[ММвЛХ] Методуказания_Матметоды_в_ЛХ

УДК 630*:51-7 (07)

ББК 43

М 34

Рецензенты:

С.А. Денисов, д-р с.-х. наук, профессор

Печатается по решению редакционно-издательского совета МарГТУ

М34 Математические методы в лесном хозяйстве и ландшафтном строительстве: методические указания к выполнению лабораторных работ / сост. В.Л. Черных, Н.А. Власова, Н.Г. Киселева, Д.М. Ворожцов. – Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2011.– 74 с.

Приведены цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в лесном хозяйстве», приведены краткие теоретические сведения по базовым статистическим процедурам и порядок их выполнения в среде MS Excel и Statistica, дан глоссарий.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Лесное хозяйство», «Садово-парковое строительство» и по направлениям подготовки бакалавров «Лесное дело» и «Ландшафтная архитектура».

УДК 630*:51-7 (07)

ББК 43

© Марийский государственный технический университет, 2011

2

ВВЕДЕНИЕ

Целью изучения дисциплины «Математические методы в лесном хозяйстве» является освоение основных методов обработки экспериментальных данных. В курсе рассматриваются вопросы построения вариационных рядов, исследования закономерностей распределения случайных величин, статистической проверки гипотез, корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа, методы многомерного статистического анализа, анализ временных рядов, методы оптимизации.

Овладев учебным материалом, студенты должны знать и уметь использовать на практике методы статистической обработки экспериментальных данных.

Основой для изучения курса «Математические методы в лесном хозяйстве» являются предметы «Высшая математика», «Математическая статистика», «Теория вероятностей», «Системный анализ».

Для студентов очной формы обучения предусмотрено выполнение тринадцати лабораторных работ по дисциплине. Каждому студенту выдается индивидуальный вариант (повыдельная база данных по одной из пород лесничества) для выполнения лабораторных работ (файл формата

**.dat).

Студент должен предоставить результаты выполнения лабораторных работ в виде отчета по выполненным заданиям и в виде файла в форма-

те Книга Microsoft Excel 97-2003.

Структура отчета по выполнению лабораторных работ

1.Наименование задания

2.Цель работы

3.Последовательность выполнения задания

4.Результаты расчетов

5.Анализ результатов, выводы.

3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. РАБОТА С ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ

Цель работы: подготовить файл исходных данных.

Содержание работы

1. Импорт данных из текстового файла в формат Excel Откройте программу Excel.

Встроке меню выберите: Кнопка «Office» → Открыть → Укажите путь: Папка: диск D → папка MatMethods → папка id → папка id LX-41 (номер вашей группы) → Тип файла: все файлы → Имя файла: v102. dat (№ вашего варианта) → нажмите кнопку Открыть.

Впоявившемся диалоговом окне укажите Формат файла: MS-DOS

→выделите «селекторную кнопку» с разделителем, нажмите кнопку Далее → поставьте «галочку» Пробел → нажмите кнопку Далее → нажмите кнопку Готово. На рабочем листе появятся таксационные данные, их следует отредактировать: уберите пустой столбец А, затем добавьте строку, в которую введите названия в следующем порядке: 1) PP (преобладающая порода); 2) BON (бонитет); 3) JR (ярус); 4) KS (коэффициент состава); 5) POR (порода); 6) A (возраст); 7) H (высота); 8) D (диаметр); 9) PRO (происхождение); 10) P (полнота); 11) M (запас); 12) SOSTAV (формула состава); 13) LX (лесхоз); 14) LN (лесничество); 15) KV (квартал); 16) VYD (выдел).

2. Сортировка по возрастанию

Встолбце «возраст» выделите 1-ю ячейку с числовым значением, на панели инструментов нажмите значок «Сортировка по возрастанию» (рис.1).

Рис.1. Исходные данные (сортировка по возрастанию)

4

3. Проверка данных на наличие ошибок Выделите столбец с диаметрами → в строке меню откройте вкладку

Вставка→ График → выберите График с маркерами, помечающими точки данных. Оцените график: если кривая на нем возрастающая, без больших «провалов» – ваши данные в порядке, закройте диалоговое окно, в противном случае – проверьте числовые значения, исправьте ошибки. При необходимости замените нулевые значения диаметров на возможные минимальные, соответствующие возрасту древостоя.

После проверки сделайте сортировку по возрастанию, выделив первую числовую ячейку в столбце диаметров, переименуйте «Лист 1» в «Исходные данные», для этого подведите мышь на «Лист 1», нажмите правую кнопку мыши, выберите пункт Переименовать, с клавиатуры наберите новое название, нажмите Enter.

Сохраните файл: Кнопка «Office» → Сохранить как… , укажите путь: Папка: Диск D → Имя файла: свою фамилию и № варианта →

Тип файла: Книга Microsoft Excel 97-2003, нажмите кнопку Сохра-

нить. Этот файл с исходными данными используйте для выполнения всех последующих заданий.

В отчете представьте фрагмент полученной таблицы и график проверки данных по диаметру.

Программу Excel закройте.

4. Импорт данных из формата Excel в формат Statistiсa Откройте программу Statistiсa.

Файл → Открыть → Папка: Диск D → папка LX-41 → Тип файла: Excel Files(*.xls) → Имя файла: Ваша фамилия (на англ. языке) → Открыть → Выберите: Импортировать выбранный лист в таблицу дан-

ных → Поставьте «птичку» Имена переменных от первой строки → ОК.

С помощью кнопок Переменные (столбцы) и Наблюдения (строки) произведите следующие действия:

1)Изменение название столбца Koef sost на KS. Для этого выделите название столбца Koef sost, нажмите кнопку Переменные → Специфи-

кации → Имя: KS→ ОК.

2)Добавление новой переменной: Переменные → Добавить →

Число переменных: 1→ После: PP→ Имя: придумайте сами → ОК.

3)Перемещение переменной: Переменные → Переместить →От: придуманное выше имя → До: придуманное выше имя→После: por→

ОК.

4)Удаление переменной: Переменные → Удалить → От: придуманное выше имя → До: придуманное выше имя → ОК.

5

5)Добавление новой строки: Наблюдения → Добавить → Число наблюдений: 1→ Вставить после: 5 → ОК.

6)Перемещение строки: Наблюдения → Переместить → От: 6 →

До: 6 → Вставить после: 10 → ОК.

7)Копирование строки: Наблюдения → Копировать → От: 10 →

До:10 → Вставить после: 15 → ОК.

8)Удаление строки: Наблюдения → Удалить → От: 10 → До:10 → ОК → Наблюдения → Удалить → От: 15 → До: 15 → ОК.

Сохраните файл: Файл → Сохранить как → D: LX-41 →Тип файла:

Statistiсa Spreadsheet Files (* .sta).

Постройте трехмерный график данных. Выберите в меню: Графика

→3-М последовательные графики → Диаграмма исходных данных

→Укажите переменные: A, H, D, P, M → ОК → Выберите тип графика

Столбцы или Ленты → ОК.

Полученный график (рис.2) скопируйте и вставьте в документ MS Word. Сохраните файл для создания отчета. Сохранить как → D: ЛХ-41 →Тип файла: Документ Word 97-2003 → Имя файла: Ваша фамилия_лаб_1.

Закройте программы Statistiсa и MS Word.

Рис. 2. Графическое представление исходных данных в программе Statistica

6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА ЭМПИРИЧЕСКИХ

СОВОКУПНОСТЕЙ В СРЕДЕ EXCEL

Цель работы: закрепить знания по оценке статистик и параметров распределений эмпирических совокупностей и получить практические навыки по автоматизации обработки данных в среде Excel.

Краткие теоретические сведения

Выборочную совокупность (большую или малую) подвергают обработке с целью получения ее числовых характеристик. Их называют статистическими показателями (статистиками) или выборочными характеристиками. Аналогичные величины для генеральной совокупности называют параметрами.

Для выборки вычисляются следующие основные статистики:

–характеристики расположения (среднее значение X , медиана Me , мода Mo , квантили);

–характеристики рассеяния (дисперсия (S2), среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение (S), коэффициент вариации (изменчивости) (V), размах (R);

–характеристики асимметрии (А) и эксцесса (Е),

–ошибки отображения (стандартные ошибки) этих показателей,

а также находят точность опыта (Р) и необходимое число наблюдений (n).

Формулы расчета статистик представлены в табл. 1.

Таблица 1. Основные статистические показатели

Статистики расположения

Обычно наиболее важной статистикой является среднее значение признака, указывающее, где находится центр данных.

8

Способ вычисления среднего значения зависит от того, что должно характеризовать это среднее. Чаще всего в лесном хозяйстве использу-

ется среднее арифметическое значение. Помимо средней арифметиче-

ской величины существуют средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая, средняя кубическая.

Средняя гармоническая X h применяется тогда, когда результаты наблюдений обнаруживают обратную зависимость, заданы обратными значениями вариант. Средняя квадратическая X q применяется для более точной числовой характеристики мер площади, средняя кубиче-

ская X Q – для объемных объектов, средняя геометрическая X g яв-

ляется более точной характеристикой рядов динамики, чем средняя арифметическая ( X ) , но отличия обычно незначительны. Соотношения между средними выражаются рядом мажорантности (неравенства):

X Q > X q .> X > X g > X h .

Структурные средние

У средней арифметической X есть недостатки: она очень чувствительна к увеличению числа наблюдений или к уменьшению за счет вариант, резко отличающихся по своей величине от основной массы. На ее величину могут значительно влиять крайние члены ранжированного вариационного ряда, которые как раз и наименее характерны для данной совокупности. Поэтому во многих случаях в качестве обобщающих характеристик совокупности более полезными могут оказаться структурные средние – величины, представляющие собой конкретные варианты совокупности.

Медиана (Ме) – средняя, относительно которой ряд распределения делится на две равные части: в обе стороны от Ме располагается одинаковое число вариант. Для ее определения собранные данные ранжируют, и при нечетном числе членов ряда центральная варианта и будет Ме. При четном числе – Ме равно полусумме двух соседних вариант, расположенных в центре от ряда.

Мода (Мо) – величина, наиболее часто встречающаяся в данной совокупности. Класс с наибольшей частотой называется модальным.

Квантили – структурные характеристики вариационного ряда, отсекающие в пределах ряда определенную часть его членов. К ним относятся квартили, децили и перцентили.

Квартили – это три значения признака (Q1, Q2, Q3), делящие ранжированный вариационный ряд на четыре части (равные). Аналогично

9

девять децилей делят ряд на десять равных частей, а девяносто девять перцентилей – на сто равных частей.

В практике обычно используют перцентили Р3, Р10, Р25, Р50, Р75, Р90,

Р97. Р25 = Q1, Р75 = Q3, Р50 = Q2 = Ме.

Показатели вариации

Помимо меры расположения важнейшими статистиками являются меры рассеяния. Простейшей мерой является размах варьирования.

Размахом (R) называется разность между наибольшим и наименьшим значениями признака:

R = xmax – xmin.

Чем сильнее варьирует признак, тем больше размах вариации и наоборот.

Лимиты – минимальные и максимальные варианты.

Лимиты и размах вариации – простые и наглядные характеристики варьирования, но у них есть существенные недостатки: при повторных измерениях одного и того же объекта они могут значительно изменятся; кроме того, они не отражают существенных черт варьирования.

Наибольшее применение получил показатель рассеяния, построенный на квадратах отклонений вариант от их среднего значения. Он называется дисперсией.

Дисперсия (S2) показывает степень изменчивости вариант, меру их концентрации вокруг среднего значения и находится по формулам:

Чем выше дисперсия, тем сильнее разброс отдельных вариант вокруг среднего значения.

На практике чаще используют среднее квадратическое отклонение

(стандартное отклонение) (S). Оно находится как корень квадратный из дисперсии и показывает величину среднего отклонения отдельных вариант от среднего значения признака. Преимущество среднего квадратического перед дисперсией состоит в том, что оно выражается в тех же единицах измерения, что и среднее значение признака.

Чем больше значение среднего квадратического отклонения, тем варианты сильнее рассеяны около средней величины, то есть тем выше степень варьирования изучаемого явления.

10