Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1322 вуза, 5381 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
МИРЭА - Российский технологический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
ТПИ / 07_3_Спектральная плотность мощности случайного процессасс.ppt
Скачиваний:
58
Добавлен:
10.05.2015
Размер:
215.55 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

Спектральная плотность мощности случайного процесса

Спектральная плотность средней мощности представляет собой среднюю мощность, приходящуюся на 1 Гц при заданной частоте ω. Размерность функции W(ω), являющейся отношением мощности к полосе частот, есть

 

 

Мощность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощность время Энергия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полоса

 

 

частот

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EkT

 

xkT t dt

2

 

X kT

 

 

d

(4.31)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xkT2 t

 

1

 

 

 

 

 

X kT

 

d

 

 

 

 

(4.32)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

t

1

lim

 

 

X kT

 

d

1

W

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

2 T

 

 

T

 

 

 

 

 

2

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

Wk lim

 

X kT 2

 

 

 

 

(4.33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

− спектральная плотность средней мощности k-ой реализации.

Окончательное выражение для средней мощности случайного процесса

 

 

 

1

W d

 

 

x2 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

XT 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wx lim

 

 

 

(4.34)

 

 

 

 

 

T

 

 

 

T

 

Если рассматривается случайный процесс с ненулевым средним значением x(t), то спектральную плотность следует представить в форме

 

 

2

~

 

 

Wx x t

2 W

При интегрировании по f

x t 2 − мощность постоянной составляющей

2 1

~

2

Dx

 

 

d x

2

 

W

− мощность флуктуационной составляющей, т.е. дисперсии

Для процесса с нулевым средним

 

 

1

 

 

 

x2 t Dx

 

Wx d Wx 2 f df

2

 

 

 

 

 

(4.35)

(4.36)

(4.37)

Соотношение между спектральной плотностью и ковариационной функцией случайного процесса

Теорема Винера – Хинчина

Wx Kx e i d

Kx

1

Wx d

 

 

2

 

 

 

Для случайных процессов с нулевым средним аналогичные выражения имеют вид

 

 

 

 

e i d

W R

x

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

Rx

 

Wx ei d

2

 

 

 

 

 

(4.38)

(4.39)

(4.38`)

(4.39`)

Чем шире спектр случайного процесса, тем меньше интервал корреляции, и соответственно чем больше интервал корреляции, тем уже спектр процесса

Белый шум :

Wx W0 const

 

1

 

i

 

(4.40)

Rx W0 2 e

 

d W0

 

 

 

 

 

 

 

 

Дисперсия белого шума бесконечно велика.

.

 

Широкополосный и узкополосный спектры случайного процесса

 

(примеры 1, 2, 3); границы центральной полосы ±F1

1

uск=2В

f1=10 MГц

 

W

2 f u2

2 f 2 2

2 10 7 2 10 7 , ,В2

Гц

1

ск

1

 

 

Корреляционная функция

R

1

 

1W ei d

1

1W cos d

 

 

 

 

 

1

2

 

 

1

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2 10 7

1

 

 

2 sin 1

2 10 72 f

sin 1

 

 

sin 1 .

(4.41)

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

Дисперсия шума

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D1 uск2

R1 0 4B2

 

 

 

 

Нормированная корреляционная функция

r1 R1 12 sin 1 1

(4.42)

2

Вырежем из спектра исходного шума полосу от f=−F1 до f=F1. При F1=2МГц

D 2FW

2 2 106 2 10 7 0,8В2 ,

 

2

1

1

 

 

 

 

R 2 10 7

2F

sin 1

0,8 sin 1

,

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

r

R

2 sin

.

 

2

 

2

2

1

1

 

3

Найдем аналогичные характеристики для шума, спектр которого обозначен на рисунке двойной штриховкой.

Этот случай отличается положением спектральной полосы на оси частот. Шум с подобным спектром называют узкополосным (при Ω1/ω0<<1).

Очевидно, что D3= D2

 

 

 

 

1

 

 

0 1 2

 

 

1

0 1 2

 

 

 

 

R3

 

 

 

 

 

W1

ei d

W1 ei d

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

0 1 2

 

0 1 2

 

 

 

 

 

 

0 1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

W1

cos d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1

 

2

 

 

sin 0 1 2

 

sin 0 1

2

 

 

2 10 7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 10 7

 

1

 

 

2 sin 1 cos 0

2 10 7 2F1

sin 1

2 cos 0 .

(4.43)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

r3

 

sin 1

2

cos 0

(4.44)

1 2

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в папке ТПИ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности