[ММвЛХ] Лекция 6 Дисперсионный анализ

Поволжский государственный технологический университет

Дисперсионный анализ

Разработчик: доцент каф. ЛТ и Л, к. с.-х. наук Власова Н.А.

Основные понятия и термины

•Дисперсионный анализ применяется для обнаружения выделенного набора факторов на результативный признак. Факторы могут измеряться в неколичественной шкале, а результативный признак выражается числом или вектором с числовыми компонентами.

•Идея дисперсионного анализа состоит в разложении общей дисперсии результативного признака на части, обусловленные влиянием контролируемых факторов, и остаточную дисперсию, объясняемую неконтролируемым влиянием или случайными обстоятельствами:

S y2 Sx2 Se2

•Выводы о существенности влияния контролируемых факторов на результат производятся путем сравнения частей общей дисперсии при выполнении требования нормальности распределения результативного признака.

Основные понятия и термины

Модели дисперсионного анализа

Модели с более чем одним фактором дают возможность исследовать влияние на результат не только отдельных контролируемых факторов (главные влияния), но и их наложение (взаимодействия)

Пример

•Исследуется влияние на величину текущего прироста ствола древесины (Z тек) возраста (А) и полноты (Р) древостоя.

•Результативный признак –Z ствола древесины.

•Контролируемые факторы - А и Р древостоя.

•Неконтролируемые – все остальные (класс бонитета, количество дней вегетации, солнечная радиация, количество осадков и т. д.).

•Дисперсионный комплекс (анализ) в данном случае двухфакторный (исследуется 2 фактора). Если же мы учтем из перечисленных факторов (и ранее неучтенных ), еще один фактор, например, класс бонитета, комплекс будет трехфакторный. Схемы расчетов различных комплексов будут различны.

Основные понятия и термины

•Градация факторов – это степень их действия или состояние объектов изучения. Градациями факторов в лесном хозяйстве могут быть разные дозы вносимых удобрений, разная температура почвы и окружающего воздуха, разная густота или полнота естественных и искусственных насаждений и т. д. Число градаций исследуемого признака устанавливается в процессе составления методики и уточнения ее при сборе материала.

•При изучении количественных признаков в

градации комплекса заносятся даты – числовые результаты измерения изучаемых признаков у каждого отдельного объекта.

•При изучении качественных признаков в градации

заносится число объектов с наличием признака и общее число объектов.

Основные понятия и термины

•Под дисперсией понимают наличие разнообразия в группе и первичную меру, которая определяет степень этого разнообразия. Она равна сумме квадратов отклоненийдат (конкретное число измерений) от общей средней или частных средних от общей средней.

•Если контролируемый фактор (например, доза удобрений) оказывает существенное влияние на

результативный признак (урожай культуры), это непременно скажется на величине групповых средних, которые будут заметно отличаться друг от друга. Таким образом, здесь происходит варьирование групповых средних, причиной которых является влияние контролируемого фактора.

Основные понятия и термины

•Внутри каждой группы, входящей в статистический (дисперсионный) комплекс, тоже обнаружится варьирование, вызванное влиянием на признак неконтролируемых в опыте факторов. Зависимость между этими источниками варьирования выразиться равенством:

SSy SSx SSe

Влияние различных способов внесения в почву органических удобрений на урожай зеленой массы некоторой овощной культуры

Основные этапы дисперсионного анализа:

Вычисление суммы квадратов отклонений (девиаты)

i 1