XXVIII вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойные корни 1+2i, 2+3i,простой корень1.

9. Число является корнем многочлена. Найдите остальные корни многочлена.

10. Запишите в лексикографическом виде:.

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .

XXIX вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=-3.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень 2, простые корни 1, -1, 2-i.

9. Число является корнем многочлена. Найдите остальные корни.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел:

.

XXX вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=-1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий тройной корень -1, простые корни 1+i,2-i.

9. Убедитесь, что число является корнем многочлена. Найдите остальные корни.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .

XXXI вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=3.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень 1, простые корни 2, 3, 2+3i.

9. Убедитесь, что – корень многочлена. Найдите остальные корни.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .