[ММвЛХ] Методуказания_Матметоды_в_ЛХ
.pdfтрубы, а связь имеет силовой (энергетический) характер – каждый элемент действует на соседние.
Система сложная – система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними. В качестве примера можно привести ЭВМ, биогеоценоз, лесной трактор или судно.
Системный анализ – наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы.
Среднее значение признака показывает «центральное положение» (центр) переменной и рассматривается совместно с доверительным интервалом. Обычно интерес представляют статистики (например, среднее), дающие информацию о популяции в целом. Чем больше размер выборки, тем более надежна оценка среднего. Чем больше изменчивость данных (больше разброс), тем оценка менее надежна.
|
|
n |
X |
xi / n , |
|
|
i |
1 |
где n – число наблюдений (объем выборки).
Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение)-
это широко используемая мера разброса или вариабельности (изменчивости) данных. Стандартное отклонение определяется формулой
|
x |
|
2 |
/ n 1 . |
S |
X |
|||
|
i |
|
Факторный анализ является одним из методов многомерного статистического анализа. Главными целями факторного анализа являются: 1) сокращение числа переменных (редукция данных) и 2) определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных. Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных, или как метод классификации.
Элемент – некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.
61
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Афифи, А. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ / А. Афифи, С. Эйзен; пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – 488 с.
2.Боровиков, В. П. Популярное введение в программу STATISTICA / В. П. Боровиков. – М. КомпьютерПресс, 1998. – 267 с.
3.Боровиков, В. П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: учеб. пособие / В. П. Боровиков, Г. И. Ивченко. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 384 с.
4.Вариационная статистика: учебное пособие для студентов специальности 31.12 заочной формы обучения / сост. П. А. Соколов, В. Л. Черных. – Йошкар-Ола:
МарПИ, 1990. –104с.
5.Герасимов, Ю. Ю. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ: применение в лесоуправлении и экологии: учебник для лесных вузов / Ю. Ю. Герасимов, В. К. Хлюстов. – М.: МГУЛ, 2001. – 260 с.
6.Дюк, В. Обработка данных на ПК в примерах / В. Дюк. – СПб: Питер, 1997. – 240 с.
7.Лакин, Г. Ф. Биометрия: учеб. пособие для биол. спец. вузов / Г. Ф. Лакин – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк., 1990. – 352 с.
8.Макарова, Н. В. Статистика в Excel: учеб. пособие / Н. В. Макарова, В. Я. Трофимец – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368с.
9.Никитин, К. Е. Методы и техника обработки лесоводственной информации / К. Е. Никитин, А. З. Швиденко. – М.: Лесн. пром-сть, 1978. – 272 с.
10.Перегудов, Ф. И. Введение в системный анализ: учеб. пособие для вузов / Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко. – М.: Высш. шк., 1989. – 367 с.
11.Тюрин, Ю. Н. Анализ данных на компьютере / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров; под ред. В. Э. Фигурнова. – М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995.
–384 с.
12.Hasenauer, H. Concepts within forest ecosystem modeling and their applications// The information society and enlargement of the European Union. 17th International conference Informatics for Environmental Protection, Cottbus 2003/ Gnauck A. Heinrich R. (Eds.), Part 2: Applications, Workshops, Posters. Marburg:Metropolis Verlag, 2003 - p.792 – 801.
13.http://www.statsoft.com. Учебник по статистике
14.Modern approaches in forest ecosystem modelling/ by Oleg G. Chertov, Alexander S. Komarov, Georgy P. Karev. – Leiden; Boston; Koln: Brill, 1999. – 122 p.
62
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
|
Критические точки распределения |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Число степеней свободы, k |
Критические точки распределения 2 |
, |
||
|
|
|
||
|
|
при уровне значимости ά=0,05 |
|
|
1 |
|
|
3,8 |
|
2 |
|
|
6,0 |
|
3 |
|
|
7,8 |
|
4 |
|
|
9,5 |
|
5 |
|
|
11,1 |
|
6 |
|
|
12,6 |
|
7 |
|
|
14,1 |
|
8 |
|
|
15,5 |
|
9 |
|
|
16,9 |
|
10 |
|
|
18,3 |
|
11 |
|
|
19,7 |
|
12 |
|
|
21,0 |
|
13 |
|
|
22,4 |
|
14 |
|
|
23,7 |
|
15 |
|
|
25,0 |
|
16 |
|
|
26,3 |
|
17 |
|
|
27,6 |
|
18 |
|
|
28,9 |
|
19 |
|
|
30,1 |
|
20 |
|
|
31,4 |
|
21 |
|
|
32,7 |
|
22 |
|
|
33,9 |
|
23 |
|
|
35,2 |
|
24 |
|
|
36,4 |
|
25 |
|
|
37,7 |
|
26 |
|
|
38,9 |
|
27 |
|
|
40,1 |
|
28 |
|
|
41,3 |
|
29 |
|
|
42,6 |
|
30 |
|
|
43,8 |
|
k= n-r-1,
где n- число классов;
r – число параметров ( параметрами нормального распределения являются среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение (r=2).
63
Приложение 2
Исходные данные для дисперсионного анализа
Вариант 1
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;
В – средний диаметр древостоя
|
|
А=1 |
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=16 |
В=20 |
В=24 |
В=16 |
В=20 |
В=24 |
В=16 |
В=20 |
В=24 |
Х |
70 |
78 |
82 |
53 |
67 |
76 |
31 |
45 |
56 |
|
73 |
81 |
84 |
55 |
69 |
77 |
31 |
46 |
57 |
|
67 |
76 |
80 |
50 |
65 |
74 |
29 |
43 |
54 |
Вариант 2
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;
В – средний диаметр древостоя
|
|
А=1 |
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=20 |
В=24 |
В=28 |
В=20 |
В=24 |
В=28 |
В=20 |
В=24 |
В=28 |
Х |
23 |
17 |
9 |
42 |
34 |
31 |
80 |
76 |
74 |
|
24 |
18 |
9 |
44 |
36 |
33 |
82 |
77 |
76 |
|
22 |
15 |
10 |
40 |
31 |
30 |
79 |
74 |
73 |
Вариант 3
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;
В – средний диаметр древостоя
|
|
А=1 |
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=24 |
В=28 |
В=32 |
В=24 |
В=28 |
В=32 |
В=24 |
В=28 |
В=32 |
Х |
13 |
9 |
8 |
22 |
14 |
9 |
35 |
31 |
27 |
|
14 |
10 |
8 |
23 |
15 |
9 |
37 |
32 |
28 |
|
12 |
8 |
9 |
21 |
13 |
10 |
33 |
29 |
25 |
64
Вариант 4
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;
В – средний диаметр древостоя
|
|
А=1 |
|
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=12 |
В=16 |
В=20 |
В=12 |
В=16 |
В=20 |
В=12 |
В=16 |
В=20 |
|
Х |
36 |
26 |
19 |
70 |
|
45 |
33 |
73 |
54 |
42 |
|
37 |
27 |
20 |
72 |
|
46 |
34 |
75 |
55 |
44 |
|
34 |
25 |
18 |
68 |
|
44 |
32 |
70 |
52 |
40 |
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
||
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; |
|
|
||||||||
Влияющие факторы: А – число лет после пожара; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
В – средний диаметр древостоя |
|
|
|||||
|
|
А=1 |
|
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=12 |
В=20 |
В=28 |
В=12 |
В=20 |
В=28 |
В=12 |
В=20 |
В=28 |
|
Х |
30 |
13 |
5 |
44 |
|
23 |
9 |
73 |
42 |
31 |
|
32 |
15 |
6 |
46 |
|
25 |
10 |
75 |
44 |
32 |
|
28 |
11 |
4 |
42 |
|
21 |
8 |
71 |
41 |
29 |
|
|
|
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
||
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; |
|
|
||||||||
Влияющие факторы: А – число лет после пожара; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
В – средний диаметр древостоя |
|
|
|||||
|
|
А=1 |
|
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=12 |
В=20 |
В=28 |
В=12 |
В=20 |
В=28 |
В=12 |
В=20 |
В=28 |
|
Х |
36 |
19 |
9 |
70 |
|
33 |
14 |
73 |
42 |
31 |
|
37 |
21 |
8 |
72 |
|
35 |
15 |
75 |
40 |
33 |
|
35 |
17 |
10 |
68 |
|
31 |
13 |
71 |
44 |
29 |
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
||
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; |
|
|
||||||||
Влияющие факторы: А – число лет после пожара; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
В – средний диаметр древостоя |
|
|
|||||
|
|
А=1 |
|
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=16 |
В=24 |
В=32 |
В=16 |
В=24 |
В=32 |
В=16 |
В=24 |
В=32 |
|
Х |
19 |
9 |
3 |
28 |
|
17 |
4 |
54 |
34 |
28 |
|
20 |
10 |
3 |
29 |
|
18 |
4 |
56 |
35 |
29 |
|
18 |
8 |
4 |
27 |
|
16 |
5 |
52 |
33 |
27 |
|
|
|
|
|
65 |
|
|
|
|
Вариант 8
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;
В – средний диаметр древостоя
|
|
А=1 |
|
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=16 |
В=24 |
В=32 |
В=16 |
В=24 |
В=32 |
В=16 |
В=24 |
В=32 |
|
Х |
26 |
13 |
7 |
45 |
|
22 |
8 |
54 |
35 |
28 |
|
28 |
14 |
7 |
47 |
|
23 |
8 |
56 |
36 |
29 |
|
24 |
12 |
8 |
42 |
|
21 |
10 |
52 |
34 |
27 |
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
||
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; |
|
|
||||||||
Влияющие факторы: А – число лет после пожара; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
В – средний диаметр древостоя |
|
|
|||||
|
|
А=1 |
|
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=12 |
В=16 |
В=20 |
В=12 |
В=16 |
В=20 |
В=12 |
В=16 |
В=20 |
|
Х |
61 |
70 |
78 |
34 |
|
53 |
67 |
13 |
31 |
45 |
|
64 |
73 |
79 |
33 |
|
55 |
69 |
14 |
33 |
46 |
|
58 |
67 |
77 |
36 |
|
51 |
65 |
12 |
30 |
42 |
|
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
||
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; |
|
|
||||||||
Влияющие факторы: А – число лет после пожара; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
В – средний диаметр древостоя |
|
|
|||||
|
|
А=1 |
|
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=12 |
В=16 |
В=20 |
В=12 |
В=16 |
В=20 |
В=12 |
В=16 |
В=20 |
|
Х |
55 |
66 |
74 |
21 |
|
45 |
61 |
15 |
30 |
43 |
|
58 |
68 |
76 |
23 |
|
47 |
63 |
16 |
31 |
45 |
|
52 |
63 |
71 |
20 |
|
42 |
58 |
13 |
28 |
41 |
|
|
|
|
Вариант 11 |
|
|
|
|
||
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; |
|
|
||||||||
Влияющие факторы: А – число лет после пожара; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
В – средний диаметр древостоя |
|
|
|||||
|
|
А=1 |
|
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=16 |
В=20 |
В=24 |
В=16 |
В=20 |
В=24 |
В=16 |
В=20 |
В=24 |
|
Х |
19 |
13 |
9 |
28 |
|
23 |
17 |
54 |
42 |
34 |
|
21 |
14 |
10 |
29 |
|
24 |
18 |
57 |
45 |
36 |
|
17 |
11 |
7 |
26 |
|
21 |
15 |
51 |
39 |
33 |
|
|
|
|
|
66 |
|
|
|
|
Вариант 12
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;
В – средний диаметр древостоя
|
|
А=1 |
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=24 |
В=28 |
В=32 |
В=24 |
В=28 |
В=32 |
В=24 |
В=28 |
В=32 |
Х |
79 |
83 |
87 |
70 |
78 |
83 |
54 |
55 |
57 |
|
81 |
84 |
87 |
72 |
79 |
84 |
55 |
57 |
58 |
|
77 |
82 |
86 |
68 |
76 |
82 |
53 |
54 |
55 |
Вариант 13
Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;
В – средний диаметр древостоя
|
|
А=1 |
|
|
А=2 |
|
|
А=3 |
|
|
В=12 |
В=16 |
В=20 |
В=12 |
В=16 |
В=20 |
В=12 |
В=16 |
В=20 |
Х |
30 |
19 |
13 |
44 |
28 |
23 |
73 |
54 |
42 |
|
31 |
20 |
14 |
45 |
29 |
24 |
75 |
56 |
43 |
|
28 |
17 |
13 |
42 |
26 |
21 |
71 |
52 |
41 |
67
Приложение 3
Идентификация стационарной модели по Боровикову В. П. и Ивченко Г. И. [3]
Для определения параметров р, q рассматривают выборочные автокорреляционные и частные автокорреляционные функции ряда.
Имеются следующие закономерности, связывающие параметры р, q смешанной модели: авторегрессия и скользящее среднее и поведение автокорреляционной и частной автокорреляционной функции ряда.
Пусть наблюдается процесс авторегрессии порядка р. Тогда его частная автокорреляционная функция обрывается на лаге р. Автокорреля-
ционная функция плавно спадает.
Пусть наблюдается процесс скользящего среднего порядка q . Тогда его автокорреляционная функция обрывается на лаге p. Частная авто-
корреляционная функция плавно спадает.
Автокорреляционная функция в модели, у которой оба параметра р и q не равняются нулю, представляется в виде суммы экспонент и затухающих синусоид.
Практика показывает, что большинство наблюдаемых рядов, описываемых смешанной моделью авторегрессии и скользящего среднего, могут быть отнесены с достаточной степенью точности к одному из следующих пяти классов:
модели авторегрессии с одним параметром: р=1, q=0; модели авторегрессии с двумя параметрами: p=2, q=0; модели скользящего среднего с одним параметром: p=0, q=1; модели скользящего среднего с двумя параметрами: p=0, q=2;
модели авторегрессии с одним параметром и скользящего среднего с одним параметром: р=q=1.
Прежде всего нужно попытаться отнести модель к одному из этих классов.
Имеются следующие практические критерии определения этих моделей с помощью автокорреляционных и частных автокорреляционных функций (разработаны Pankratz (1983), Бокс и Дженкинс (1974)):
1)один параметр авторегрессии (модель АР(1)): автокорреляционная функция экспоненциально затухает; частная автокорреляционная функция имеет выброс на лаге 1 (нет корреляций для других задержек);
2)два параметра авторегрессии (модель АР(2)): автокорреляционная функция имеет форму затухающей синусоидальной волны или экспоненциально затухает; частная автокорреляционная функция имеет вы-
68
брос только для сдвигов 1 и 2 (значения для остальных задержек нулевые);
3)один параметр скользящего среднего (модель СС(1)): автокорреляционная функция имеет выброс на сдвиге 1 (остальные значения нулевые); частная автокорреляционная функция экспоненциально затухает
-либо монотонно, либо осциллируя, т.е. меняя знак ;
4)два параметра скользящего среднего (модель СС(2)): автокорреляционная функция имеет выбросы на сдвигах 1 и 2 (остальные значения нулевые); частная автокорреляционная функция имеет форму синусоидальной волны или экспоненциально затухает;
5)один параметр авторегрессии и один параметр скользящего среднего (модель АРСС(1,1)): автокорреляционная функция экспоненциально затухает, начиная с первой задержки (первое значение ненулевое), затухание может быть монотонное и колебательное; в частной автокорреляционной функции преобладает затухающий экспоненциальный член, либо монотонный, либо осциллирующий (первое значение ненулевое).
Для одних моделей более удобны автокорреляционные функции, для других - частные автокорреляционные функции. В начале анализа следует использовать более простые критерии, однако для окончательного решения необходимо применять совокупность критериев. Критерии носят достаточно расплывчатый характер, возможно, с их помощью будет идентифицирована и не одна модель. Наличие нескольких подходящих моделей следует рассматривать не как фатальную ошибку, а как нормальный поисковый результат.
Критерии для чистых моделей авторегрессии и скользящего среднего двойственны в том смысле, что одни получаются из других заменой слов «автокорреляционная функция» на «частная автокорреляционная функция».
69
Приложение 4
Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование по Боровикову В. П. и Ивченко Г. И. [3]
Экспоненциальное сглаживание является существенно более про-
стым, чем ARIMA, методом, который в ряде случаев позволяет строить приемлемые прогнозы наблюдаемых временных рядов. Суть метода в том, что исходный ряд x(t) сглаживается с некоторыми экспоненциальными весами, образуется новый временной ряд S(t) (с меньшим уровнем шума), поведение которого можно прогнозировать (более подробно см. Часть II[3]).
Простое экспоненциальное сглаживание задается формулой:
S(t) = Alpha *x(t) + (1-Alpha)*S(t-l),
где Alpha - некоторый фиксированный параметр, 0< Alpha <1. Начальное значение S(0) задается либо в поле Определяемое пользо-
вателем начальное значение, либо оценивается. Значение параметра Alpha задается в поле Alpha.
В общей модели можно учесть сезонный фактор и тренд - линейный, экспоненциальный, демпфированный (общий вид этих трендов показан на панели).
Верхняя информационная часть панели - стандартная (рис. 23).
Рис.23. Стартовая панель «Сезонное и несезонное сглаживание»
70