Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Garmashov_MetodyOptimResheny_ZAOChNO.docx
Скачиваний:
95
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
517.47 Кб
Скачать

Санкт-петербургский университет

УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ

Институт экономики, менеджмента и информационных технологий

Кафедра Информационных технологий и математики

Гармашов А.В.

Методическое пособие

для выполнения контрольной работы

по дисциплине

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

на 2014/2015 учебный год

для студентов заочной формы обучения

2014 г.

Методы оптимальных решений. Методическое пособие для выполнения контрольной работы.– СПб.: Изд-во СПбУУЭ, 2014. – 38с.

В пособии рассматриваются важные аспекты дисциплины – «Методы оптимальных решений».

Основными задачами учебного пособия является формирование у студентов базовых знаний по вопросам оптимизации в принятии решений.

Полученные знания позволят будущим специалистам лучше понять специфику развития технологии управления с учетом современных требований.

Учебное пособие предназначено для студентов всех форм обучения высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Прикладная информатика».

Составитель: канд. физ-мат. наук А.В. Гармашов

Рецензенты:

Санкт-Петербургский университет управления и экономики

2014 г.

Введение

Самостоятельная работа над учебным материалом является основной формой обучения студента заочного отделения. При этом рекомендуется использовать литературу, перечисленную ниже.

Перед тем как приступить к выполнению контрольных заданий рекомендуется изучить конспект лекций, прочитанных на сессии.

Параметры индивидуального задания определяются тремя числами: m, n и k (числа гласных букв в ФИО студента).

При выполнении контрольных работ следует указать номер задачи и целиком переписать ее условие. Следует выполнить все рисунки, указанные в задании.

Работа должна быть выполнена на стандартных листах формата А4 с одной стороны листа. Каждое задание следует начинать на новом листе.

Листы нумеруются, начиная со второго, и вкладываются в файлы. На титульном листе следует указать индивидуальные данные студента.

Работа, оформленная неверно, рассматриваться не будет.

Литература

  1. И.Л. Акулич "Математическое программирование в примерах и задачах" М., "Лань", 2009.

  2. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов: рекомендовано Мин. образования/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Ред. Н. Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп.. - М.: Юрайт, 2011. - 430 с.

  3. Плотников А.Д. Математическое программирование: Экспресс-курс. М.: Новое знание. 2006 г.

  4. В. Круглов, М. Дли, А. Юденков. Математическое программирование в экономике. М.: Финансы и статистика. 2010 г.

  5. К. Балдин, Н. Брызгалов, А. Рукосуев. Математическое программирование. - Издательство: Дашков и Ко. 2009 г.

  6. Моделирование информационных ресурсов: теория и решение задач: учебное пособие для вузов: рекомендовано методсоветом по направлению/ Г. Н. Исаев. М.: ИНФРА-М , 2010. - 224 с.: ил

Графический способ решения задачи линейного программирования

Рассмотрим графический метод решения на следующем примере.

Задача. Для производства двух препаратов A и B химическое производство использует три вида сырья:

Виды сырья

Норма расхода сырья(кг/стандарт)

Общее количество сырья(кг)

А

В

I

II

III

12

4

3

4

4

12

300

120

252

Прибыль от реализации 1 стандарта(усл.ед/станд)

30

40

Необходимо составить план выпуска, при котором прибыль от реализации выпущенной продукции будет максимальна.

Обозначим х1-количество стандартов препарата А, х2-количество стандартов препарата В.

Целевая функция (общая прибыль)оптимизируется на максимум Q=30x1+40x2max.

По каждому виду сырья составляются ограничения в форме неравенств, а на переменные накладывается условие неотрицательности:

Алгоритм графического решения ЗЛП:

  1. строят прямые линии по условиям-ограничениям;

  2. находят полуплоскости, определяемые каждым ограничением;

  3. находят многоугольник решений (пересечение полуплоскостей);

  4. строят систему параллельных линий Q=const, проходящих через многоугольник;

  5. находят точку, в которой значение целевой функции Q максимально;

  6. определяют оптимальный план (х1*2*) и значение целевой функцииQ для оптимального плана.

Решим задачу №1 графически согласно приведенному алгоритму:

- неравенства заменим на равенства

(1)

(2)

(3)

- строим соответствующие прямые;

- определяем полуплоскости по отношению к началу координат О(0;0);

- заштриховываем область пересечения полученных полуплоскостей;

- строим вектор , который указывает направление перемещения прямой

- перемещая прямую в направлении вектора, видим, что макс. значение целевая функция принимает в точке “B”

- определяем координаты точки В, решив систему:

х* = (12;18) – оптимальный план.

- максимальная прибыль: Qmax = 30 · 12 + 40 · 18 = 1080 усл.ед.).

Прямая Q=constможет пересекать допустимую область в точке, по лучу, по отрезку. Допустимая область не всегда является ограниченной областью.

Задание 1. Решить задачу с двумя переменными графическим методом в соответствии со своими индивидуальными данными (m – число гласных букв в фамилии студента, n – число гласных букв в полном имени студента, k – число гласных букв в отчестве студента).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]