Мұндағы -кіретін кернеу,-шығатын кернеу.

4.6 суретте көрсетілген тізбекке t=0 уақыт сәтінде (b=const) кернеу берілді.

_, белгілі.

Шығатын кернеуді анықтау керек.

103. Шамасы электр қозғаушы күші қосылған RL тізбегіндегі ток күшін табу керек.

104. Шамасы синусоидалық электр қозғаушы күші қосылған RL – тізбегіндегі тоқ күшін табу керек.

105. Алғашқы шарттар нөлге тең болғандағы электр қозғаушы күші қосылған RC- тізбегіндегі ток күшін табу керек.

Жауаптары

47. х(t)=(t+1)e^-t 48. x(t)=-1 49.

50. х(t)=e^-2t – e^-3t 51. х=-(t³+2t²+2t+1) 52. x=sint

53. 54. x=e^-t+sint-cost 55.

56. 57.

58.

59. 60.

61. 62. x=-1-t 63. x=t

64. x=t² 65. x=1 66. 67. x=t²-3t+4

68. 69. x=t-1+2e^t 70.

71. x=te^t 72.

73.

74.

75. х(t)=te^t - e^t + cost + 2sint - 2tcost

76.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86. .

87. .

88. 89.

90. 91.

92. 93.

94. 95.

96. x(t)=-e^t, y(t)=0, z(t)=e^t.

100. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

101. а) б)

102.

103.

104.

105.

Пайдаланылған әдебиет

1. Бугров Я.С.., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.-М.: Наука, 1981, 448с

2. Бектаев К.Б. Орысша-қазақша математикалық сөздік- Алматы.: Мектеп, 1986, 295б

3. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление.-М.: Высш. школа, 1975, 407с.

4. Конторович М.И. Операционное исчисление процессы в электрических цепях.-М., Сов.радио, 1975, 320с

5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функция комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.-М.: Наука, 1971, 225с.

6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1973, 736с

7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2.-М.: Наука, 1970, 576с

8. Пчелин Б.К. Специальные разделы высшей математики.-М.: Высш. школа, 1973, 464с

9. Сборник задач по математике для вузов. 4.2. Специальные разделы математического анализа. / под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.-М.: Наука, 1986, 368с

10. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного.-М.: Наука, 1970, 304с

Мазмұны

Кіріспе 3

1. Лаплас түрлендіруі 4

   1. Түпнұсқа және бейне. Лаплас интегралы 4

1.2 Бейненің қасиеті туралы теорема 8

1.3 Меллин формуласы 12

1.4 Есептер 13

2. Лаплас түрлендіруінің қасиеттері 15

   1. Түрлендірудің сызықтылығы 15

   2. Түпнұсқаны дифференциалдау 17

   3. Түпнұсқаны интегралдау 19

   4. Ұқсастық теоремасы 20

   5. Кешеуілдеу теоремасы 21

   6. Ығысу теоремасы 25

   7. Бейнені дифференциалдау 26

   8. Бейнені интегралдау 28

   9. Бейнелерді көбейту теоремасы 29

   10. Дюамель формуласы 31

   11. Жалпы формулалар.Түпнұсқа мен бейнелер кестесі 32-33

   12. Есептер 34

3. Бейне бойынша түпнұсқаны анықтау 41

   1. Бірінші жіктеу теоремасы 41

   2. Берілген бейнесі бойынша түпнұсқаны табудың қарапайым әдісі 42

   3. Екінші жіктеу теоремасы 44

   4. Есептер 46

4. Операторлық есептеудің қолданылуы 49

   1. Коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдың теңдеулерді операторлық әдіспен шешу 49

   2. Сызықтық дифференциалдық теңдеуді Дюамель интегралын пайдйланып шешу 53

   3. Коэффициенттерітұрақты сызықтық дифференциалдың теңдеулер жүйесін операторлық әдіспен шешу 56

   4. Операторлық әдістерді пайдаланып меншіксіз интегралдарды есептеу мысалдары 58

   5. Операторлық есептеуді электр тізбегін зерттеуге

пайдалану 61

6. Есептер 63

Пайдаланылған әдебиет 73

78