teorija_mehanizmov_i_mashin_belanov_savenkov

91

§ 4.3. Евольвентне зачеплення

Рисунок 4.4 - Евольвентне зачеплення

Нехай профіль зуба ланки 1 (рис. 4.4) окреслений евольвентою основного кола радіуса rb1 , а профіль зуба 2 - евольвентою основного кола радіуса rb2 . Помістимо центри цих кіл в центри обертання О1 і О2 і приведемо евольвенти в дотик в точці К. Нормаль до евольвенти е1 в точці К повинна бути дотичною до основного кола ланки 1, а нормаль до евольвенти е2 - дотичною до основного кола ланки 2. В точці дотику нормаль повинна бути загальною до обох профілей, отже, точка К лежить на загальній дотичної до основних кіл.

Звідси маємо першу властивість евольвентного зачеплення – загальна нормаль до двох евольвент є одночасно і загальною дотичною до основних кіл.

Повернемо основне коло з евольвентою 1 на деякий кут ϕ1 навколо центру О1. При цьому евольвента 1 зробить тиск на евольвенту 2, яке може передаватися тільки по загальній нормалі до обох кривих, тобто по лінії N1 N2 .

Отже, загальна нормаль є і лінією тиску. Оскільки лінія тиску не проходить через точку О2, то друге основне коло разом з евольвентою 2 повернеться на

деякий кут ϕ2 . Таким чином, за допомогою двох евольвент них профілей можна здійснити передачу руху. У новому положенні евольвенти торкаються

92

в точці К', маючи загальну дотичну і загальну нормаль, яка торкається основних кіл, тобто нормаль N1 N2 . Таким чином, загальна нормаль N1 N2 є геометричним місцем точок контакту взаємодіючих евольвент; її називають

лінією зачеплення. Із сказаного виходить, що лінія зачеплення є лінією

тиску.

Оскільки при обертанні евольвент положення О1 і О2 не змінюється, то не змінюється положення полюсу зачеплення Р; тим самим задоволена вимога основної теореми зачеплення.

рівні між собою, оскільки кожна з них дорівнює відстані КК′ по загальній нормалі, тобто

А1 А1′ = КК′ = А2 А2′ ,

що має значити rb1ϕ1 = rb2ϕ2 . Оскільки кутові швидкості пропорційні кутам повороту, то

тобто, відношення кутових швидкостей двох взаємодіючих евольвентних профілей обернено пропорційно радіусам їх основних кіл і не залежить від міжосьової відстані цих кіл.

Проведемо із центрів О1 і О2 кола, які торкаються в полюсі Р зачеплення і зв’язані з евольвентними дугами 1 і 2; ці кола називаються

початковими колами. Радіуси початкових кіл rW1 = O1P і rW 2 = O2 P

змінюються при зміні міжосьової відстані O1O2 . Із подібності трикутників О1РN1 і О2РN2 маємо

У такому разі швидкості точок початкових кіл υ1 = rW1ω1 і υ2 = rW 2ω2

рівні між собою, тобто початкові кола перекочуються без ковзання. Оскільки евольвентні профілі взаємодіють різними ділянками (відліковуючи від основи евольвенти), тобто дугами різної довжини, то їх відносний рух проходе з ковзанням: чим дальше від полюсу, тим більша різниця у відповідних дугах і більше ковзання, найбільше ковзання має місце у основи евольвенти. В полюсі ковзання немає; при переході через полюс змінюється напрям ковзання.

93

§ 4.4. Основні розміри зубців коліс

Евольвентні профілі зубців, як показано, задовольняють основній умові синтезу зубчастого зачеплення – одержанню заданого передаточного відношення. Виконання допоміжних умов синтезу залежить в першу чергу від розмірів зубців. Ці розміри зручно задавати у долях якої-небудь, однієї лінійної величини, зв’язаної з зубцем. Для того, щоб пояснити вибір цієї величини, виразимо довжину деякого кола, який має діаметр d, через число зубців z:

рd = zp ,

де р – коловий крок, тобто відстань, виміряна по дузі кола діаметра d між двома відповідними точками сусідніх зубців. Звідси

де m – відношення колового кроку до числа π, який зветься модулем зубця. Коловий крок р і модуль m для одного і того ж зубця залежать від

діаметра кола, до якого вони відносяться.

Рисунок 4.5 – Зовнішні і внутрішні зубці коліс

Умовились для деякого кола, яке зветься ділильним, вибирати модуль із ряду раціональних чисел (СТ СЕВ 310-76). Тоді діаметр ділильного кола за (4.6) також виражається раціональним числом, що і послужило підставою для вибору модулю в якості величини, яка характеризує розміри зубця. Ділильне коло можна визначати як коло, для якого модуль має стандартне значення, або як коло, яке є базовим для визначення розмірів зубців. Інколи початкові і ділильні кола співпадають, але при цьому необхідно мати на увазі їх принципову відмінність. Ділильне коло є характеристика зубчастого колеса і

94

діаметр його сталий. Початкові кола дають характеристику зачеплення двох зубчастих колес, і діаметри цих кіл залежать від міжосьової відстані аW . Річ в тому, що при зміні в допустимих межах міжосьової відстані аW , змінюються і

діаметри початкових кіл шестерні і колеса. Отже, у пари зубчастих коліс може бути безліч початкових кіл, які визначаються у результаті монтажу. У окремо взятого колеса початкового кола не буває. Ділильне коло належить окремо взятому колесу. При зміні міжосьової відстані його діаметр d залишається незмінним.

Ділильне коло діаметра d (рис. 4.5) ділить зуб на дві частини: голівку і ніжку. Ділильною голівкою (скорочено – голівкою) зубця називається частина зубця, яка розташована між ділильним колом і колом вершин, діаметр якого позначається через dа. Ділильною ніжкою (скорочено – ніжкою) зубця називається частина зубця, яка розташована між ділильним колом і колом впадин, діаметр якого позначається через df. Допускається також застосування термінів «початкова голівка» і «початкова ніжка», якщо зуб ділиться за висотою не ділильним, а початковим колом.

Розрізнюють зовнішні (рис. 4.4, а) і внутрішні (рис. 4.4, б) зубці. У зовнішніх зубців коло вершин знаходиться зовні кола впадин, а у внутрішніх – в середині кола впадин. Висота голівки позначається через ha, висота ніжки – через hf , загальна висота зубця – через h. Висота ніжки більша висоти голівки, оскільки між колом вершин зубців одного колеса і колом впадин зубців другого колеса повинен бути зазор, який називається радіальним зазором. Кожний зуб окреслюється двома симетрично розташованими профілями. Відстань між цими профілями, яка вимірюється по будь-якому колу, називається товщиною зубця. Товщина зубця по ділильному колі позначається через s. Варіюючи величини ha, hf , s, можна забезпечити допоміжним умовам синтезу. Варіювання виконується звичайно зміною взаємного розташування заготівки колеса та інструменту при обробці профілю зубця, яке характеризується величиною, що зветься зміщенням.

§ 4.5. Утворення спряжених поверхонь за Олів’є

Більшість сучасних зачеплень утворювалась на основі розробок і удосконалення способів їх обробки ріжучим інструментом. Рух ріжучих окрайок зуборізного інструменту в загальному випадку складається із трьох незалежних рухів.

Перший рух – рух різання – провадиться відносно основи, на якій закріплений інструмент. Воно може бути прямолінійним або обертальним.

Поверхня, яка утворюється ріжучими окрайками інструменту при русі різання, називається утворюючою (іноді – інструментальною) поверхнею.

Другий рух – рух огинання (іноді – обкатка) – провадиться відносно оброблювальної заготівки. При цьому русі бокова поверхня зубця одержується як огинаюча положень утворюючої поверхні (звідси і назва цього руху).

96

На рис. 4.6 наведений контур зубців рейки, який називається початковим, оскільки він служить основою для визначення форм і розташування ріжучих окрайок. Профіль зубця ріжучого інструменту відрізняється від початкового профілю тим, що висота головки збільшена на величину радіального зазору (штрихова лінія); голівка зубця ріжучого інструменту вирізає ніжку зубця в заготовці. Цей контур називається утворюючим, оскільки при русі ріжучого інструменту він формує утворюючу поверхню. Пряма лінія СС, яка проходить посередині прямолінійної частини зубця, називається ділильною прямою лінією. По ній товщина зубця дорівнює ширині впадини.

Модуль m, в долях якого визначаються розміри початкового контуру,

радіус закруглення ρf = 0,4m .

На рис. 4.7 показані три різних варіанти нарізання зубців реєчним інструментом, які відрізняються розташуванням утворюючого контуру і заготівки.

Рисунок 4.7 – Варіанти нарізання зубців

В першому варіанті (рис. 4.7, а) ділильна пряма лінія утворюючого контуру СС торкається ділильного кола заготівки. Інструменту і заготівці надаються такі рухи, за якими ділильна пряма лінія котиться без ковзання по ділильному колу. В залежності від конструкції станка для нарізання зубців необхідний відносний рух (огинання) може бути одержаним або при нерухомій заготівці, або при взаємно згодженому переміщенні інструменту і заготівки. Товщина зубця по ділильній прямій лінії

У другому варіанті (рис. 4.7, б) ділильна пряма лінія СС зміщена від центру заготівки і по ділильному колу котиться без ковзання початкова пряма лінія НН, яка розташована від ділильної прямої лінії на величину xm, де x – коефіцієнт зміщення. Товщина зуба по ділильному колу у другому варіанті дорівнює ширині впадини рейки на початковій прямій лінії НН:

тобто товщина зуба по ділильному колу при x > 0 становиться більша, ніж у колеса, нарізанного без зміщення.

У третьому варіанті (рис. 4.7, в) ділильна пряма лінія зміщена до центру заготівки на величину xm, причому коефіцієнт зміщення вважається від’ємним. Товщина зубця по ділильному колу цього колесу визначається за формулою (4.8) і, через те, що x < 0, становиться меншою, чим у колеса без зміщення.

Всі зубчасті колеса, які нарізаються вказаним способом при одному і тому ж утворюючому контурі і модулю m, як зі зміщенням, так і без зміщення, з будь-яким числом зубців, мають спряжені поверхні. Замітимо також, що незалежно від зміщення, радіус основного кола зв’язаний з радіусом ділильного кола відношенням

тобто зміщення впливає тільки на товщину зубця по ділильному колу і на розташування ділянки евольвенти, яка використана.

§ 4.7. Геометричний розрахунок евольвентних зубчастих передач при заданих зміщеннях

В залежності від зміщень кожного колеса можна одержати три типа передач, які відрізняються розташуванням початкових і ділильних кіл. Ці кола співпадають у тих передачах, у котрих по ділильним колам товщина зуба одного колеса дорівнює ширині впадини другого. Вказаній умові

задовольняють передачі при x1 + x2 = 0 , тобто передачі, складені із коліс без

зміщень, і передачі, в котрих від’ємне зміщення одного колеса дорівнює за абсолютною величиною додатному зміщенню другого колеса. Міжосьова

відстань в цих передачах а = 0,5m(z1 + z2 ) називається ділильною міжосьовою відстанню, а кут зачеплення α дорівнює куту профіля утворюючого контуру

(рис. 4.8, а).

99

звідки

sW = rW rs +2invб−2invбW .

р = р+2(x1 + x2 )tgб+(z1 + z2 )(invб−invбW ),

звідки