виробничого опору називають сили, для подолання яких і створена машина. Будь-яка сила виробничого опору направлена в сторону, яка протилежна напрямку швидкості точки її прикладення, або складає з цією швидкістю тупий кут α2. Робота сил виробничого (технологічного) опору від’ємна і називається корисною.

Опір шкідливих сил, або сили тертя, виникають як результат взаємного опору дотичних між собою ланок та їх відносному переміщенню. Робота сил тертя від’ємна і називається шкідливою силою.

Сила ваги ланок завжди направлена вниз (до центру ваги землі). Робота цих сил додатна, або від’ємна в залежності від того опускається чи піднімається центр ваги ланки.

До заданих сил відносяться і сили інерції, за якими розуміють кінетичну реакцію тіла на прискорення, надане йому зовні. Сили інерції прикладені не до тіла, яке розглядається, а до прискорюючого тіла, хоча за всіма кінетостатичними розрахунками воно умовно переноситься на ланку, яка розглядається. У цьому і полягає фіктивність сил інерції, яка використовується при розрахунках.

Визначення сил, діючих на ланки, і реакції в кінематичних парах з урахуванням сил інерції є основною задачею кінетостатики механізму. При

Кінетостатичний розрахунок базується на принципі Даламбера: якщо до системи, яка рухається під дією заданих сил (наприклад, до ланок механізму), прикласти сили інерції, то для кожної миттєвості систему можна вважати як би зрівноваженою реакціями в’язей.

Силу інерції ланки можна привести до головного вектору сили інерції, прикладеної в центрі має S ланки:

де m – маса ланки; arS - вектор прискорення центра мас,

і до пари сил, момент якої називається головним моментом сил інерції:

де IS - момент інерції ланки відносно вісі, яка проходить через центр мас; еS -

кутове прискорення ланки.

Знак мінус вказує на те, що вектор сили інерції, прикладений в центрі ваги ланки, направлений в протилежну сторону вектора прискорення центра

ваги arS , а момент Мi , направлений протилежно напрямку кутового прискорення еS . Сили інерції, які виникають при русі ланок, залежать від

характеру руху цих ланок.

Сили інерції ланок з обертальним рухом. При рівномірному обертальному русі ланок циліндричної форми (рис. 3.2) Fri = 0 і Мi = 0 , оскільки aS = 0 і еS = 0 .

Рисунок 3.2 – До визначення сил інерції і моменту інерції ланки циліндричної форми при рівномірному обертальному русі

При рівномірному обертанні кривошипу (рис. 3.3) Fri = −marS ≠ 0 , оскільки aS ≠ 0 , Мi = 0 , оскільки еS = 0 .

Рисунок 3.3 – До визначення Fi і Мi для кривошипу, якщо еS = 0

При нерівномірному обертанні кривошипів (рис. 3.4), коромисел і куліс

Fri = −marS ; Мi = −IS еS .

При поступальному русі ланки (рис. 3.5) Fi = −marS .

60

Рисунок 3.4 – До визначення Fi і Мi для кривошипів, коромисел, куліс при рівномірному обертанні

Рисунок 3.5 – Сили інерції для ланки з поступальним рухом

Силу інерції і пару сил інерції для ланки при плоско паралельному русі (шатун) можна замінити однією силою, яка повинна бути зміщена паралельно

M

силі інерції на плече h (рис. 3.6), яке визначається за умови h = Fii , причому

момент сили Fi відносно центру мас повинен мати той же напрям, що і момент пари сил інерції.

Рисунок 3.6 – Сила інерції для ланки зі складним рухом (шатун)