Корреляционный анализ детерминированных сигналов
|
|
Bs s t s t dt |
(2.128) |
|
|
|
|
Bs s t s t dt |
(2.129) |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(2.130) |
|
Bs 0 s t dt E |
||
|
||
|
|
|
|
|
Bs s t s t dt s t s t dt |
(2.129`) |
|
|
|
|
Для периодического сигнала
|
1 T 2 |
|
1 |
T 2 |
|
|
Bsпер lim |
|
s t s t dt lim |
|
s t s t dt |
(2.131) |
|
|
|
|||||
T |
T |
|
T |
T |
|
|
|
T 2 |
|
T 2 |
|
||
Bsпер |
1 |
T1 |
2 |
1 |
T1 2 |
(2.132) |
|
s t s t dt |
|
s t s t dt |
|||
|
T1 T1 |
A0 |
T1 T1 2 |
|
||
|
.2 |
|
||||
Bsпер BsT1 
T1
Периодическому сигналу |
s t соответствует и периодическая |
корреляционная функция |
Bsпер |
Для простейшего (гармонического) колебания s t A0 cos 0t 0 корреляционная функция
|
|
|
A2 |
T1 2 |
|
cos 0 t 0 |
dt |
||
Bsпер |
0 |
|
cos 0t 0 |
||||||
T |
|||||||||
|
|
1 |
|
T1 |
2 |
|
|
|
|
1 A2 |
cos , |
. 2 . |
|
|
|||||
2 |
0 |
0 |
. |
0 |
T1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При 0 |
|
|
|
|
|
||||
Bsпер 0 |
1 2 A02 |
- есть средняя мощность гармонического |
|||||||
|
|
|
|
|
|
колебания с амплитудой A0 |
|
||
Корреляционная функция Bsпер не зависит от начальной фазы колебания θ0.
Взаимная корреляционная функция
|
|
|
|
|
|
Bs1s2 s1 t s2 t dt |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bs1s2 s1 t s2 |
t dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bs1s2 s1 |
t s2 t dt s2 |
t s1 t dt Bs2s1 |
|
|
|
|
|
|
|
(2.133)
(2.134)
(2.135)
Bs s |
Bs s |
(2.135`) |
|
2 1 |
1 |
2 |
|
Соотношение между корреляционной функцией и спектральной характеристикой сигнала
В (2.63) f t s t g t f t
F S |
|
|
G S e |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
i |
|
||
s t s t dt |
|
|
S S |
e |
|
d Bs |
||||||
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Bs |
1 |
|
|
e i d |
|||||||
|
|
|
|
S 2 |
||||||||
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2 Bs ei d
(2.136)
(2.137)
Выводы
Чем шире спектр S(ω) сигнала, тем меньше интервал корреляции, т. е. сдвиг τ, в пределах которого корреляционная функция отлична от нуля.
Из выражений (2.136) и (2.137) также видно, что корреляционная функция Bs не зависит от ФЧХ спектра сигнала . Так как при заданном амплитудном спектре S форма функции s(t)
существенно зависит от ФЧХ, то можно сделать следующий вывод:
различным по форме сигналам s(t), обладающим одинаковыми
амплитудными спектрами, соответствуют одинаковые корреляционные функции Bs .