[ММвЛХ] Лекция 7 Регрессионный анализ+

Поволжский государственный технологический университет

Регрессионный анализ

Разработчик: доцент каф. ЛТ и Л, кандидат с.-х. наук Власова Н.А.

•Регрессионный анализ – это метод определения степени раздельного или совместного влияния факторов на результативный признак.

•Процедура простой регрессии заключается в нахождении аналитического выражения для связи двух переменных X и Y.

•Переменная X носит название независимой переменной, или предиктора, переменная Y называется зависимой переменной, или откликом.

•Данная терминология связана с тем, что необходимо определить именно зависимость Y от X или предсказать, какими будут значения Y при данных значениях X.

•Значение переменной X в i-м опыте

обозначают через Xi, соответствующее значение величины Y - через Yi, 0 < i < = n.

•Cамая простая регрессионная модель – линейная, в рамках этой модели наблюдаемые величины X и Y связаны между собой регрессионной зависимостью вида:

•где b0, bl – неизвестные константы, ei – ненаблюдаемые случайные величины

(наблюдаются только Xi, Yi, ) со средним 0 (как говорят, являются несмещенными) и неизвестной дисперсией, не меняющейся от опыта к опыту.

• Иногда случайные величины ei, 0 i n

•называют ошибками наблюдения.

•Относительно ei предполагается, что они не коррелированы в разных опытах. Кроме того, часто предполагается, что ошибки имеют нормальное распределение. В этом случае некоррелированность влечет независимость.

•Линейные модели с несколькими независимыми переменными называют

множественными регрессионными моделями:

0 i n

•где b0, bl, b2, ..., bk – неизвестные коэффициенты.

•Общая задача регрессионного анализа состоит в том, чтобы по наблюдениям:

•оценить параметры модели b0 и bl;

•построить доверительные интервалы для b0 и bl;

•проверить гипотезу о значимости регрессии;

•оценить степень адекватности модели и т.д.

Результаты регрессионного анализа в MS Excel

Метод наименьших квадратов (МНК)

•Требование метода заключается в том, чтобы теоретические точки линии

регрессии Ŷi были получены таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений от этих точек эмпирических

(наблюдаемых) значений Yi была минимальной, т.е. Σ(Yi – Ŷi)2→min.

Оценка адекватности модели

•Под адекватностью понимается способность модели предсказывать результаты эксперимента с требуемой точностью.

•Модель можно считать адекватной, если

•множественный коэффициент корреляции (R) и коэффициент детерминации (R- квадрат) имеют значение, превышающее 0,5;

•сумма квадратов регрессии превышает сумму квадратов остатков;

•стандартная ошибка не велика;

•фактическое значение критерия Фишера (F) превышает теоретическое при данном числе степеней свободы (df) и заданном уровне значимости.

•В оценке адекватности модели важную роль играет и график остатков