; ; . (1.4.1)
Рис. 1.4.1
Следовательно, из (1.4.1)
и
или 
,
а
значит 
.
Следовательно, в данном случае сумма количества движения сталкивающихся тел остается постоянной. Это есть следствие равенства сил взаимодействия тел согласно третьему закону Ньютона.
Два взаимодействующих тела образуют систему двух тел. Если число взаимодействующих тел больше двух, то и они образуют механическую систему тел. Силы взаимодействия между телами в такой системе, называются внутренними силами. Силы, действующие на тела, включенные в систему со стороны тел, не входящих в систему, называются внешними силами.
Система тел, в которой действуют только внутренние силы, называется замкнутой системой. Докажем, что импульс замкнутой системы сохраняется. Для этого рассмотрим систему N тел, взаимодействующих между собой. Напишем выражения второго закона Ньютона для всех N тел:
(1.4.2)
По третьему закону Ньютона имеем:
,
следовательно,
Складывая правые и левые части системы (1.4.2), получим:
где
.
Следовательно, количество движения
замкнутой системы тел остается постоянным:
.
В том случае, если на систему действуют внешние силы, то она уже не будет замкнутой. Нетрудно увидеть, что в этом случае количество движения системы может изменяться, так как
,
(1.4.3)
где
— внешние силы, действующие на тела,
входящие в систему со стороны тел, не
включенных в систему.
Из (1.4.3) видно, что
импульс системы сохраняется в двух
случаях.
В первом случае, когда
(
)
и система является замкнутой и во втором,
когда
и система незамкнутая. В последнем
случае внешние силы компенсируют друг
друга, хотя и действуют на систему.
2. Уравнения динамики вращательного движения
2.1. Ведение
В предыдущей главе мы рассмотрели динамику материальной точки. При решении конкретных задач мы заменяли реальное физическое тело материальной точкой, пренебрегая его собственными размерами и формой. Однако во многих случаях это оказывается невозможным, так как собственная форма и размеры тела уже играют существенную роль.
Из опыта нам хорошо известно, что тела под действием сил испытывают деформации, т.е. форма тела меняется. Также опыт показывает, что существуют твердые тела, которые слабо деформируются под действием внешних сил. Это позволяет построить идеальную модель твердого тела, отражающую основные свойства реального тела.
Абсолютным твердым телом называется материальное тело, у которого расстояния между двумя любыми произвольно выбранными точками не изменяется в процессе движения. Вопросы, на которые можно ответить, рассматривая тело как абсолютно твердое, и составляют предмет механики твердого тела.
При движении твердого тела его точки совершают в общем случае различные перемещения. В простейшем случае, когда все точки твердого тела совершают одинаковые перемещения, его движение называется поступательным. При этом любая прямая, проведенная в теле, движется, оставаясь параллельной самой себе. Поступательное движение не обязательно будет прямолинейным. Примером этого является движение кабинки с пассажирами в аттракционе «чертово колесо». Движение твердого тела называется плоским, если во время движения его любая точка остается в одной и той же плоскости. При плоском движении траектория каждой точки лежит в плоскости, причем плоскости всех траекторий или совпадают или параллельны друг другу.
Другой вид простейшего движения — это вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Вращательным движением называется такое движение, при котором траектории всех точек тела являются концентрическими окружностями с центром на одной прямой, которая называется осью вращения. Следует заметить, что ось вращения не обязательно проходит через тело, а может находиться и вне его.
Нетрудно заметить, что твердое тело может совершать и сложное движение, которое представляет собой сумму двух видов — поступательного и вращательного движений. Это обстоятельство и затрудняет описание движения твердого тела. Начнем с описания поступательного движения тела как целого.