fiz-ekz

À) тàкже плотность энергии, содержàщейся в пучке чàстиц в дàнном элементе объёмà. Â) хàрàктер движения микрочàстицы в рàссмàтривàемом элементе объёмà.

Ñ) эффективность влияния окружàющей среды нà движение микрообъектов.

* D) плотность вероятности обнàружения микрочàстицы в зàдàнном элементе объёмà прострàнствà d3 r

109) ÍÒ-2 Ãрупповàя скорость электромàгнитных волн определяет скорость переносà энергии волной. Ãрупповàя скорость волн де-Áройля рàвнà….

À) тàкже скорости переносà энергии микрочàстицàми. *Â) клàссической скорости движения микрообъектов.

Ñ) скорости обменà импульсàми между микрочàстицàми.

D)средней скорости движения микрочàстиц.

110)ÍÒ-3 Ôàзовàя скорость (υÁ) волны де-Áройля ψÁ …

À) определяет скорость её рàспрострàнения в прострàнстве.

Â) определяет скорость перемещения плоскости постоянной фàзы. Ñ) это скорость движения микрочàстицы.

*D) не имеет физического смыслà, т.к. физическим содержàнием облàдàет только несёт |ψÁ |2 и υÁ >

c.

111) ÍÒ-2 Ôàзовàя скорость (υÁ ) волны де-Áройля ψÁ …

À) всегдà υÁ < c, т.к. в природе не нàблюдàются движения ϑ > c. Â) всегдà υÁ > c и не имеет физического смыслà.

Ñ) может быть υÁ < c либо υÁ ≥ c в зàвисимости от условий движения.

D) всегдà υÁ = c, т.к. -υÁ описывàет состояние свободного движения микрочàстицы и информàция

оеё движении из одной облàсти прострàнствà в другую передàётся со скоростью светà – “ c”

112)ÍÒ-3 Èзвестно, что релятивистское вырàжение для энергии микрочàстиц с мàссой m и импульсом р

клàссическàя скорость, m – мàссà свободной чàстицы, k – волновое число, υp – фàзовàя скорость волны деÁройля

Îтвет: À-Â, Â-À, Ñ-Ä, Ä-Ñ

113) ÍÒ-1 Îсновной принцип квàнтовой физики утверждàет:

À) Çàконы движения любых мàтериàльных объектов носят вероятный хàрàктер.

Â)Îписàние движения микрочàстиц методàми теории вероятностей обусловлено нàличием некоторых скрытных пàрàметров у микрочàстиц, которые в нàстоящее время определить не удàется.

Ñ) Âероятностные (стàтистические) описàния движения микрообъектов исключàет тàкое предскàзàние любых событий и пàрàметров физических систем. Âозможно усредненное описàние движения.

21

Ä) Ñтàтистическое описàние некоторых событий в квàнтовых системàх. Íеверные ответы: Â,Ñ.

114)ÍÒ-1 Ïоследовàтельное использовàние принципов квàнтовой мехàники приводит к выводу: трàектория, кàк последовàтельность строго определенных месторàсположений элементов мàтерии в прострàнстве, отсутствует:

À) только у микрочàстиц Â) у микрочàстиц только при их свободном движении

*Ñ) у любых объектов, но для мàкроскопических тел квàнтовой неопределенностью их месторàсположения прàктически всегдà можно пренебречь.

Ä)Ó микрочàстиц, т. к. в нàбор физических величин, определяющих их состояние движения в зàдàнных условиях покà не удàется включить “скрытые” пàрàметры, позволяющие исключить квàнтовую неопределенность движения.

115) ÍÒ-1 Â квàнтовой физике «кàнонически сопряжёнными» нàзывàют динàмические физические величины…

*À) которые в одном и том же состоянии (движения) микрообъектов в сочетàнии не имеют определённого знàчения.

Â) если измеренные знàчения одних величин не зàвисят от соответствующего измерения других. Ñ) когдà измерения одних величин некоторым зàкономерным обрàзом меняют другие.

D)если произведение одновременно измеренных знàчений рàвно неизменной констàнте ab = const.

116)ÍÒ-2 Â клàссической мехàнике движение объектов описывàют его координàтàми (x, y, z) и импульсàми (px, py, pz). Êвàнтовàя физикà утверждàет, что кàнонически сопряжёнными являются пàры:

À) px, py; pу, pz; pz, px

*B) px, x; pу, y; pz, z

C)px, y; pу, z и т.д.

D)все эти величины не являются кàнонически сопряжёнными.

117)ÍÒ-1 Óстàновите все возможные сочетàния для приведённых кàнонически сопряжённых переменных и, используя постоянную Ïлàнкà ћ, приведите для них соответствующие нерàвенствà

Îтвет: À, Ä, À, Â, C?$C?F$L?D/

118) ÍÒ-1 ×àстицà локàлизовàнà в интервàле координàт Äx, Äy, Äz. Ïриведите соотношения неопределённости Ãàйзенбергà , используя шàблоны:

ab@ c

a{a1=Dpx , a2 =Dpy ,a3 =Dpz .a4 =Dυ2x ,a5 =Dυ2 y , a6 =Dυ2z ,} b{b1 =Dy,b2 =Dz,b3=Dx,b4 =Dx2 ,b5 =Dz2 ,b6 =Dy2 }

скорости (Ä υ )электронà в àтоме состàвляет… À) Äυ ≈ 102 м/с

22

*Â) Äυ ≈ 108 см/с

Ñ) Äυ ≈ 105 м/с

D) Äυ = 0, т.к. электрон врàщàется по окружности.

зàдàчà) ÍÒ-1 Ëокàлизàция центрà шàрикà, мàссой m = 1мг и протонà (mp = 1,7 10 -27 кг) зàдàны с неопределённостью Äx = 1мкм. Íеопределённости скорости чàстиц Ä υx ,соответственно ,рàвнà…:

зàдàчà) Ýлектрон с кинетической энергией Å = 3 э нàходится в метàллической плàстинке d = 1мкм. Îтношение неопределённости скорости электронà к её среднему знàчению

Îтвет 119) ÍÒ-1 Ïроцесс измерения энергии у некоторого объекà длится втечение τ(с).Èспользуя приведенный

шàблон , зàпишите формулу для оценки мàксимàльной точности , с которой возможно определение энергии этого объектà.

DE @ a @b

a{a1=τ ,à2 =h,à3 =E, a4 =pDk}

@{-,/,×,+, », =}

p - импульс, Dx -облàсть локàлизàции чàстицы при измерении, υτ -рàсстояние, r0 -рàдиус “Áоровской” орбиты.

Îтвет: » a2 b3

зàдàчà) ÍÒ-2 Â некотором опыте для определения импульсà монохромàтичного пучкà электронов (прошедших одинàковую ускоряющую рàзность электрических потенциàлов), их тормозят нà учàстке Äх ≈ 1 мкм. Ìинимàльный рàзброс, измеряемой скорости в опыте состàвляет:

Ä υ ≈10n м (оценить знàчения n. Íàпример: -1;3 и т. д.)

с

Îтвет: 2

120) ÍÒ-2 Â оптическом диàпàзоне излучения электромàгнитных волн возбуждёнными àтомàми хàрàктерное время жизни возбуждённых состояний состàвляет τr ≈ 10 -8 c. Òàкие возбуждённые àтомы будут излучàть…

23

À) все физические величины, входящие в нàбор не изменяются со временем Â) все физические величины, входящие в нàбор не изменяются со временем, но могут зàвисеть от координàт .

æ E ö

Ñ) энергия E=const , и ,соответственно, волновàя функция пропорционàльнà expç t ÷

è h ø

Íàйдите все неверные ответы Îтвет: Â,Ä.

127) Åсли состояние микросистемы стàционàрно, то À) Âсе физические величины , входящие в полный нàбор , не зàвисят от времени

æ E ö

Â) Çàвисимость волновой функции от времени :exp çi t ÷

è h ø

E

Ñ) зàвисимость волновой функции от времени cos h t

Ä) среднее знàчение физических величин, не входящих в полный нàбор не зàвисит от времени Íàйдите все неверные ответы Îтвет: Ñ

128)ÍÒ-1Âолновые функции де _Áройля для микрочàстиц ψ1 =Ae1h( px x− Et) , ψ 2 =Ae1h( py y− Et) , ( px = py ) описывàются состояния

À) рàзные , т. к. описывàют свободное движение во взàимно перпендикулярных нàпрàвлениях Â) одинàковые, т. к. поворотом осей координàт можно привести ψ1 к ψ 2

Ñ) ответ зàвисит от знàчения E , E1=E2 -одинàковые, E1 ¹ E2 -рàзные. Ä) одинàковые т. к. и в обоих случàях это свободное движение.

129)ÍÒ-1 Åсли в двух волновых функциях энергия одинàковà, à знàчения хотя бы одной из иных физических величин из полного нàборà окàзывàется рàвным, то состояния квàнтовой системы с тàким ψ :

Ä) ответ зàвисит от видà ψ1,2 (rr) при ψ1 (rr) =ψ 2 (rr) -тождественны, ψ1 (rr) ¹ψ2 (rr) -рàзные

130)Äля того , чтобы две одинàковые микрочàстицы(1,2,) нàходились в одном и том же состоянии необходимо и достàточно, чтобы их

À) энергия E1=E2 Â) ψ1 (rr) =ψ 2 (rr)

Ñ) полные нàборы физических величин были рàвны Ä) вероятность их нàхождения в зàдàнной облàсти прострàнствà былà одинàковà. Îтвет: неверные ответы À,Ä,

131) ÍÒ-1 Âычислите соотношение неопределённости для энергии используя шàблон:

25

ab@ c

a{a1=E,a2 =DE, a3 =Dt 2}

b{b1 =Dt,b2 =Dt 2,b3=Dx}

сìíc1 =h,с2 = 1 ,с3 =h2 üý h þî

@{>,+,-,<,/}

Îтвет: a2b1 > c1

132)ÍÒ-3 Âпишите в формулу, описывàющую эффект Êо приведенные ниже величины:

Dλ= a (1α cosα) bd

a{a1=@ h, a2 =m, a3 =h2 ,a4 =c} b{b1 =h, b2 =m,b3=h2,b4 =c2 }

d {d1 =h, d2 =m,d3=c,d4 =m2 }

α{α1 -угол, под которым нàблюдàется рàссеяние относительно нàпрàвления не рàссеянного потокà излучения

α2 -угол между нàпрàвлением рàссеянных микрочàстиц и рàссеянным излучением

α3 -угол между нàпрàвлением движения рàссеянных микрочàстиц и нàпрàвлением потокà

рàссеянного излучения. @{+,-,/}

Îтвет: a1,b2, d3 ,-,α1

133) ÍÒ-2 Âыпишите все возможные соответствия между приведенными величинàми h

Îтвет: À, Â; Ä, À

134) ÍÒ-2 Íекоторую микрочàстицу , мàссой m , «поместили» в зàмкнутый куб со сторонàми à, b, c стремясь сохрàнить её в состоянии покоя. Ìинимàльнàя её кинетическàя энергия ε min в этом случàе будет порядкà:

À) ε min = 0

Â) ε min @ (1 + 1 + 1)h a b c

26

D) ε ê ≈ h2 (a2 + b2 + c2)

зàдàчà) ÍÒ-1 Åсли среднее время жизни возбуждённого состояния àтомà состàвляет τ ~ 10 -8 с, то неопределённость энергии àтомà в этом состоянии (уширение энергетического уровня, (термà))

*À) ~ 6 ÷ 7 10 -8 э Â) отсутствует, т.к. не зàвисит от τ, энергия любого состояния определяется из стàционàрного

урàвнения Øредингерà. Ñ) ~ 10 -9 эÂ

D)зàвисит от знàчения энергии возбуждения, которое необходимо знàть для определения Äε

135)ÍÒ-1 Â клàссической мехàнике в поле сил полную энергию объектов предстàвляют в виде кинетической и потенциàльной энергии. Â квàнтовой физике энергия…

À) Òоже может быть предстàвленà в виде тàкой суммы.

*Â) Åдинàя физическàя величинà, но для её определения поле сил, зàменяется прострàнственно рàспределённой функцией (потенциàлом), которàя в стàционàрном состояние зàвисит от времени Ñ) Ïредстàвляется в виде тàкой суммы только в стàционàрных состояниях, при которых потенциàльнàя энергия не зàвисит от времени.

D) Ïредстàвление в виде тàкой суммы возможно только при неогрàниченном (инфинитном) движении микрочàстиц.

136) ÍÒ-1 Ïредстàвление взàимодействия между микрообъектàми в виде векторной совокупности сил

À) тàкже корректно, кàк и в клàссической мехàнике, т.к. чàстицы воздействуют друг нà другà локàльно.

Â) корректно в случàе контàктных сил и неверно, если силы дàльнодействующие.

* Ñ) некорректно, т.к. микрочàстицы воспринимàют воздействие со стороны окружàющей среды (других чàстиц) нелокàльно.

D)возможно только в стàционàрных состояниях (движения), в которых сохрàняется полнàя энергия.

137)ÍÒ-1 Êоординàтà х квàнтового объектà и проекция его импульсà py кàнонически сопряжёнными…

À) являются. *Â) не являются.

Ñ) могут быть, à могут и не быть. Ýто зàвисит от условий движения.

D)являются только для неогрàниченного(инфинитного движения).

138)ÍÒ-2 Ïри определении местоположения свободно движущейся микрочàстицы с точностью Äх, Äрх в принципе неопределённости Ãейзенбергà…

@{>,<, =}

Lz - изменение моментà импульсà

A -совершеннàя нà учàстке перемещения рàботà

Îтвет: 1) > b3 ,2) =0

27

140) ÍÒ-1 Ñоотношение неопределённости для энергии в квàнтовой физике имеет вид: DεDt @b …, где

Ät – время существовàния определённого состояния (движения) микрообъектà. b{b1 =DA,b2 = DL ,b3 =Æh,b4 =h2}

@{>,<, =}

Îтвет: > b3

141) ÍÒ-1 Âведение волновой функции ψ (rr,t) для описàния состояния (движения) микрообъектов

*À) является одним из двух постулàтов квàнтовой мехàники.

Â) не является постулàтом, т.к. её вид следует из урàвнения Øредингерà.

Ñ) следствие недостàточности нàших умений описывàть движения микрообъектов.

D) результàт, того что экспериментàльные системы для определения пàрàметров микрообъектов слишком грубы и возмущàют их истинное движение.

2 квàнтовàя мехàникà.

1) ÍÒ-1 Ïринцип суперпозиции для мàтемàтической квàнтовой мехàники утверждàет , что если ψ1 (rr) и ψ 2 (rr) волновые функции двух доступных состояний для микрочàстицы, то для нее доступно (возможно ) состояние :

À)Ñ ψ1,2 =a1ψ1 + a2ψ 2 , где в случàе нормировàнных функций

Âыберите все неверные ответы. Îтвет: À

2)ÍÒ-1 Àнàлогично вырàжение для принципà суперпозиции чàсто зàписывàют в виде: ψ1,2 =a1ψ1 + a2ψ 2 , где ψ1 ×ψ 2 волновые функции для некоторых двух доступных состояний , à ψ1,2 - волновàя функция некоторого “суперпозиционного ” состояния тàкже доступного

для микрочàстицы.

Åсли все три волновые функции нормировàны, то: À) a1 + a2 =1

3)ÍÒ-1 Íормировàние волновых функций стàционàрных состояний ψ n (rr,t ) осуществляют с помощью соотношения

n

À) åψ n =1, т. к. микрочàстицà может нàходиться в любом из стàционàрных состояний

n=1

N- общее число состояний

Â) åψ n =1- т. к. микрочàстицà может нàходиться в любом из стàционàрных состояний

n=1

N- общее число состояний

28

Ñ) òψ nd3r =1, где V- объем всей облàсти, где локàлизовàнà чàстицà

(v)

Ä) ò ψn 2 d3r =1 объем всей облàсти, где локàлизовàнà чàстицà

(v)

4)ÍÒ-1 Âолновàя функция ψ (rr,t) объектà

*À) содержит всю возможную информàцию о его состоянии , в соответствии с утверждением

первого постулàтà квàнтовой мехàники.

Â) содержит лишь чàсть информàции о его движении, т.к. для полного определения ψ необходимо зàдàть лишь чàсть возможных динàмических переменных Ñ) несёт лишь информàцию о волновых свойствàх объектà. Âсе остàльные хàрàктеристики

определяются из решения соответствующих урàвнений динàмики.

D)содержит всю информàцию только о состояниях с постоянной энергией.

5)ÍÒ-1 Âолновàя функция ψ (rr,t) объектà

À) позволяет определять только средние знàчения физических величин, входящих в дàнном состоянии движения, в «полный нàбор».

* Â) позволяет нàйти средние знàчения любых физических величин , в той или иной степени хàрàктеризующих его состояние.

Ñ) определяет (квàдрàт модуля) только плотность вероятности обнàружения объектà в том или ином месте прострàнствà.

D) несёт информàцию о его местоположении и знàчении импульсà в кàждой момент времени.

6) ÍÒ-1 Åсли fˆ оперàтор некоторой физической величины f, о знàчении которой можно говорить для

@{<, >, =} Îтвет: =b3

7) ÍÒ-1 Åсли физическàя величинà f входит в полый нàбор в дàнном квàнтовом состоянии микрообъектà

Îтвет: b1

8)ÍÒ-1 Äля состояний отдельных микрочàстиц во внешнем силовом поле принцип суперпозиции волновых функций:

*À) всегдà спрàведлив, т. к. их урàвнение динàмики (Øредингерà) в этом случàе всегдà линейны Â) Ñпрàведлив только, если их урàвнение динàмики линейно.

Ñ) Âыполняется только для свободного движения Ä) ßвляется универсàльным утверждением квàнтовой физики и не связàн с видом урàвнения динàмики ( Øредингерà).

29

9)ÍÒ-1 Â соответствии с принципом суперпозиции волновую функцию

r n

Â) Ëюбого числà “h’ доступных состояний ψ (r) =åaiψ i

i=1

Ñ)Ëюбого числà состояний с одной и той же энергией Ä) Ëюбого числà с одинàковой и только двух с рàзличной энергией

10)ÍÒ-1 Îбщее àнàлитическое вырàжение для волновой функции микрочàстиц суперпонировàнного состояния в соответствии с принципом суперпозиции зàписывàют в виде:

rn

ψ(r) =åaiψ i , где n – общее число возможных стàционàрных состояний в дàнных

i=1

внешних условиях. Åсли все ψ i нормировàны, то

r

À) ai ; рàвны àмплитуде вероятности обнàружения микрообъектà с ψ (r) в состоянии с

ψ i

11)ÍÒ-1 Çàпишите условие нормировàния волновых функций , описывàющих состояние квàнтовых объектов, используя шàблон:

aba@ b

b{b1 =d 3r,b2 =dS,b3 =ψ ,b4 =1,b=5ψ i } @{/,=,»,+,-}

ò -знàк интегрàлà по всему прострàнству

(V )

Ñò -знàк интегрàлà по зàмкнутой поверхности

S

Îтвет: a1b3a4 =b4

12)ÍÒ-1 Âолновую функцию квàнтового объектà , состоящую из двух 1,2 носителей (нàпример, двух чàстиц) иногдà зàписывàют в виде:

Èли для N подсистем:

30