Блок – схема имитационной модели системы контроля
На первом этапе исследователю необходимо составить блок-схему имитационной модели.
Это сложный этап, от которого, как правило, зависит успех всего машинного эксперимента. Поэтому в учебных целях в этой работе представлена уже подробная готовая блок-схема алгоритма моделирования и оптимизации СК (рис.2).
Работа алгоритма не требует особых пояснений – она понятна из блок-схемы, а процесс поиска оптимального числа контрольных стендов, описанный выше, состоит в последовательном вычислении вероятности обслуживания для Nk=1, 2, 3, … и нахождении оптимального значенияNk*. Поэтому только перечислим используемые в алгоритме основные идентификаторы и их функциональное назначение:
Nk0– начальное число контрольных стендов (обычно Nko=1);
Nk– текущее значение числа стендов;
Notk – число отказов в обслуживании вначале равно 0;
T(k),k=1, 2, …,Nk– время обслуживания на одномk-м стенде;
Time– текущее (модельное) время моделирования;
Nmod– объем источника контролируемых изделий (объем выборки);
i – счетчик требований;
Tau1=F1(Rnd) – случайный интервал времени между приходами изделий на контроль, генерируемый операторомF1cпомощью базовых случайных чиселRnd;
Tau2=F2(Rnd) – случайное время контроля изделия стендом, генерируемый оператором F2cпомощью базовых случайных чиселRnd;
Potk – оценка вероятности отказа в контроле изделия; Р*otk– требуемая вероятность отказа контроля изделий.
Блок-схема представляет основную версию имитационной модели, и студент вправе не только вносить свои частные изменения, но и разработать собственный вариант блок-схемы.
Формализм имитационной модели системы контроля
Этот раздел поможет понять структуру имитационной модели, а также вспомнить теоретические аспекты машинного эксперимента, что необходимо при сдаче работы.
Данная имитационная модель СМО, по существу, заключается в моделировании случайных дискретных событий, которые последовательно возникают во время работы реально существующей поточной линии и контрольных стендов. Здесь случайное событие определяется как точка во времени, в которой происходят изменения состояния, а значит и характеристик системы. Обычно эти скачкообразные изменения имеют место в тех случаях, когда кончается один процесс (или несколько процессов) и начинаются другие.
Поэтому, мы используем принцип имитации дискретных событий, который заключается в том, что для получения требуемых результатов моделирования достаточно наблюдать систему в те моменты, когда в ней происходят случайные события
Например, для СК такая операционная характеристика как вероятность отказа Pотк изменяет свое значение либо в момент поступления очередного требования, либо в момент окончания обслуживания. Действительно заявке может быть отказано в обслуживании, или она станет на обслуживание.
Таким образом, модель функционирует как бы «прыгая» строго последовательно от одного события к другому. На рис. 3 показан типичный процесс работы дискретной имитационной модели. Каждое событие на шкале времени отмечено кружком.
В случае дискретного моделирования между реальным временем и временем работы модели нет ничего общего. Поскольку модель реализуется в виде переходов из одного состояния в другое, то промежутки между событиями фактически не моделируются, и поэтому работу системы, например, за целый месяц можно промоделировать за гораздо меньший промежуток времени.
Рис. 3. Процесс функционирования имитационной модели
При эксплуатации имитационной модели всегда нужно иметь ввиду, что, по существу, мы имеем дело с машинным экспериментом, результаты которого должны интерпретироваться на основесоответствующих статистических проверок.
Первая специфика таких экспериментов заключается в том, что результаты имитации достигают своих стационарных значений только после многократного (но неизвестного априори!) повторения эксперимента. Типичные статистические оценки имитационного моделирования одноканальной СМО Эрланга выглядят так, как на рис.4.
Обратите внимание, в частности, на то, что на рис. 4 мы оценивали вероятность отказа, что не принципиально для обсуждаемого вопроса, т.к. (1-Робс) = Ротк.
Рис. 4. Разброс оценок вероятности отказа в обслуживании Ротк и их средние значения для 2-х прогонов модели Рассмотрим вначале какой-либо один из двух прогонов.
Мы видим, что в начале прогона (10-20 заявок) оценка Ротк колеблется весьма сильно около точного значения (для СМО Эрланга существуют аналитические соотношения). Затем, по мере увеличения длительности прогона оценка Ротк стабилизируется около точного значения. Это условие стабилизации оценки достигается обычно после повторения эксперимента достаточное количество раз. На такой характер изменения оценок нужно ориентироваться и в этой работе.
Таким образом, для качественного имитационного моделирования необходимо решать следующие вопросы:
какова должна быть продолжительность прогона для достижения стационарных условий?
каким образом получать статистически независимые наблюдения?
сколько наблюдений требуется для достижения необходимого значения доверительных интервалов?
Однако, главной проблемой для разработчика имитационной модели была и остаетсяпроблема тестирования модели. В связи с этим, студенту предлагается провести тестирование на основе разработки имитационной программы системы Эрланга, имеющей аналитическое описание.
Т.е. вначале нужно:
выбрать исходные данные в колонке «Тестовая СМО Эрланга»;
рассчитать характеристики СМО Эрланга по известным формулам;
разработать имитационную модель этой СМО и путем сравнения аналитических и имитационных характеристик протестировать и отладить модель.
в программу уже протестированной модели Эрланга внести необходимые изменения в части имитации равномерно распределенного входного потока и времени обслуживания, и тем самым реализовать нужный вариант системы контроля.
Теперь можно приступить к выполнению практической части работы.
Найдите свой вариант исходных данных системы контроля из таблицы и выполните все пункты нижеследующего раздела «2. Практическая часть».