XXIII вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=-1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий тройной корень -2, двойной корень 2, простые корни 7iи 3.

9. При каких AиBмногочленделится на?

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены: .

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .

XXIV вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий тройные корни 2iи 3, двойной корень 5, простой корень 1+i.

9. Докажите, что многочлен делится без остатка на.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .

XXV вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=-2.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойные корни 3 и 1+i, простые корни 3+2iи 2.

9. Убедитесь в том, что является корнем многочлена, и найдите остальные корни.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены: .

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .

XXVI вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=2.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий тройной корень 2, двойной корень 1+i, простой кореньi.

9. Убедитесь, что является корнем многочлена. Найдите остальные корни многочлена.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел:

.

XXVII вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=-1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий тройной корень 2+2i, простые корни 1+2iи 3.

9. Сколько существует многочленов таких, что множество их корней есть {a, b,c}?

10. Запишите в лексикографическом виде:.

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .