3.2 Количественная теория полезности

Представители количественной теории полезности (К. Менгер, Е. Бем-Баверк, Г. Госсен и др.) основывали свои рас­суждения на следующих предположениях (гипотезах):

- при расходовании своего бюджета потребитель стремит­ся получить максимум полезности (удовлетворения) от приоб­ретаемых благ;

- потребитель способен произвести количественную оцен­ку полезности благ;

- последовательно потребляемые количества какого-либо блага обладают убывающей полезностью для потребителя.

Ученые различали общую и предельную полезность и из­меряли ее в условных единицах — утилях.

Общая полезность TU — это удовлетворение, которое по­лучает потребитель от потребления определенного количества благ. Эта зависимость выражается функцией полезности

TU = f(Q_i).

Предельная полезность MU— это дополнительное удов­летворение, получаемое от потребления еще одной добавочной единицы потребленного товара. Ее можно определить по двум формулам: 1) MU(Q_i) = 2) как частную производ­ную общей полезности MU(Q_i) = .

Графическое изображение кривых общей и предельной по­лезности дано на рис. 3.1. Геометрически значение предельной полезности равно тангенсу угла наклона касательной к кривой TU. Из рисунка видно, что когда функция общей полезности достигает максимума, то одновременно предельная полезность товара становится нулевой.

Принцип убывающей полезности (закон насыщения по­требности) называют первым законом Госсена — по имени эко­номиста, впервые сформулировавшего его. Он содержит два по­ложения: первое констатирует убывание последующих единиц блага в одном непрерывном акте потребления, так что в пределе достигается полное насыщение этим благом; второе указывает на убывание полезности первых единиц блага при повторных актах потребления.

Рис. 3.1 — Зависимость между общей и предельной полезностью

В обычной жизни каждый потребитель стремится повысить общую полезность потребляемого блага. Принцип максимиза­ции общей полезности состоит в следующем: каждый потреби­тель. приобретая какой-то набор товаров, должен распределить свой доход так, чтобы полезность денежной единицы (доллара, рубля и т. д.), израсходованной на тот или иной товар, была оди­наковой. Второй закон Госсена — это закон выравнивания пре­дельных полезностей.

Условие равновесия потребителя выражается формулой

,

где λ — предельная полезность денег;

х,у,п — виды приобретаемых товаров.

Последнюю часть равенства можно записать как MU_n = Р_пλ, т.е. предельная полезность блага равна предельным затратам потребителя [10].

Пример 3.1

Потребитель собирается приобрести на свой доход, равный 10 денежным единицам, набор из двух товаров: А по цене 1 де­нежная единица за штуку и В по цене 2 денежных единицы за штуку. Полезность товаров для потребителя в утилях представ­лена в таблице. Необходимо найти такую комбинацию товаров, при которой предельная полезность покупки окажется макси­мальной.

Расчет максимальной суммарной предельной полезности от покупки набора товаров

Единицы товара	Предельная полезность
	Товар А		Товар В
	в ути­лях	в расчете утиль на 1 денежную единицу	в ути­лях	в расчете утиль на 1 денежную единицу
1-я	20	20	48	24
2-я	16	16	40	20
3-я	14	14	36	18
4-я	12	12	32	16
5-я	10	10	24	12
6-я	8	8	12	6
7-я	6	6	8	4

Решение.

Прежде всего следует купить 1 штуку товара В за 2 де­нежных единицы, так как она обеспечит наиболее возможную предельную полезность первой покупки в расчете на 1 денеж­ную единицу.

В качестве второй покупки можно купить товар А либо товар В, так как и тот и другой обеспечивают одинаковую пре­дельную полезность, равную 20 утилям. Если мы купим товар А, то третьей покупкой будет товар В. Итак, на три единицы товара мы израсходовали 5 денежных единиц. Оставшиеся 5 денежных единиц будут израсходованы в следующей последовательности: 4-я штука — товар В дает 18 утилей; 5-я и 6-я штуки — товары А и В, так как у них одинаковая предельная полезность. Итого будет приобретено 2 штуки товара А и 4 штуки товара В. Суммарная предельная полезность при этом будет равна 192 утилям. Это максимальная величина полезности.

2. Порядковая теория полезности

Авторы порядкового направления (Ф. Эджуорт, Е. Слуцкий, Дж. Хикс) предложили измерять субъективную полезность с помощью предпочтений. При этом потребителю необходимо нишь сделать выбор между двумя наборами потребительских благ. Этот подход базируется на следующих постулатах [11]:

1) предпочтения у потребителя уже сложились и упорядо­чены;

2) потребитель согласен отказаться от небольшого количе­ства блага у, если ему предложат взамен большее количество блага х;

3) потребитель стремится иметь большее количество любых товаров и услуг, если он не пресыщен ни одним из них;

4) удовлетворение потребителя зависит только от количест­ва потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими.

Для исследования равновесия потребителя используются следующие понятия: кривая безразличия, предельная норма за­мещения, бюджетная линия.

Кривая безразличия U — это модель, представленная в виде кривой. Каждая точка кривой представляет такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из них вы­брать. Чтобы построить кривую безразличия (рис. 3.2), необхо­димо по оси абсцисс отложить один вид товара, а по оси орди­нат — другой. Точки А, В, С, лежащие на кривой, показывают наборы, дающие одинаковую полезность (например, 10 утилей) для потребителя, и его выбор.

Все множество кривых безразличия в пространстве двух благ образует карту безразличия. Кривые безразличия, располо­женные правее кривой U₁, показывают более высокий уровень удовлетворенности потребителя.

Рис. 3.2 — Кривые безразличия

Кривые безразличия для отдельного потребителя обладают следующими свойствами:

1)кривые безразличия, лежащие выше и правее первой кривой, имеют большую полезность;

2)кривые безразличия имеют отрицательный наклон;

3)они выпуклы к началу координат;

4)они никогда не пересекаются.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения MRS_ху. Она показывает то количество блага х, которое потребитель желает получить в обмен на единицу блага у, с тем чтобы уровень удовлетворения остался неизменным, и определяется по формуле

MRS_ху = .

Предельная норма замещения может принимать различные значения: может быть равна нулю, быть неизменной, меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат MRS убывает, т. е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещенного. Для двух взаимозаменяемых товаров она является неизменной. В случае двух взаимодополняемых товаров кривая безразличия принимает вид двух взаимно перпендикулярных отрезков.

Предельная норма замещения, показывая возможности за­мены одного блага другим, не позволяет в то же время определить, какой именно набор товаров потребитель считает наиболее выгодным. Эту информацию дает бюджетная линия I. Она представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, графически отображающую множество наборов из двух това­ров, требующих одинаковых затрат на их приобретение. Урав­нение бюджетной линии имеет следующий вид:

I = Р_хх + Р_уу,

где I — доход потребителя;

Р_х — цена блага х;

P_у — цена блага у;

х, у — соответственно количества приобретенных благ.

Эту формулу можно преобразовать в более привычный вид

у = а - bх или у =,

где угловой коэффициент наклона прямой.

Точка М на оси ординат определяется делением дохода на цену товара у (рис. 3.3), если потребитель приобретает только один товар — сливы. Точка N определяется делением дохода на цену товара х при условии приобретения потребителем тиара х (яблок).

Следовательно, бюджетная линия MN характеризует реальную покупательскую способность и соотношение цен приоб­ретаемых товаров.

Точка касания бюджетной линии с кривой безразличия оз­начает равновесие потребителя (см. рис. 3.3). В точке равновесия Е предельная норма замещения равна соотношению цен товаров х и у:

Рис. 3.3 — Равновесие потребителя

Изменение соотношения цен на товары приводит к измене­нию угла наклона бюджетной линии.

Пример 3.2

Доход потребителя, расходуемый на два товара (молоко и сметану), равен 80 руб. Цена 1 л молока равна 8 руб., цена 1 кг сметаны — 20 руб. Предположим, что в состоянии равновесия потребитель приобретает 2 л молока и 3,2 кг сметаны.

Необходимо:

а)построить бюджетную линию и определить угол ее на­клона;

б)построить новую бюджетную линию и определить yгoл ее наклона после повышения цены сметаны до 25 руб. за 1 кг при сохранении неизменной цены молока.

Решение.

1.Для построения бюджетной линии MN на нижеприведен­ном рисунке определим значения крайних точек бюджетной ли­нии, находящиеся на осях абсцисс и ординат. Значение точки М на оси ординат наймем, используя уравнение бюджетной линии:

Значение точки N на оси абсцисс определим по аналогич­ным формулам:

I = P_xx; y = = = 10.

2.Выбираем произвольно на бюджетной линии MN точку потребительского равновесия и строим кривую безразличия. Точка касания кривой безразличия и бюджетной линии показывает равновесный набор, состоящий из двух товаров. Согласно графику потребитель предпочитает набор Е₁, в котором больше сметаны и меньше молока.

3.Определим наклон бюджетной линии MN двумя способами. Первый способ позволяет определить наклон бюджетной линии по формуле

наклон бюджетной линии = = = = 0.4.

Второй способ предполагает использование соотношения цен товаров x и у. Наклон бюджетной линии определим по фор­муле

наклон бюджетной линии = = = 0,4.

Крутизна бюджетной линии в точке потребительского равновесия показывает, от какого количества единиц товара у следует отказаться потребителю, чтобы получить дополнительное количество единиц товара х. В нашем примере потребителю следует отказаться от двух единиц товара у, чтобы приобрести дополнительно пять единиц товара х.

4.Повышение цены сметаны с 20 руб. до 25 руб. приведет к смещению точки М вниз. Построим новую бюджетную линию М'N . Значение точки М' определим по формулам

Потребитель после роста цены сможет купить только 3,2 кг сметаны. Новая бюджетная линия М'N станет более пологой по сравнению с бюджетной линией MN, и ее наклон будет равен

Новое равновесие потребителя может находиться на любой точке новой бюджетной линии M'N в зависимости от его пред­почтений. Предположим, что наш потребитель не желает изме­нять количество потребляемого молока. Тогда новая точка рав­новесия установится в точке Е₂.

Таким образом, рост цены сметаны при неизменной цене молока и неизменных предпочтениях потребителя приводит его к выбору набора, содержащего меньше сметаны и столько же молока.

Используя изменение соотношения цен, ученые построили кривую «цена потребления». Допустим, что цена яблок снижа­ется с Р_] до Р₂, а доход является неизменным. Снижение цены товара л- при неизменной цене товара у и неизменном доходе приводит к изменению наклона бюджетной линии MN> (рис. 3.4, а, б). Она становится длиннее и с меньшим углом на­клона MN’. Для каждой новой бюджетной линии можно найти соответствующие кривые безразличия U₁,U₂, которые будут соприкасаться с бюджетными линиями в точках Е₁ и Е₂. Соединив эти точки, получим кривую цена-потребление G_p.

Рис. 3.4 — Взаимосвязь кривой «цена-потребление» (а)

и кривой индивидуального спроса (б)

На основе кривой «цена-потребление» строится линия ин­дивидуального спроса на товар х. Взаимодействие этих кривых показывает, что наклон кривой спроса зависит от предпочтений потребителя.

Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спро­са через эффект замены и эффект дохода. Первым ученым, предложившим разложить общий эффект от изменения цен на эффект дохода и эффект замены, является Е. Слуцкий, но более простым для понимания является подход Дж. Хикса.

На рис. 3.5 в точке Е₂ показан набор товаров х, у, который выбрал потребитель в результате снижения цены товара х. Об­щий эффект выразился в увеличении количества яблок с Q_x1 до Q_x2, (при абстрагировании от эффекта товара у). Этот эффект раскладывается на два эффекта: эффект замещения (Q_x1 - Q_x3) и эффект дохода (Q_x3 - Q_x2).

Рис. 3.5 — Разложение общего эффекта