Konspekt_201000 / Конспект Л9

ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

Общие положения

Оптимальной называется такая система автоматического управления, которой тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-либо определенном смысле. Так, например, система, обеспечивающая максимально возможную точность управле­ния объектом, является оптимальной в смысле минимума ошибки. Система, которая переводит объект из заданного начального состояния в конечное за минимально воз­можное время, является оптимальной по быстродействию. Система, решающая ту же задачу за заданное время при минимально возможных затратах энергии, является оп­тимальной в смысле минимального расхода энергии на управление.

Таким образом, при синтезе оптимальных систем требуется добиться не просто заданных показателей качества (точность, запас устойчивости, быстродействие и др.), как это делалось в главе 10, а наилучших показателей по определенному виду качества, наиболее важному для конкретной системы (например, по быстродействию), т. е. «вы­жать» из системы все, что она может дать именно по этому виду качества. Однако в ряде случаев это достигается за счет ухудшения других показателей качества.

При оптимизации систем управления следует различать два класса задач, решае­мых последовательно: оптимизацию программы (закона) управления и оптимизацию алгоритма управления.

Первый из этих классов задач возникает не всегда, а лишь тогда, когда требуется найти наивыгоднейшую программу изменения задающего воздействия, которое долж­на воспроизводить система Эта программа отыскивается в результате расчета по како­му-либо критерию качества или определяется автоматически в процессе управления. Так в главе 1 было показано, что для отыскания скорости полета самолета, оптималь­ной в смысле минимума расхода топлива, может быть использована экстремальная система.

Вторым классом задач является оптимизация алгоритма управления, в результате решения которой должна быть найдена наилучшая структура управляющего устрой­ства или его изменяемой части. Эта задача может иметь место во всех автоматических системах независимо от того, оптимизировалась ли программа управления или она была задана иначе, в том числе и при постоянном значении задающего воздействия. Частным случаем этого класса задач является отыскание оптимальных значений пара­метров управляющего устройства при заданной его структуре. Такая задача решалась, например, в главе 14 для дискретной системы с минимальной конечной длительнос­тью переходных процессов. Однако прибегать к оптимизации алгоритма управления следует лишь тогда, когда в этом действительно есть необходимость. Важно учитывать, что даже для систем невысокого порядка решение задачи оказывается сложным, а сам алгоритм во многих случаях становится нелинейным. Тогда система в целом после оптимизации становится нелинейной.

Синтез оптимальной структуры управляющего устройства производится в два эта­па. На первом из них определяется оптимальный алгоритм управления, а на втором осуществляется его техническая реализация.

Рассмотрим вначале задачу синтеза оптимального алгоритма управления.

Допустим, что уравнения динамики многомерного объекта вместе с неизменяе­мой частью управляющего устройства заданы в векторно-матричной форме