Варианты заданий

Вариант 1, 9.

=3:2:5 =0,80,90,9

Вариант 2, 10.

=4:2:4

=0,850,950,9

Вариант 3, 11.

=1:4:5

=0,750,950,9

Вариант 4, 12.

=2:3:5

=0,80,90,95

Вариант 5.

=3:4:3

=0,850,950,9

Вариант 6.

=6:2:2

=0,850,950,9

Вариант 7.

=2:3:5

=0,750,950,9

Вариант 8.

=2:4:4

=0,80,950,9

Теоретические сведения Алгоритмы имитации случайных событий

Имитация элементарного события. Пусть некоторое событие А происходит с вероятностьр. Поставим в соответствие событию А событие В, состоящее в том, что, гдеx– здесь и в дальнейшем СЧ с равномерным законом распределения на интервале (0,1). Очевидно, что вероятность. Отсюда следует процедура имитации факта появления события А. Она сводится к проверке неравенств.

Если , то это значит, что А произошло; если, то произошло.

Имитация сложного события, состоящего, например, из двух независимых элементарных событий А и В заключается в проверке неравенств:

Здесь и- СЧ с равномерным законом распределения, принадлежащие интервалу (0, 1).

В зависимости от исхода проверки неравенств (аналогично алгоритму в 2.1.1 ) делается вывод, какой из вариантов сложного события: имеет место.

Имитация зависимых событий.

В случае, когда сложное событие состоит из элементарных зависимых событий А и В имитация сложного события производится с помощью проверки следующих неравенств:

.

В зависимости от того, какая из этих четырех систем неравенств выполняется, делается вывод о том, какой из четырех возможных исходов имеет место:.

В качестве исходных данных задаются . Условная вероятность может быть вычислена по формуле полной вероятности.

Имитация полной группы событий.

Имитация событий (), составляющих полную группу, сводится к проверке неравенств

.

Выполнение к-го неравенства эквивалентно выполнению события . Здесь- вероятность наступления события. Описанный алгоритм иногда называют алгоритмом «розыгрыша по жребию».

Вопросы к работе.

1.Методы имитационного моделирования случайных событий: моделирование простых событий, моделирование полной группы событий, моделирование сложных независимых событий, моделирование сложных зависимых событий.

2.В каких случаях задачи пп. 1,2 следует решать методами имитационного моделирования, в каких случаях аналитически?

Литература

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. – М.: «Финансы и статистика», 1983. – 471 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.

3. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 399 с.

4. Губарев В.В. Вероятностные модели / Новосиб. электротехн. ин-т. – Новосибирск, 1992. – Ч.1. – 198 с; Ч.2. – 188 с.

5. Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ II: Пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 646 с.

6. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов – М.: Высш. шк., 2001. – 343 с.

7. Хачатурова С.М. Математическое моделирование в САПР. Сб. задач и упражнений / Новосиб. электротехн. ин-т. – Новосибирск, 1991 – 63 с.

8. Томашевский В., Жданова Е. Имитационное моделирование в среде GPSS. – М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

9. Советов Б.Я. Моделирование систем. Практикум: учеб. пособие для вузов/Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – М.: Высш. шк., 2003. – 295 с.

Лабораторная работа 4