4.4 Дифференцирующие звенья
Дифференцирующие звенья по своим свойствам противоположны интегрирующим звеньям.
Идеальное дифференцирующее звено
Уравнение звена:
y=kpx(4.55)
Передаточная функция дифференцирующего звена:
(4.56)
Частотные ПФ и характеристики:
(4.57)
Переходная характеристика (рис.4.34):
весовая функция (рис.4.34):
(4.58)
Логарифмическая частотная характеристика (рис.4.35):
, (4.59)
Рис.4.34
Р
ис.4.35
В реальных системах такой вид характеристик звена возможен лишь в ограниченной полосе частот, т.к. неограниченное увеличение амплитуды с ростом частоты требует бесконечной энергии.
В отличие от интегрирующего звена, здесь имеет место положительный наклон +20 дб/дек и положительная фаза. Наличие положительной фазы означает опережение сигнала на выходе звена по отношению к входу.
Единственным идеальным дифференцирующим звеном, которое точно описывается уравнением (4.55) является тахогенератор постоянного тока, если в качестве входной величины рассматривается угол поворота его ротора α, а в качестве выходной величины - э.д.с. якоряе(рис.4.36).
Рис.4.36
В тахогенераторе постоянного тока
при неизменном потоке возбуждения
э.д.с. в якоре пропорциональна скорости
вращения:
.
Скорость вращения есть производная по
времени от угла поворота:
.
Следовательно,
.
В режиме, близком к холостому ходу
(сопротивление нагрузки велико), можно
считать, что напряжение якоря равно
э.д.с.:
.
Тогда
.
Приближенно в качестве идеального интегрирующего звена может рассматриваться операционный усилитель в режиме дифференцирования (рис.4.37).
Рис.4.37
Дифференцирующее звено с замедлением
Уравнение звена:
(Tp+1)y=kрx , (4.60)
Передаточная функция:
.
(4.61)
Временные характеристики звена (рис.4.38). Переходная функция:
.
(4.62)
Весовая функция:
.
(4.63)
Рис.4.38
Частотная ПФ и характеристики:
(4.64)
ЛАЧХ имеет вид (рис.4.39):
.
(4.65)
Рис.4.39
Звено можно представить в виде двух последовательно включенных звеньев - идеального дифференцирующего и апериодического первого порядка.
Наиболее часто употребляются электрические цепи (рис.4.40).
Рис.4.40
В некоторых случаях используются дифференцирующие устройства, состоящие из гидравлического демпфера и пружины (рис.4.41).
Рис.4.41