Дискретизация узкополосного сигнала |
|
a t A t cos t A t cos 0t t |
(3.61) |
Рис. 4
za t A t e |
i t |
A t e |
i t |
e |
i 0t |
|
i 0t |
(3.62) |
|
|
|
A t e |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.63) |
|
A t cn n t |
|
|
|
|
||||
n
где базисная функция φn(t) определяется выражением (2.73). Подставив этот ряд в (3.62), получим
|
|
|
|
|
|
||
za t |
cn n t ei 0t |
(3.64) |
|
n |
|
|
|
После этого исходное колебание a(t) определим как действительную часть функции za(t):
|
|
|
|
(3.65) |
a t Re cn n t ei 0t |
||||
n |
|
|
|
|
Итак, задача дискретизации высокочастотного колебания свелась к задаче дискретизации комплексной огибающей A t
При определении наибольшего допустимого интервала между выборками в разложении (3.63) необходимо исходить из наивысшей частоты в спектре комплексной огибающей.
Из определения ω0 как средней частоты в полосе ω0 очевидно, что эта частота, отсчитываемая от Ω=0, равна ω0/2 или в герцах f0/2. Следовательно, интервал между выборками не должен превышать
t 1 2 f0 |
2 1 f0 |
(3.66) |
а функция φn(t) должна иметь вид |
|
|
|
|||
n t |
sin 0 2 t n t |
|
|
sin f0 t n t |
(3.67) |
|
0 2 t n t |
f0 t n t |
|||||
|
|
|
||||
От аналогичной функции, использованной в (2.72), φn(t) отличается только заменой ωm на Δω0/2. Следовательно, спектральная плотность функции φ0(t) равна 2π/Δω0=1/Δf0 в полосе частот |Ω|≤Δω0/2 (рис. 4), а спектральная плотность функции φn(t)
|
|
i n t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
e |
|
, |
|
|
2 0 |
, |
|
0 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
(3.68) |
|||
n |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 , |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n |
|
|
|
2 |
0,5 0 1 f0 |
(3.69) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.70) |
||
сn |
|
|
|
n |
|
2 A t n t dt f0 |
A t n t dt |
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 2 |
d |
|
|
|||||||
cn f0 |
|
|
S |
|
|
|||||||||
2 |
2A |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
i n t |
i n t |
|
|||||
f0 |
|
|
|
SA |
|
|
e |
|
d A n t A n t e |
|
. |
|||
2 |
|
|
f |
0 |
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
(3.71)
Подставляя (3.71) в (3.64), получаем
za t A n t n t ei 0t n t
ипо формуле (3.65) определяем
|
|
t cos 0t n t |
|
a t A n t n |
|||
n |
sin f0 t n t |
|
|
|
cos 0t n t . (3.72) |
||
A n t |
f0 |
t n t |
|
n |
|
||
При заданной длительности сигнала Tc число отсчетных точек Tc/Δt=Tc f0, причем в каждой точке должны быть заданы два параметра: A(n t) и θ(n t).
При AM |
a t A t cos 0t |
|
A t |
|
Ωm=2πFm |
SA |
||
a t |
|
fам=2Fm |
Sa |
||
|
t 1 fам 1 2Fm |
|
Так как фаза высокочастотного заполнения при чисто амплитудной модуляции постоянна, то передавать ее нет необходимости. Отсюда вытекает очевидный результат: амплитудно-модулированное
колебание вполне определяется значениями своих амплитуд, взятыми через интервал Δt=1/2Fm, где Fm –верхняя частота в
спектре модулирующей функции, т.е. в спектре передаваемого сообщения.
При ЧМ |
a t A0 cos 0t t |
Мгновенная частота модулирована тем же сообщением, что и в предыдущем случае, причем максимальная девиация частоты fд
велика по сравнению с Fm, так что ширину fчм полосы частот модулированного колебания можно приравнять к 2fд [см. случай
«широкополосной» частотной модуляции, (3.34)]. Интервал между выборками должен быть взят
t 1
fчм 1
2 f Д
Так как при ЧМ амплитуда колебания неизменна, то передавать ее нет необходимости. Следовательно, для однозначного представления частотно-модулированного колебания достаточно задавать фазу θ(n t) этого колебания в отсчетных точках, отстоящих одна от другой на время Δt=1/2fчм=1/2fД
При одной и той же длительности сообщения Tc: - число выборок фазы при ЧМ
fчмTc 2 f ДTc
- число выборок огибающей при AM
fамTc 2FmTc
При одинаковом передаваемом сообщении (при одинаковом количестве информации) частотно-модулированный сигнал обладает числом степеней свободы в fД/Fm=m раз большим, чем
амплитудно-модулированный. Это является результатом расширения спектра сигнала при ЧМ. На приемной стороне канала связи после частотного детектирования модулированного колебания выделяется напряжение, которое имеет спектр и число степеней свободы такие же, как и исходное сообщение.
При смешанной модуляции – амплитудной и угловой – в каждой отсчетной точке нужно брать две выборки: амплитуды и фазы.