Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Tmogi_Rusyaeva.docx
Скачиваний:
30
Добавлен:
02.05.2015
Размер:
1.54 Mб
Скачать

5.2 Коэффициент корреляции

Теснота линейной корреляционной связи между двумя величинами Х и Y (степень близости корреляционной связи к функциональной) характеризуется коэффициентом корреляции

,

66466\* MERGEFORMAT (.)

оценка которого определяется по формуле

,

67467\* MERGEFORMAT (.)

где статистический корреляционный момент (— центральный смешанный момент второго порядка, важная числовая характеристика системы двух случайных величин).

, ,вычисляются по формулам:

; ;.

68468\* MERGEFORMAT (.)

Коэффициент корреляции изменяется в пределах .

В случае, когда , имеет место отрицательная корреляция; приговорят о положительной корреляции. Если, то имеет место функциональная прямолинейная связь; если, то междуХ и Y прямолинейная корреляционная связь отсутствует (однако другой вид связи может существовать).

Для оценки надёжности коэффициента корреляции при большом числе измерений () применяюткритерий Романовского: связь считается установленной, если выполняется условие

,

69469\* MERGEFORMAT (.)

где

.

70470\* MERGEFORMAT (.)

Для оценки надёжности при малом числе измерений () применяюткритерий Фишера (см. задачу 5.1).

5.3 Уравнение регрессии

Уравнение линейной регрессии Y на Х, отражающее прямолинейную корреляционную связь между переменными Х и Y, имеет вид:

,

71471\* MERGEFORMAT (.)

где — коэффициент регрессии Y на Х, вычисляемый по формуле

.

72472\* MERGEFORMAT (.)

Задача 5.1. В таблице 5.1 приведены результаты измерений линий Di (в км) и абсолютные значения ошибок i (в см).

Вычислить коэффициент корреляции; с вероятностью 0,90 оценить его надёжность и составить уравнение регрессии  на D.

Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек .

Рис. 5.1 — Прямая регрессии

График на рис. 5.1 указывает на наличие корреляции между D и .

Решение. Вычисление необходимых сумм, а также контроли вычислений поместим в таблице 5.1.

Таблица 5.1

п/п

,

км

,

см

Примечания

1

8,7

6,8

+4,0

+3,0

16,00

9,00

+12,00

1) ;

;

.

  1. ;

;.

  1. ; .

Контроль:

.

Контроль выполнен.

2

3,7

3,1

–1,0

–0,7

01,00

0,49

0+0,70

3

6,0

3,8

+1,3

–0,0

01,69

0,00

0+0,00

4

3,3

2,9

–1,4

–0,9

01,96

0,81

0+1,26

5

5,1

4,1

+0,4

+0,3

00,16

0,09

0+0,12

6

6,1

3,7

+1,4

–0,1

01,96

0,01

0–0,14

7

2,7

2,6

–2,0

–1,2

04,00

1,44

0+2,40

8

4,9

4,4

+0,2

+0,6

00,04

0,36

0+0,12

9

3,1

2,0

–1,6

–1,8

02,56

3,24

0+2,88

10

3,7

4,5

–1,0

+0,7

01,00

0,49

0–0,70

47,3

37,9

+0,3

-0,1

30,37

15,93

+18,64

  1. Вычисление по формуле 467, которая в данной задаче примет вид:

;

; ;.

  1. Оценка надёжности . Так как число измерений сравнительно небольшое (), для оценки надёжности вычисленного значения коэффициента корреляции применимкритерий Фишера, основанный на преобразовании вида:

.

73473\* MERGEFORMAT (.)

По таблице Приложения C, пользуясь коэффициентом корреляции , как аргументом, находим. Величинаподчинена нормальному закону распределения. Доверительный интервал для истинного значенияZ имеет вид:

.

74474\* MERGEFORMAT (.)

определяем по формуле

.

75475\* MERGEFORMAT (.)

Для вероятности 0,90 по таблице Приложения B находим .

Из таблицы Приложения C находим соответствующие крайним значениям Z значения границ коэффициента корреляции (0,56 и 0,95). Получаем доверительный интервал, с вероятностью 0,90 накрывающий истинное значениеr:

.

Так как имеет место соотношение

(), то прямолинейную корреляционную связь можно считать установленной.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]