Лабораторная работа 6 Имитационное исследование и оптимизация системы контроля
Целью данной работы является развитие навыков составления программы имитации элементарной системы массового обслуживания (СМО), ее эксплуатации на примере некоторой системы контроля (СК).
Рекомендуемый порядок выполнения работы:
помощью имитационной модели найти характеристики одноканальной СК;
найти оптимальное число каналов СК, обеспечивающее требуемую вероятность обслуживания изделий;
найти операционные характеристики оптимальной многоканальной СК.
1. Постановка задачи Описание проблемной ситуации
Рассматривается следующий пример.
На выходе поточной линии готовые изделия проходят функциональный контроль на специальных однотипных стендах. Изделия сходят с конвейера в случайные интервалы времени, распределенные равномерно на интервале [a, b] мин.
Если все стенды к моменту поступления изделия на контроль оказываются занятыми, то изделие остается непроверенным и в таком виде может поступить потребителю. При наличии хотя бы одного свободного стенда изделие подвергается контролю. Каждый из стендов одновременно может контролировать только одно изделие. Время контроля на любом стенде случайное и распределено также равномерно на интервале [c, d] мин.
Требуется определить количество контрольных стендов, которые необходимо установить на выходе поточной линии, чтобы обеспечить контроль не менее Р % готовых изделий.
Обсуждение исходной задачи
Анализ любой задачи исследования технической системы целесообразно начинать с классификации данной системы и определения цели исследования.
Рассматриваемая система является дискретной, поскольку в нейсобытия, происходят в некоторые случайные моменты времени. Действительно, изделия, поступающие с поточной линии на контроль, образуют случайныйвходной поток заявок, аконтрольные стенды являютсяканалами обслуживания данных заявок. После обслуживания, изделия не поступают на какую-либо последующую обработку, а образуют случайныйвыходной поток проконтролированных (обслуженных) изделий. Это означает, что СК являетсяразомкнутой и однофазной.
Тот факт, что в случае занятости всех каналов заявка получает отказ, позволяет го-ворить о СК как осистеме обслуживания с отказами, т.е. без очереди (или без ожидания). Источник заявок (поточная линия) может считатьсянеограниченным.
Таким образом, мы классифицировали СК как однофазную, разомкнутую, N-канальную систему массового обслуживания (СМО) с отказами и дисциплиной обслуживания -FIFO.
Цель исследования в этой задаче указана явно:найти такое число каналов N*, которое обеспечит контроль Р % всех изделий. Очевидно, что в терминах теории СМО это требование тождественно требованию обеспечениявероятности обслуживания заявокРобс=Р/100.
Метод решения задачи оптимизации
Рис. 1. Зависимость Робс от числа каналов обслуживания N для разных значений коэффициента нагрузки =Хф.
Такие зависимости называются нагрузочными кривыми. Ясно теперь, что, зная коэффициент загрузки i и требуемую вероятность обслуживания Робс можно всегда определить искомое число каналовN*.
Очевидно, что вся проблема в задачах такого рода заключается в построении нагрузочных характеристик исследуемой СМО. Нагрузочные характеристики для различных СМО имеют разный характер. Они могут быть рассчитаны аналитически либо найдены с помощью имитационных моделей.
Поскольку входной поток рассматриваемой СК не экспоненциальный, то мы не можем использовать уравнения Эрланга, и поэтому единственным способом анализа системы является имитационное моделирование.
Вместо явного построения нагрузочных характеристик в данной работе предлагается программный метод оценки требуемого числа каналовN*.
Для нахождения требуемого числа каналов N* предлагается воспользоваться методом перебора. Это означает, что саму имитационную модель СК включают в определенный внешний цикл программы. В этом цикле осуществляется моделирование и проверка условия обслуживания по вероятности Робс для последовательного чис-ла каналов N от 1,2, … до N*.