fiz-ekz

Nr

ψN =Õψi (ri )

i=1

Ãде ψ i -волновàя функция состояния i-ой подсистемы

Òàкàя зàпись возможнà , если подсистемы : À) Íàходятся в стàционàрном состоянии *Â) Íе взàимодействуют между собой

Ñ) Ðеàлизуют движение во взàимно – перпендикулярных состояниях Ä) Íàходятся в рàзличных внешних условиях

13)ÍÒ-1 Åсли квàнтовый объект локàлизовàн в прострàнстве( в некотором объеме DV ) , и его волновые функции для рàзличных, квàнтовых состояний есть ψ i (rr ) , ψ k (rr ) , где

À) сходится ( можно положить рàвным 1), если хотя бы в одной из нàпрàвляющей движение (квàнтового объектà ) микрочàстицы огрàничено(финитно).

Â) рàвным единице только при финитном движении квàнтового объектà.

Ñ) Íельзя принять рàвным единице только при свободном движении (интегрàл рàсходится)

Ä) Áудет рàсходиться при любом инфинитном движении. Îтвет: прàвильные ответы Â,Ä.

À) любое целое число.

Â) любое действительное число.

*Ñ) все возможные знàчения физической величины f, которые может принимàть дàннàя физическàя величинà и для которых существует решение урàвнения.

D) всегдà дискретный ряд знàчений физической величины f, для которых существует решение приведённого урàвнения.

31

17) ÍÒ-1 Åсли известен оперàтор физической величины fˆ , то все волновые функции ψf состояний микрообъектà, в которых дàннàя физическàя величинà будет иметь определённое знàчение (урàвнение для

{ L Et }

b b1 =1,b2 =e h ,b3 =ψ ,b4 = cosψ

@{>,<, =,}

Îтвет: =a2b3

À) 1, если i ≠ k; 0, если i = k *Â) 1, если i = k; 0 при i ≠ k

Ñ) 1 при i = k; может иметь любое знàчение кроме «1» при i ≠ k

D)всегдà = 1

20)ÍÒ-1 Óсловие нормировки волновых функций в подàвляющем большинстве случàев имеет вид

òψ *ψ d 3r =1. Ïри этом |ψ (rr) |2 определяет

(V )

À) плотность вероятности обнàружения микрочàстицы в любом элементе объёмà d3r.

*Â) плотность вероятности обнàружения микрочàстицы в элементе d3r в интервàле координàт: х,

r r

х+dx; y, y+dy; z, z+dz (r, dr) .

r r

C)вероятность обнàружения микрочàстицы в r,dr .

D)тàкже кàк и для электромàгнитных волн, плотность энергии чàстицы.

21)ÍÒ-2 Âолновую функцию произвольного состояния, кàк известно, можно рàзложить в ряд по ортонормировàнным собственным функциям оперàторà конкретной физической величины ( f ):

ψ (rr) = å∞ aiψ if (rr) , где | ak |2 - …

i=1

À) есть квàдрàты коэффициентов рàзложения и особого физического смыслà не имеют. * Â) определяют вероятность получения fk знàчения f при её измерении.

Ñ) вероятность того, что состояние сψ (rr) есть нà сàмом деле состояние, описывàющееψ kf .

D)всегдà квàдрàты модуля коэффициентов рàзложения функцииψ (rr) в ряд Ôурье.

22)ÍÒ-2 Îднà физическàя величинà входит в полный нàбор (величин), определяющий вид волновой функции состояния микрочàстицы, другàя – не входит.

Îдновременные определения этих величин с произвольно зàдàнной точностью

32

À) возможно. *Â) невозможно.

Ñ) возможно, если тà и другàя имеют определённое знàчение.

D)возможно, если они не являются кàнонически сопряжёнными.

23)ÍÒ-2 Äве физические величины входят в полный нàбор (величин), определя ющий вид волновой функции конкретного состояния микрообъектà. Îдновременное определение их знàчений с произвольной точностью

À) возможно, если они являются кàнонически сопряжёнными.

Â) невозможно никогдà, в силу соотношений неопределённости, одно измерение возмущàет состояние системы.

*Ñ) возможно всегдà.

D)возможно, если величины не являются кàнонически сопряжёнными.

24)ÍÒ-2 Ó микрообъектà однокрàтное измерение физической величины с произвольной степенью точности …

*À) возможно для любой физической величины.

Â) реàлизуемо только для величин, входящих в полный нàбор.

Ñ) невозможно, т.к. все измерительные системы являются мàкрочàстицàми и неконтролируемо возмущàют объект.

D)возможно, если измерение проводить длительное время.

25)ÍÒ-1 Åсли имеется много эквивàлентных микрообъектов, то измерение с мàксимàльно достижимой точностью физической величины , входящей в полный нàбор кàждого из них дàст

À) рàзные знàчения, т.к. измеритель – мàкроприбор, существенно возмущàющий состояние микрообъектà.

*Â) одно и то же знàчение, поскольку у всех чàстиц состояние одно и то же.

Ñ) рàзные знàчения, т.к. у микрообъектов все клàссические динàмические переменные не имеют определённых знàчений.

D)рàзные знàчения, т.к. эти величины для кàждого состояния не имеют определённого знàчения.

26)ÍÒ-1 Åсли имеется много эквивàлентных микрообъектов, то измерение с мàксимàльно достижимой точностью физической величины, не входящей в полный нàбор кàждого из них дàст

À) рàзные знàчения, т.к. измеритель – мàкроприбор, существенно возмущàющий состояние микрообъектà.

Â) одно и то же знàчение.

Ñ) рàзные знàчения, т.к. у микрообъектов все клàссические динàмические переменные не имеют определённых знàчений.

*D) рàзные знàчения, т.к. эти величины для кàждого состояния не имеют определённого знàчения.

27) ÍÒ-1 Íормировàнные собственные волновые функции оперàторà любой физической величины нàзывàют орто-нормировнными (ортогонàльными и нормировàнными) потому, что

Ñ) ψ - это функция , описывàющàя волну. Ïри n ¹ m волны рàспрострàняются перпендикулярно и òψ nψ m*d3r=0

(V )

ò ψ n 2 d 3r=1

(V )

33

доступных знàчений рàвнà 1 òψ nψ m*d3r=0 , т. к . системà не может нàходиться срàзу

(V )

в двух состояниях.

r

28)ÍÒ-2 Äля векторà импульсà p зàпишите его квàнтовый оперàтор, используя шàблон.

r

ˆ

p=@ ba

b{b1 =h,b2 =ih,b3 =h2 ,b4=ih}

@{-,+ /}

Ñ - оперàтор Íàблà

D - оперàтор Ëàплàсà, i = -1

Îтвет: -b4a1

Îтвет: b2

30) ÍÒ-2 Äля компоненты импульсà ру квàнтовый оперàтор рàвен pˆ y = @ ba

@{+,-,/}

i = -1

Ñ - оперàтор Íàблà

Îтвет: -b3a4

31) ÍÒ-1 Îперàтор квàдрàтà импульсà рàвен pˆ 2 = @ ba

b{b1 =h, b2 =h2 ,b3 =ih,b4 =h2}

@{+,-,/}

Ñ - оперàтор Íàблà D - оперàтор Ëàплàсà

Îтвет: -b2a2

32) ÍÒ-1 Êвàнтовый оперàтор квàдрàтà компоненты рх импульсà рàвен pˆ x2 = @ba b{b1 =h, b2 =h2 ,b3 =ih,b4 =h2}

@{+,-,/}

Ñ - оперàтор Íàблà

34

D - оперàтор Ëàплàсà

Îтвет: -b2a1

33) ÍÒ-1 Îперàтор кинетической энергии микрочàстицы мàссой m, движущейся вдоль оси z (одномерное движение) рàвен Ezk =@ a@ ab

a{a1=h,a2 =h2 ,a3=m,a4 =m2 ,a5 =2m}

@{-,+,/}

Îтвет: - a2 a5b2

34) ÍÒ-1 Îперàтор энергии микрочàстицы мàссой m, движущейся в прострàнстве в произвольном

2m

2m

D) - h2 D +U

35

37) HT-1 Äля потенциàльной энергии микрочàстицы квàнтовый оперàтор ˆ рàвен

U(x, y, z) U

À) rgradU

Â) – U(x, y, z) *Ñ) U(x, y, z)

D)ÄU (Ä –Ëàплàсиàн)

38)ÍÒ-1 Äля компоненты импульсà ру квàнтовый оперàтор рàвен pˆ y = ...

À) h ¶

¶y

*Â) -ih ¶

¶y

*À) -ihÑ Â) hÑ

r

Ñ) -hÑp

i

D) - h grad

40) ÍÒ-1 Îперàтор квàдрàтà импульсà рàвен pˆ 2 = ...

*À) -h2Ñ

Â) - h2 Ñ2

2m

Ñ)-h2D

2m

D)h2 D

41)HT-1 Îперàтор кинетической энергии микрочàстицы мàссой m, движущейся вдоль оси z (одномерное движение) рàвен εzk = …

h2 ¶2

A)

2m ¶z2

* B) - h2 ¶2

2m ¶z2

C) - h2 pz 2 ¶22

2m ¶z

2m ¶2

D)h2 ¶z2

42)HT-1 Îперàтор энергии микрочàстицы мàссой m, движущейся в прострàнстве в произвольном нàпрàвлении рàвен εˆk = ...

36

46) ÍÒ-2 Èспользуя для физических величин и мàтемàтических оперàций приведённые условные обознàчения «сконструируйте» стàционàрное урàвнение Øредингерà для чàстицы мàссой m в силовом поле,

r

D)Äвумя проекциями LX, LZ и L

50)ÍÒ-2 Êвàнтовàя мехàникà утверждàет, что проекция моментà импульсà нà любые избрàнные

нàпрàвления, нàпример, ось Z крàтно ħ Lz = hml , где ml = 0, ±1, ±2... ±l нàзывàют мàгнитным квàнтовым числом, потому что

À) LZ –определяет врàщàтельное движение вокруг оси z, что приводит к возникновению мàгнитного поля вблизи любой движущейся чàстицы.

Â) Ïри LZ ≠ 0 все микрочàстицы взàимодействуют с внешним мàгнитным полем

Ñ) Äля зàряженных микрочàстиц знàчение ml определяет их эффективность взàимодействия с

r r

мàгнитным полем B = Bez

D) Êогдà-то ошибочно считàли, что ml определяет мàгнитный момент электронà нà его орбите в àтоме.

Íàйти неверные ответы

38

переменнàя сохрàняется (имеет определенное знàчение),то онà:

*À) Îбязàтельно входит в полный нàбор физических величин для дàнного состояния Â) Íе входит в полный нàбор

Ñ) Ìожет быть включенà или не включенà в полный нàбор, что зàвисит от способà описàния состояния

D)Áудет иметь это знàчение и после ее измерения соответствующим прибором.

54)ÍÒ-1 Êвàнтовàя физикà утверждàет, что модуль моментà импульсà

À) Ìеняется только дискретно для квàнтовых объектов и непрерывно для мàкросистем.

Â) Äля любых объектов изменяется непрерывно при инфинитном движении и всегдà дискретно, если его перемещение огрàничено в прострàнстве.

*Ñ) Äля любых объектов может принимàть только дискретные знàчения.

D)Âсегдà изменяется дискретно с шàгом рàвным h ( h , 2 h , 3 h , и т.д.)

55)ÍÒ-1 Êвàнтовàя физикà утверждàет: вектор импульсà объектà

À) Íикогдà не сохрàняется, определенное знàчение могут иметь только его отдельные компоненты (pz или px и т.д.)

*Â) Ñохрàняется только при свободном движении микрочàстиц.

39

Ñ) Ñохрàняется, если объект входит в зàмкнутую систему.

D)Îстàется неизменным в поле консервàтивных (потенциàльных) сил.

56)ÍÒ-1 Óтверждение, что квàнтовые урàвнения состояния (движения) объектов должны переходить в клàссические урàвнения мехàники, если предположить h → 0 нàзывàют принципом…

Îтвет: соответствия

* Â) òψ * fˆψ d3r

(V )

Ñ) ò fˆψ d3r

(V )

ò* ˆ 3

D)ψ fd r

(V )

ÍÒ-3 Èзвестно, что в бесконечно глубокой одномерной потенциàльной яме состояние микрочàстицы с

<ε>=…

Îтвет:

158) ÍÒ-3 Èзвестно, что в бесконечно глубокой одномерной потенциàльной яме состояние микрочàстицы

40