Модулированные колебания
a t A t cos 0t t A t cos t , |
(3.1) |
dA |
|
T0 |
|
|
dA |
|
|
1 |
2 . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
dt |
|
A |
|
|
dt |
|
|
A 0 |
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
dA |
|
1 |
|
dA |
|
1 |
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 или |
|
|
|
|
|
2 . |
(3.2) |
0 |
|
dt |
|
|
A |
dt |
|
|
A |
||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
t d t |
0 |
d . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
d d |
|
|
T |
|
|
|
|
|
t |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
dt dt |
|
|
|
1 |
или |
|
dt2 |
|
T |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так как обычно ω(t) очень мало отличается от ω0, можно считать Т≈2π/ω0 и исходить из условия
d 2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|||
dt2 |
|
|
0 . |
(3.3) |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сигналы с амплитудной модуляцией
a t A t cos 0t 0 . |
(3.4) |
s t S0 cos t |
|
A t A0 k амs t A0 Am cos( t ), |
(3.5) |
где Am=kамS0 – амплитуда изменения огибающей.
М=ΔAm/A0 называется коэффициентом модуляции
a t A0 1 M cos t cos 0t 0 . |
(3.6) |
При неискаженной модуляции (М≤1) амплитуда колебания изменяется от минимальной Amin=A0(1–М) до максимальной
Amax=A0(1+М).
Пикам соот-ет мощность (1+М)2 Р0, где Р0=(1/2)A02 - мощность несущ
Средняя за период модуляции мощность равна
A2 t A20 1 M cos t 2 A02 1 0,5M 2 (3.7)
При 100 %-ной модуляции (М=1) пиковая мощность равна 4Р0, а средняя мощность 1,5Р0
Спектр амплитудно-модулированного колебания
A t A0 1 M cos t
a t A0 cos 0t 0 M cos t cos 0t 0
M cos t cos 0t 0 |
|
|
M cos 0 t 0 |
M cos 0 t 0 . |
|
2 |
|
2 |
a t A0 cos 0t 0 |
|
|
MA0 cos 0 t |
0 |
M cos 0 t 0 . |
2 |
|
2 |
(3.8)
a t A0 cos 0t 0
MA2 0 cos 0t 0 t
MA2 0 cos 0t 0 t0 .
О фазе огибающей амплитуд
Спектр колебания при тональной (гармонической) AM
s t S1 cos 1t S2 cos 2t.
A t A0 Am1 cos 1t Am2 cos 2tA0 1 M1 cos 1t M 2 cos 2 .
a t A0 cos 0t M1 A0 |
cos 0 |
1 |
t M1 A0 |
cos 0 1 t |
||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
M 2 A0 |
cos 0 2 t M 2 A0 |
cos 0 2 t. |
|
|||
2 |
|
2 |
|
|
|
|