VIII вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=-1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий корни 1, 2, 3, 1+i, 1-2i, 1-3i.

9. Число является корнем многочлена. Найдите остальные корни этого многочлена, если известно, чтоaиb– рациональные числа.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .

IX вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=3.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень 1-4i, простые корни 1+i и 5.

9. Число является корнем многочлена. Найдите остальные корни этого многочлена, если известно, чтоaиb– рациональные числа.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел:

X вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень 1, простые корни 1+i, 1+2i, 3.

9. Найдите общие корни многочленов: и.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел:

XI вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=-1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий тройной корень 4-i, двойной корень 3-i, простые корни 1+i и 6.

9. Найдите общие корни многочленов: и.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел:

XII вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень 3+i, простые корни 5-i и 2.

9. Многочлен имеет корни. Найдите третий корень этого многочлена.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел:

.