III вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий тройные корни i, 1+iпростой корень 2+i.

9. Найдите А и В так, чтобы трехчлен делился на.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены: .

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .

IV вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойные корни i, 1+i, простой корень 0.

9. Докажите, что многочлен имеет число 1 тройным корнем.

10. Запишите в лексикографическом виде:

.

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены: .

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .

V вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=-1.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий тройные корни 1, 1+i, простой корень 2-i.

9. Докажите, что многочлен имеет число 1 тройным корнем.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .

VI вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=2.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий тройной корень 1, двойной корень 3, простой корень 1-i.

9. Докажите, что многочлен имеет число 1 тройным корнем.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .

VII вариант

1. Разложите многочлен на множители.

2. Найдите наибольший общий делитель двух многочленов и его линейное представление:

и.

3. Отделите кратные множители:

.

4. Решите уравнение 3 степени: .

5. Решите уравнение 4 степени: .

6. Для многочлена определите кратность корня с=-2.

7. Разложите многочлен по степеням.

8. Найдите многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий тройной корень 2-i, двойной корень 1-i, простые корни 3 и 4+i.

9. Пусть – попарно различные действительные числа. Существует ли многочлен степенип, имеющий корнии принимающий значение 1 в точке.

10. Запишите в лексикографическом виде: .

11. Выразите через элементарные симметрические многочлены:

.

12. Представьте в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел: .