ТПИ / 04_2_Теорема Котельникова
.ppt
Представление сигналов с ограниченной полосой частот в виде ряда Котельникова
n |
|
|
|
|
n |
|
|
n |
sin m t n 2 fm |
|
|||
|
|
s n t n t . |
(2.72) |
|||
|
|
|||||
s t s |
|
|
m t n 2 fm |
|
||
n |
|
2 fm |
n |
|
||
n t |
sin m t n t |
|
|
|
|
(2.73) |
||||
|
m t |
n t |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
e |
i n t |
te |
i n t |
, m m , |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
2 fm |
|
|
(2.74) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 , |
|
|
|
|
m |
и m . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Связь между спектром сигнала s(t) и спектром базисной функции φn(t)
|
|
n |
|
|
|
2 |
sin2 m t n t |
dt |
1 |
|
sin2 |
x dx |
|
|
t. |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
t n t |
|
2 |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
m |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cn |
|
1 |
|
|
s t n t dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.75) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
m |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
m |
i n t |
|
|||||||||
s t n t dt |
2 |
S |
n d |
2 f |
m |
2 |
S e |
|
d |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.75`) |
|
|
2 fm s n t ts n t . |
|||
|
||||
cn s n t .
2 fmTc |
sin m t n t |
|
|
s t s n t |
(2.76) |
||
m t n t |
|||
n 0 |
|
2 fmTc |
s n t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 fmTc |
s n t 2 , |
E |
|
|
|
n |
|
|
|
t |
|||
|
|
|
|
||||||||
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0 |
|
s2 t E t 2 f mTc s n t 2
Tc Tc n 0
|
1 |
2 f mTc |
||
|
|
s n t 2 . |
||
2 fmTc |
||||
|
n 0 |
|
||
s t s k t sin 2 F0 t k t |
, |
|
|
|
|
k |
2 F0 t k t |
|
где F0= (1/2Δt) ≥F.
Импульсная реакция идеального ФНЧ равна g(t) = sin2πFt/(2πFt), а последовательность входных импульсов (аппроксимируя их дельта-функциями) можно представить суммой
k
s k t t k t
k
|
|
t |
|
|
s t . |
s k t k t sin 2 F |
d s k t sin 2 F t k t |
||||
|
2 F t |
|
|
2 F t k t |
|
л |
|
k |
|
||