[ММвЛХ] Лекция 9 Факторный анализ

Поволжский государственный технологический университет

Многомерный статистический анализ

Факторный анализ

Разработчик: доцент каф. ЛТ и Л, кандидат с.-х. наук Власова Н.А.

•Факторный анализ представляет собой статистический метод, позволяющий описать большое число коррелирующих друг с другом признаков (свойств объекта) с помощью нескольких, лежащих в их основе переменных (факторов).

Главные цели факторного анализа:

1.Сокращение числа переменных (редукция данных).

2.Определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных.

•Факторный анализ помогает выделить то, что является общим для разных признаков (свойств). Он разделяет дисперсию изучаемых показателей на общую (присущую ряду показателей) и специфическую или уникальную (присущую каждому конкретному показателю).

σ2 = h2+u2,

•где σ2 – общая дисперсия признака, h2 – часть дисперсии,

общая для разных показателей

•u2 - уникальная дисперсия

u2 = s2 + e2,

•где s2 –дисперсия, специфическая для каждого показателя, e2 – ошибка измерений.

Факторные матрицы до и после вращения и геометрическое изображение процедуры вращения факторных осей

(цит. по Buss A.R., Poley W., 1976)

Иерархическая структура факторов

Факторные нагрузки влияния отдельных признаков на репродуктивную способность клонов сосны обыкновенной (по материалам диссертации Шейкиной О.В.)