Геометрическое представление сигналов
Пространство сигналов
m |
|
s t cn n t |
(4.91) |
n 1
E 
s
2 s2 t dt
T
|
|
|
|
|
2 |
|
|
m |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||
|
s |
|
|
|
cn |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
2 E |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
s |
|
|
|
S |
|
|
|
|
cn |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(4.92)
(4.93)
(4.93`)
S c1 ,c2 ,...,cn |
(4.94) |
Всем сигналам с одинаковой энергией, независимо от их формы, соответствуют точки, расположенные на многомерной сфере радиуса
E1/2.
E s2 t dt
T
сn s t n t dt
T
S s t ,s 2 t ,...,s m t |
(4.95) |
«расстояние между сигналами»
X 1 , 2 ,..., m Y 1 , 2 ,..., m
Скалярное произведение
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X ,Y n n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X ,Y x t y t dt. |
|
|
||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
m |
|
|
||||
x t n n t |
y t n n t |
||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
n 1 |
|
|||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X ,Y Bxy 0 n n |
|
|
|||||||||
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Ex |
|
|
|
|
||||||||
X ,X Bxx |
0 n2 |
|
|
X |
|
|
|
|
|
||
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.96)
(4.97)
(4.98)
(4.99)
dxy 
X Y 
dxy 
X Y 
X Y , X Y
dxy X , X Y ,Y Y , X X ,Y Ex Ey 2Exy
dxy Bxx 0 Byy 0 |
|
|
2Bxy 0 Ex Ey 2Exy |
(4.100) |
|||||||||||||||||||||||||
X ,Y |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
cos |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
cos |
|
|
|
|
X ,Y |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.101) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
cos |
Bxy 0 |
Exy |
|
|
(4.102) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
E1x |
2 E1y |
|
2 |
E1x 2 E1y |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, расстояние между сигнальными точками и угол между соответствующими им векторами полностью определяются энергиями сигналов x(t), y(t) и энергией взаимодействия между ними.
ds2s |
E1 E2 |
T |
A12 A22 E1 1 A22 |
A12 , |
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||
ds s |
E11 2 1 A22 |
A12 1 2 . |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
s1 t A0 cos t , t T
2,
s2 t A0 cos t 0 , t T
2
E1 E2 A02T 
2
|
|
|
|
T 2 |
|
|
T 2 |
|
Bs1s2 |
|
0 s1 |
t s2 |
t dt A02 |
cos t cos t 0 |
|
||
|
|
|
|
T 2 |
|
|
T 2 |
|
|
A2T |
cos 0 . |
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим частные случаи |
0 |
0, |
4, |
2, |
. |
1.0 0; Bs1s2 0 A02T 
2 E1 ;ds1s2 0;cos 0;
Сигнальные точки 1 и 2 совпадают.
2. |
|
0 |
4; B |
|
|
0 |
A02T |
|
1 |
|
|
E1 |
|
; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
s s |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ds21s2 2E1 |
|
2Bs1s2 |
0 2E1 1 1 |
|
|
|
|
0,293;ds1s2 |
0,54 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||
|
cos Bs s 30. |
E1 1 |
|
|
|
; 4. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.0 
2; Bs1s2 0 0;ds21s2 2E1 ;ds1s2 
2E11
2 ; cos 0; 
2.
4.0 ; Bs1s2 0 E1;ds21s2 2E1 2E1 4E1;ds1s2 2 cos 1; .
В заключение найдем смещение сигнальной точки, соответствующее сдвигу сигнала во времени на τ. Для этого требуется определить расстояние между сигналами s1(t) и s2(t)= s1(t-τ).
|
|
|
|
|
Bs1s2 0 s1 |
t s2 |
t dt s1 |
t s1 t dt Bs1 |
|
|
|
|
|
|
d s1s2 2 Bs1 0 Bs1 1
2
Если под s1(t) подразумевается, например, импульс с длительностью |
||
τи, то при τ>τи корреляционная функция Bs1 |
0 |
и |
d s1s2 2Bs1 0 1 2 . |
|
|
Иными словами, неперекрывающиеся во времени сигналы
ортогональны.