3.3.2 Алгоритм проверки значимости выборочных коэффициентов регрессии

Известна [2] формула, позволяющая вычислить - оценку дисперсии оценок:

(8)

где - диагональный элемент матрицы:. Соотношения (8) и утверждения, изложенные в пункте 3.3.1, позволяют проверять гипотезы о значимости выборочных коэффициентов регрессии. Если расчетная значимостьj– ого коэффициента

(9)

меньше по модулю теоретической значимости , то теоретический коэффициент регрессии принимается равным нулю, с вероятностью ошибки. Здесь- значение- статистики Стьюдента сдоверительной вероятностью истепенями свободы.

Известен алгоритм последовательного исключения факторов из модели. На каждом этапе рассчитываются эмпирические значимости всех коэффициентов регрессии по формуле (9). Затем они ранжируются по назначению их модулей, и если минимальное значение оказывается меньше теоретической значимости, то соответствующий коэффициент выводится из модели и все расчеты повторяются. Расчеты заканчиваются тогда, когда все коэффициенты регрессии оказываются значимыми.

3.3.3 Критерий Фишера

Оценкой качества всей модели в целом может служить критерий Фишера: если

(10)

то уравнение в целом незначимо. Здесь - критическая граница распределения Фишера сстепенями свободы соответствующая уровню значимости р;- среднее значение. Вычисление отношения (10) позволяет выявить, насколько существенно различие этих двух показателей, т.е. в какой мере заменанаулучшает наши представления о характере зависимости.

Применение Ф-критерия дает возможность конкретно оценить действительную связь между переменными. Если условию Фишера удовлетворяют несколько моделей, то предпочтение отдают наиболее простым аналитическим выражениям.

3.3.4 Проверка гипотезы о случайности остатков

Отклонения образуют вариационный ряд. Пусть- минимальное из отклонений, а- медиана * этого ряда. Найдем последовательность из плюсов и минусов по правилу: если к-е наблюдение превосходит медиану, то на -ом месте становится «+», если- «-»; если, то наблюдение опускается. Если отклонения случайны, то чередование знаков также случайно.

Последовательность одинаковых знаков называют серией. Обозначим количество знаков в самой длинной серии через , а общее количество серий через. Выборкапризнается случайной, если для 5 % уровня значимости выполняются неравенства:

Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере остатков отвергается.

3.3.5 Критерий Дарбина-Уотсона

Показателем зависимости последовательных наблюдений в статистической совокупности является автокорреляция. Под автокорреляцией понимается корреляция между членами одного и того же динамического ряда. Степень автокоррелировантности характеризуется коэффициентов корреляции. Метод наименьших квадратов даже в случае автокорреляции дает несмещенные к состоятельные оценки. Однако получаемая при наличии высокой автокорреляции стандартная ошибка и соответственно доверительный интервал имеют мало смысла в виду своей ненадежности. Во всяком случае высокая автокорреляция говорит о том, что структура модели выбрана неверно. Например, между xиyсуществует квадратичная зависимость, а выбрана линейная модель, то вычисленный при этом коэффициент корреляции будет велик, что будет указывать на то, что выбранная зависимость не соответствует действительности.

Наиболее простым приемом обнаружения автокорреляции является метод Дарбина-Уотсона. Соответствующая этому критерию статистика , обозначаемая на DWимеет вид:

В таблице приведены верхние и нижниеграницы, соответствующие 5% уровню значимости. Величиныmсоответствуют количеству параметров структурной модели.

* Медиана вычисляется по правилу: если N– нечетное, т.е.N=2r+1, то, еслиN– нечетное, то.

Если эмпирическое значение DW-статистически соответствует интервалу, то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается. ЕслиDW, то нет оснований ни применять ни отвергнуть гипотезу (область неопределенности).

Если , то нет оснований применять гипотезу о случайном характере отклонений (положительная автокорреляция).

Таблица значений критерия DW на уровне значимости 5%

Если же DW> (), то наблюдается отрицательная автокорреляция.

Если с помощью DW-статистики обнаружена существенная автокорреляция отклонений, то необходимо признать, что структура модели выбрана неверно. Следовательно необходимо вернуться и пересмотреть вид зависимости и все расчеты проделать заново.