5.3. Розрахунок відкритої прямозубої циліндричної передачі

Розрахувати закриту косозубу нереверсивну передачу редуктора за наступними даними: N₁ = 7,2 кВт; η = 0,96; N₂ = N₁ η = 7,2 · 0,96 = 6,9 кВт; n₁ = 92 хв^-1; u = 4; n₂ = n₁ / u= 92/4 = 23 хв^-1. Навантаження постійне, нереверсивне. Термін служби передачі t = 14000 год.

5.3.1. Визначаємо крутні моменти на шестерні і колесі, Н·м:

5.3.2. Вибираємо матеріал зубчастих коліс і термообробку.

По табл.1 призначаємо термообробку шестерні і колеса – поліпшення. По табл.2 приймаємо матеріал шестерні сталь 45, у якої твердість НВ₁ = 241…285; σ_В1 = 850 МПа, σ_Т1 = 580 МПа; матеріал колеса – сталь 45 Л, у якої НВ₂ = 163…207;σ_В2 = 680 МПа, σ_Т2 = 440 МПа

5.3.3. Визначаємо допустимі напруження згину в зубцях шестерні по формулі (39):

σ_FP1 =0,4σ⁰_{F lim у1} · К_FL1 = 0,4 · 455 · 1,0 = 182 МПа,

де

σ⁰_{F lim у1} = 1,35НВ₁ + 100 = 1,35 · 263 + 100 = 455 МПа.

Значення σ⁰_{F lim у1} визначено по формулі з табл.11; К_FL1 визначаємо по формулі (10); N_FO1 = N_FO2 = 4·10⁶ – для всіх марок сталей;

.

Оскільки >N_FO1, то К_FL1 = 1.

5.3.4. Визначаємо попереднє значення модуля по формулі (40) (розрахунок проводимо для шестерні):

мм,

де = 14 (передача прямозуба);

= 1,28 (див. табл.13, =0,4 і консольного розташування одного з коліс відносно опор);

= 0,4 (табл. 14);

z₁ = 20 (приймаємо z₁ > z_тіn = 17);

Y_F1 = 4,08 (при х₁ = 0 і z₁ = 20 по табл.23).

За стандартом СТ СЕВ 310-76 (див. табл.16) приймаємо т_t = 8 мм.

Визначаємо діаметри ділильних кіл і число зубців колеса, мм:

d₁ = m_t · z₁ = 8 · 20 = 160 мм;

z₂ = z₁ · и = 20 · 4 = 80;

d₂ = m_t · z₂ = 8 · 80 = 640 мм.

Міжосьова відстань, мм:

а = (d₁ + d₂) /2 = (160 + 640) /2 = 400.

5.3.5. Визначаємо уточнені значення контактних допустимих згинальних напружень.

Знаходимо

σ_Hlim = σ_Hlimв · К_Н,

σ_Hlim – визначаємо по формулах:

σ_Hlimв1 = 2НВ₁ + 70 = 2 · 263 + 70 = 596 (МПа)

σ_Hlimв2 = 2НВ₂ + 70 = 2 · 185 + 70 = 440 (МПа)

Еквівалентне число циклів зміни напружень

(визначено раніше);

.

Базове число циклів зміни напружень знаходимо по табл.7:

N_HO1 = 1,8 · 10⁷; N_HO2 = 10⁷;

Оскільки N_HE1 / N_HО1 = 7,73 · 107/1,8 · 10⁷ = 4,3, то по табл.6 К_Н1 = 0,95. Визначивши відношення N_HE2 / N_HО2 = 1,93 · 107/ 10⁷ = 1,93, по табл.6 К_Н2 = 0,97.

Визначаємо

σ_Hlim1 = 596 · 0,95 = 566,2 МПа;

σ_Hlim2 = 440 · 0,97 = 426,8 МПа.

Знаходимо: Z_R = 0,95 (вважаючи, що частота поверхні зубців відповідна 6-му класові); Z_V = 1, оскільки

< 5 м/с;

K_L = 1,0; K_XH = 1, оскільки =d₂ = 640 < 700 мм; S_H = 1,1 (для термообробки - поліпшення).

Визначаємо допустимі контактні напруження для шестерні і колеса, МПа:

σ_HP1 = (566,2 · 0,95 · 1,0 · 1,0 ·1,0) / 1,1 = 489;

σ_HP2 = (426,8 · 0,95 · 1,0 · 1,0 · 1,0) / 1,1 = 368,6.

Оскільки передача прямозуба, то приймаємо σ_HP = σ_HP2 = 368,6 МПа.

Для знаходження допустимих напружень згину по формулі (7) визначаємо σ_Flim = σ⁰_Flimb · K_Fg · K_Fd · K_Fc ·K_FL.

Тут σ⁰_Flimb1 = 455 Мпа (визначено раніше);

σ⁰_Flimb2 = 1,35НВ₂ + 100 = 1,35 · 185 + 100 = 349,7 МПа

K_Fg = 1, для коліс з нешліфованою перехідною поверхнею зубців;

K_Fd = 1, для зубчастих коліс без деформаційного зміцнення перехідної поверхні зубців;

K_Fc = 1 – передача нереверсивна;

Оскільки N_FE1 > N_FO1 і N_FE2 > N_FO2, то K_FL1 = K_FL2 = 1,0

σ_Flim1 =455 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 455 (МПа),

σ_Flim2 =349,7 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 = 349,7 (МПа).

Знаходимо значення коефіцієнтів, що входять у формулу (7):

Y_R = 1,0 – чистота поверхні зубців не нижче 4-го класу;

Y_S = 0,92 – по табл.9, для т_п = 2,5 мм;

K_XF = 0,965 – по табл.10 при d₂ = 640 мм;

S_F1 = S_F2 = 1,65 – по табл.11.

Обчислюємо значення допустимих напружень згину, МПа:

σ_FP1 = 455 · 1,0 · 0,92 · 0,965 / 1,65 = 244,8;

σ_FP2 = 349,7 · 1,0 · 0,92 · 0,965 / 1,65 = 188,2.

5.3.6. Перевірочний розрахунок передачі.

Розрахунок на витривалість по контактних напруженнях проводимо по формулі (18). Визначаємо значення величин, що входять у формулу (18): = 1,76 (табл.17);= 275 МПа^1/2 (див. табл.12).

Коефіцієнт торцевого перекриття ε ≈ [1,88 – 3,2(1/20 + 1/80)] ≈ 1,68;

Питома розрахункова колова сила, Н/мм:

= (F_t / b )K_Hα · K_Hβ · K_HV = (9342,5/64)1,0 · 1,15 · 1,023 = 171,7,

де F_t = 2·10³ ·Т₁ / = 2·10³ ·747,4/ 160 = 9342,5 Н;

b = мм;

К_Нα = 1 – передача прямозуба.

При = 0,77 м/с по табл.19 приймаємо ступінь точності передачі – 9.К_Нβ = 1,15 – по табл. 13 при = 0,4 і консольному розташуванні одного з коліс відносно опор.

де (Н/мм).

Тут = 0,006 (див. табл.20);= 82 (див. табл.21)

Визначаємо діючі контактні напруження в передачі по формулі (18), МПа:

> σ_HP = 368,6.

Отже, умова контактної міцності не дотримується і необхідно виконати перерахунок. Виконуючи перерахунок, можна збільшити модуль зачеплення, або прийняти більше значення коефіцієнта , тим самим збільшити ширину зубчастих коліс. Скористаємося обома шляхами одночасно. Приймаємот = 9 мм і = 0,6. Уточнюємо значення допустимих напруг, визначивши попередньо нові розміри передачі: d₁ = m_t · z₁ = 9 · 20 = 180 мм; d₂ = m_t · z₂ = 9 · 80 = 720 мм; а = (d₁ + d₂) /2 = (180 + 720) /2 = 450 мм; b_W = мм.

Колова швидкість передачі:

< 5 м/с

Значення допустимих контактних напруг не змінюються в порівнянні з визначеними раніше:

Y_S = 0,915 – по табл.9, для т_п = 9 мм;

K_XF = 0,96 – по табл.10 при d₂ = 720 мм;

Обчислюємо уточнені значення допустимих згинаючих напружень, МПа:

σ_FP1 = 455 · 1,0 · 0,915 · 0,96/1,65 = 242,2;

σ_FP2 = 349,7 · 1,0 · 0,915 · 0,96/1,65 = 186,2.

Проводимо перевірочний розрахунок передачі на витривалість по контактних напруженнях:

= (F_t / b )K_Hα · K_Hβ · K_HV = (8304/108)1,0 · 1,24 · 1,048 = 99,9 (Н/мм),

де

F_t = 2·10³ ·747,4/ 180 = 8304 Н;

При υ= 0,87 м/с по табл.19 приймаємо ступінь точності передачі – 9. К_Нβ = 1,24 – по табл. 13 при = 0,6.

тут

(Н/мм).

Визначаємо діючі в передачі контактні напруження, МПа:

< σ_HP = 368,6.

Умови контактної міцності виконуються. Робимо перевірочний розрахунок передачі на витривалість по напруженнях згину:

.

Тут

(см. табл.23)

= 1,0 для прямозубих передач;

для прямозубих передач.

Для визначення знаходимо= 1,50 (див. табл.13);

(Н/мм);

де = 0,016 (див. табл.20),= 82 (див. табл.21);

(Н/мм).

Визначаємо напруження згину в зубцях шестерні і колеса, МПа:

<= 242,2;

<= 186,2.

Отже, умова міцності зубців на згин дотримано.

5.3.7. Геометричний розрахунок передачі (див. табл.24).

Визначаємо діаметри коліс, мм:

ділильні (початкові)

d₁ = d₁ = m_t · z₁ = 9 · 20 = 180;

d₂ = d₂ = m_t · z₂ = 9 · 80 = 720;

вершин зубців

d_a1 = d₁ + 2m_t = 180 + 2 · 9 = 198;

d_a2 = d₂ + 2m_t = 720 + 2 · 9 = 738;

западин

d_f1 = d₁ – 2,5 m_t = 180 – 2,5 · 9 = 157,5;

d_f2 = d₂ – 2,5 m_t = 720 – 2,5 · 9 = 697,5;

крок зачеплення, мм:

P_t = π · m_t = 3.14 · 9 = 28,26.

5.3.8. Силовий розрахунок передачі

Колова сила, Н:

Радіальна сила, Н:

α = 20⁰.