4.3.Интегрирующие звенья

Идеальное интегрирующее звено

Идеальным интегрирующим звеном называется звено, дифференциальное уравнение которого имеет вид:

(4.41)

Передаточная функция этого звена:. (4.42)

Частотная передаточная функция: . (4.43)

(4.44)

Рис.4.23

Переходная функция: h(t) = kt · 1(t). Весовая функция:.

Рис.4.24

ЛАФЧХ - это уравнение прямой, проходящей через точку 20lgk, с наклоном -20 дб/дек.

(4.45)

Рис.4.25

Примером интегрирующего звена может служить операционный усилитель в режиме интегрирования (рис.4.26).

Рис.4.26

Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис.4.27). Входной величиной здесь является сила F, действующая на поршень, а выходной – перемещение поршня х₂.

Рис.4.27

Т.к. скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил):

,

где S– коэффициент скоростного сопротивления, то его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы:

.

Инерционное интегрирующее звено

(интегрирующее звено с замедлением)

Уравнение инерционного интегрирующего звена имеет вид:

(Tp+1)py=kx , (4.46)

Передаточная функция звена:

, (4.47)

Частотные передаточная функция и характеристики:

(4.48)

ЛАФЧХ представлена на рис.4.28:

Рис.4.28

. (4.49)

Здесь к ЛАЧХ идеального интегрирующего звена, начиная с частоты =1/Т добавляется наклон -20 дб/дек.

Переходная характеристика звена:

. (4.50)

Весовая функция звена:

. (4.51)

За счет постоянной времени Т получается интегрирование с запаздыванием.

Рис.4.29

Вообще передаточную функцию рассматриваемого звена можно представить как:

.

Откуда видно, что рассматриваемое звено можно представить как два отдельных звена: идеально интегрирующего и апериодического, включенных последовательно.

Примеры инерционного интегрирующего звена: электродвигатель, если в качестве выходной величины рассматривать угол поворота вала; гидроусилитель или гидравлический двигатель.

Изодромное звено

Звено описывается уравнением

. (4.52)

Передаточная функция звена

, (4.53)

где - постоянная времени изодромного звена.

Из выражений (4.52) и (4.53) видно, что звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно, - идеального интегрирующего с коэффициентом передачи kи безынерционного с коэффициентом передачиk₁.

Временные характеристики изодромного звена. Переходная функция , весовая функция(рис.4.30).

Рис.4.30

ЛАЧХ строится по выражению

. (4.54)

Асимптотическая ЛАЧХ представляет собой две прямые: с отрицательным наклоном 20 дб/дек (при ω < 1/Т) и параллельную оси частот (при ω > 1/Т) (рис.4.31).

Рис.4.31

Из рассмотрения ЛАФЧХ видно, что в области малых частот (меньших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как идеальное интегрирующее и тем точнее, чем меньше частота.

В области больших частот (больших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как безынерционное с коэффициентом передачи k₁.

Примеры изодромных звеньев. Таким звеном может быть комбинация пружины с демпфером (рис.4.32).

Рис.4.32

В качестве входной величины здесь рассматривается прикладываемая сила F, а в качестве выходной – перемещение х точкиа,в которой приложена сила. Это перемещение складывается из деформации пружины

, где с – жесткость пружины, и перемещения поршня

, гдеS– коэффициент скоростного сопротивления демпфера.

Результирующее перемещение точки

.

При использовании операционного усилителя (рис.4.33) Изодромное звено может быть получено посредством применения RC-цепи в обратной связи.

Рис.4.33

Свойство звена вводить интегрирующее действие в области малых частот используется для улучшения качественных показателей САУ.