Контрольные вопросы и задания
Что представляют собой пространства
и
?Что такое ортогональная системы функций и ряды Фурье в евклидовом пространстве? Докажите, что наилучшее среднеквадратическое приближение функции в евклидовом пространстве представляет собой частичную сумму ряда Фурье. Запишите неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Что такое замкнутая система функций?
Как выглядит тригонометрический ряд Фурье? Каковы условия поточечной сходимости тригонометрических рядов Фурье? Как ведут себя приближения в окрестности точки разрыва функции (явление Гиббса)?
Как задаются многочлены Лежандра? Как выглядит ряд Фурье по системе ортогональных многочленов Лежандра?
Опишите общую схему метода наименьших квадратов. Как строятся полиномиальная и линейная аппроксимация по методу наименьших квадратов?.
Как производится поиск наилучших приближений по методу наименьших квадратов в некоторых двухпараметрических семействах нелинейных функций:
,
,
,
,
,
?