ТПИ / 04_0_Соотношение между длительностью и полосой
.ppt
Соотношение между длительностью сигнала и шириной его спектра. Скорость убывания спектра
Определение произведения (полоса)×(длительность):
метод моментов
|
|
|
t t0 2s2 t dt |
|
t dt, |
||||||||
Tэф2 |
|
|
|
s2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
t dt |
|
|
|
t dt . |
|
|||
t0 ts2 |
s2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2эф |
|
1 |
2 S 2 |
d |
|
|
1 |
|
S 2 |
d . |
|||
|
2 |
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
Если |
s |
t dt |
|
S d 1, |
|||
2 |
|||||||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
то Tэф2 t 2 s2 t dt ,
2эф |
1 |
2 S 2 |
d . |
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t dt |
1 2 1 |
|
|
d |
|
1 2 |
||
T |
|
|
t 2s2 |
|
|
|
2S |
|
. |
|||
|
2 |
|||||||||||
эф |
эф |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тэф и Ωэф являются среднеквадратическими отклонениями соответственно от t=t0 и ω=0. Поэтому полную длительность сигнала следует приравнять 2Тэф, а полную ширину спектра (включая и область отрицательных частот) – величине 2Ωэф. Наименьшее возможное значение ТэфΩэф=1/2 соответствует колоколообразному импульсу.
|
|
|
|
2 S 2 |
d 2 |
|
|
sin2 и |
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
2 |
|
d 4 |
2 |
2 |
cos и d . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия, содержащаяся в полосе граничной частоты ωгр=2πfгр
E f |
1 |
гр S 2 |
d . Введём |
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
fот ω=0 до некоторой
fгр и E f 
E
Для прямоугольного импульса в соответствии с (2.26)
|
|
|
2 |
|
|
y |
|
|
|
2 |
sin fгр и |
|
si y sin xdx |
||||
|
si 2 fгр и |
|
, где |
|||||
|
fгр и |
|||||||
|
|
|
|
0 |
x |
|||
Для треугольного импульса
fгр и
32 sin4 x
0 x4 dx
Для гауссовского импульса
|
2 |
|
fгр и |
|
|
|
ex2 dx fгр и |
||
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
Скорость убывания спектра вне основной полосы
Вне основной полосы частотный спектр убывает по закону 1/ωn+1, где n порядок производной, при которой происходит первый разрыв.