В настоящее время система си обязательна к применению в научной и учебной литературе. В этой системе в качестве произвольных важных в механике выбраны три:

1) единица измерения длины – [L] = 1 метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 c;

2) единица массы: [m] = 1 кг — масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевого цилиндра);

3) единица времени: [T] = 1 с — время, равное 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния изотопа цезия 133.

Единицы измерения величин, которые устанавливаются на основе формул, называются производными единицами. На данном этапе изложения производными единицами являются:

Скорость: , ускорение:.

Сила: , импульс:.

1.3. Уравнения движения

1.3.1. Прямая и обратная задачи механики с точки зрения динамики

Второй закон Ньютона (1.2.3) часто называется уравнением движения или дифференциальным уравнением движения материальной точки. В проекциях на декартовы оси — это векторное уравнение имеет вид системы:

, , , (1.3.1, А)

которую можно записать с другим обозначением производных по времени:

(1.3.1, Б)

Уравнения (1.3.1) позволяют решать две различные задачи динамики — во-первых, по заданному движению точки, т. е. по известной зависимости ее координат от времени, находить результирующую силу. Эта задача называется прямой задачей динамики. Во-вторых, находить координаты точки как функцию времени по заданной результирующей силе. Эта задача называется обратной задачей динамики.

Прямая задача всегда решается простым дифференцированием. В результате находятся проекции силы на соответствующие оси в каждый момент времени.

Для решения обратной задачи необходимо знать явный вид результирующей силы .Решение обратной задачи заключается в интегрировании системы дифференциальных уравнений (1.3.1). Эта задача уже сложнее. Кроме того, для ее решения недостаточно задать только результирующую силу. Следует также задать положение и скорость тела в некоторый момент времени , т. е.начальные условия: ,. Если нам однозначно известна результирующая сила, решение уравнения движения, удовлетворяющее начальным условиям, будет единственным.

Теперь мы можем сформулировать очень важный в механике принцип, который называется принципом механической причинности или принципом механического детерминизма (определенности).

Механическое состояние материальной точки в любой момент времени однозначно определяется ее начальным механическим состоянием и условиями ее движения.

Под условиями движения точки понимается взаимодействие с окружающими телами, которое выражено результирующей силой в правой части уравнения движения.

1.4. Импульс тела. Импульс системы. Закон сохранения импульса

Существуют физические ситуации, в которых явный вид сил взаимодействия нам неизвестен, например, при столкновениях тел. В этом случае важную роль играют законы сохранения динамических переменных. Одной из них является количество движения или импульс тела , где— масса тела, а— его мгновенная скорость в выбранной системе отсчета. Это очень важная физическая величина, которая обладает следующими свойствами.

1. Это векторная величина.

2. Поскольку величина импульса зависит от скорости, то в разных системах отсчета величина импульса тела будет иметь разное значение.

Например, автомобиль движется относительно Земли со скоростью . Его импульс с точки зрения наблюдателя, находящегося неподвижно на Земле, равен(— масса автомобиля). Пусть навстречу движется другой автомобиль массойсо скоростьюотносительно Земли. С точки зрения второго водителя импульс первого автомобиля будет равен. Импульс второго автомобиля относительно первого будет равен.

Если мы имеем «свободное» тело, то его импульс остается неизменным. В случае, когда на тело действует сила, то согласно второму закону Ньютона, импульс тела меняется, поскольку , где— действующая сила, а— время ее действия.

Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы. Изменение количества движения всегда направлено в сторону действующей силы и в общем случае не совпадает с направлением импульса тела.

Если мы вспомним, что в механике Ньютона сила есть мера воздействия одного тела на другое, то нам легко понять, что изменение импульса тела является результатом взаимодействия его с другими телами. Согласно третьему закону Ньютона, в процессе взаимодействия изменяется количество движения всех взаимодействующих тел.

Пример. Пусть навстречу друг другу катятся два шара. В определенный момент происходит их столкновение (рис. 1.4.1). В результате имеем: