1.Показники ряду розподілу урожайності картоплі
|
Групи підприємств за урожайністю |
Кількість підприємств (частота),n |
Нагромаджені частоти, n' |
Середина інтервалу (варіант),x |
Добуток варіантів на частоту,xn |
х-А |
х-А/і |
(х-А/і)*n |
|
65-103 |
7 |
7 |
84 |
588 |
-76 |
-2 |
-14 |
|
103-141 |
6 |
13 |
122 |
732 |
-38 |
-1 |
-6 |
|
141-179 |
3 |
16 |
160 |
480 |
0 |
0 |
0 |
|
179-217 |
3 |
19 |
198 |
594 |
38 |
1 |
3 |
|
217-255 |
6 |
25 |
236 |
1416 |
76 |
2 |
12 |
|
∑ |
25 |
х |
х |
3810 |
|
|
-5 |
1) Середня
Середня арифметична зважена:
ц/га
Середня способом моментів:
ц/га
2) Мода
В
даному випадку в нас модальний інтервал:
від 65
до 103
ц/га частота є максимальною
.
Отже:
;.
3) Медіана
Для визначення медіанного інтервалу насамперед потрібно визначити центральну варіанту, для чого потрібно загальну кількість підприємств розділити на 2: 25 : 2 = 12,5.
Отже центральна варіанта буде лежати в медіанному інтервалі від 103 до 141 ц/га.
Звідси:
.
4) Квартилі
=65+38
137,83
5) Децилі
=
D2=92,14
D3=106,17
D4=122
D5=137,83
D6=166,33
D7=198
D8=223,33
D9=239,17
6)Розмах варіації
.
7)Середнє лінійне відхилення
|
Групи підприємств за урожайністю |
Кількість підприємств (частота),n |
Середина інтервалу (варіант),х |
Добуток варіантів на частоту,xn |
Добуток відхилення варіантів від середньої по модулю на частоту |
Добуток квадратів відхилень на частоти |
(х+А)n |
xn/A |
xAn |
|
65-103 |
7 |
84 |
588 |
478,8 |
32749,92 |
609 |
196,00 |
1764 |
|
103-141 |
6 |
122 |
732 |
182,4 |
5544,96 |
750 |
244,00 |
2196 |
|
141-179 |
3 |
160 |
480 |
22,8 |
173,28 |
489 |
160,00 |
1440 |
|
179-217 |
3 |
198 |
594 |
136,8 |
6238,08 |
603 |
198,00 |
1782 |
|
217-255 |
6 |
236 |
1416 |
501,6 |
41933,76 |
1434 |
472,00 |
4248 |
|
∑ |
25 |
х |
3810 |
1322,4 |
86640,00 |
3885 |
1270,00 |
11430 |
Звідси середнє лінійне відхилення урожайності складає:
.
8) Середнє квадратичне відхилення становить:
.
9) Дисперсія:
Згідно формули знаходження дисперсії для згрупованих даних, наведеної вище маємо:
10)коефіцієнт варіації
варіація
велика
Висновок: отже, середнє значення урожайності по досліджуваній сукупності підприємств, становить 152,4 ц/га. Розмах варіації нам показує що діапазон зміни урожайності по 25 підприємствам встановлюється в рамці 190 ц/га. Урожайність яка найчастіше зустрічається в ряду розподілу, складає 98,25 ц/га та. Згідно з розрахунком медіани можна сказати, що в одній половині всіх досліджуваних підприємств урожайність буде становити менше 134,6 ц/га, а в іншій половині вона складатиме більше 134,6 ц/га. Середнє квадратичне відхилення показало що урожайність по окремих підприємствах в середньому відхиляється від значення середньої урожайності на 58,9 ц/га. Згідно з критерієм однорідності можна сказати, що в нашому випадку урожайність однорідна оскільки становить 0,35 (або 35%), що лише на 0,02 (2%) більше від критерія однорідності 0,33 (33%).
11)Перевірка математичних властивостей
а) А=3
=155,4
=
б)А=3
в)А=3
г)
12) Дані для розрахунку коефіцієнта асиметрії та екцесу
|
Групи підприємств за урожайністю |
(Х-Хсер)3n |
(Х-Хсер)4n |
|
65-103 |
-2240095 |
153222466 |
|
103-141 |
-168566,8 |
5124430,2 |
|
141-179 |
1316,928 |
10008,653 |
|
179-217 |
284456,45 |
12971214 |
|
217-255 |
3505662,3 |
293073371 |
|
х |
1382774,4 |
464401490 |
=5108412
=300885451
Коефіцієнт асиметрії
=
Асиметрія розподілу значна
13)Показник ексцесу
=
-3=-1,456
Ступінь
гостровершинності більш плосковершинний
(
<0)
14) Перевірка властивостей дисперсії
Знаходимо дисперсію:
а)За зваженою формулою:
б)Використовуючи властивості дисперсії:
=
=26691,36-23225,76=3465,6
в)Способом моментів:
=3523,36-57,76=3465,6
Дані для перевірки властивостей дисперсії
|
Х |
Х-А |
Х/А |
|
|
|
84 |
82 |
42 |
32749,92 |
8187,48 |
|
122 |
120 |
61 |
5544,96 |
1386,24 |
|
160 |
158 |
80 |
173,28 |
43,32 |
|
198 |
196 |
99 |
6238,08 |
1559,52 |
|
236 |
234 |
118 |
41933,76 |
10483,44 |
|
∑ |
790 |
400 |
86640 |
21660 |
1)
=86640/25=3465,6
2)
=3465,6/25
2.Показники ряду розподілу за внесенням органічних добрив під картоплю.
|
Групи підприємств за внесенням орг. Добрив під картоплю |
Кількістьпідприємств (частота) |
Середина інтервалу (варіант) |
S |
Добуток варіантів на частоту,xn |
х-А |
х-А/і |
(х-А/і)*n |
|
10-14,5 |
11 |
12,25 |
11 |
134,75 |
0 |
0 |
0 |
|
14,5-19 |
7 |
16,75 |
18 |
117,25 |
4,5 |
1 |
7 |
|
19-23,5 |
1 |
21,25 |
19 |
21,25 |
9 |
2 |
2 |
|
23,5-28 |
6 |
25,75 |
25 |
154,5 |
13,5 |
3 |
18 |
|
∑ |
25 |
х |
х |
427,75 |
|
|
27 |
1) Середня
Середня арифметична зважена:
т/га
Середня способом моментів:
т/га
2) Мода
В
даному випадку в нас модальний інтервал:
від 10 до 14,5 ц/га частота є максимальною
n=11
Отже:
3) Медіана
.
4) Квартилі
=10+4,5
15,46
5) Децилі
=
D2=12,045
D3=13,068
D4=14,09
D5,=15,46
D6=17,07
D7=18,68
D8=24,25
D9=26,13
6)Розмах варіації
.
7)Середнє лінійне відхилення
|
Групи підприємств за внесенням орг. Добрив під картоплю |
Кількістьпідприємств (частота) |
Середина інтервалу (варіант) |
Добуток варіантів на частоту,xn |
Добуток відхилення варіантів від середньої по модулю на частоту |
Добуток квадратів відхилень на частоти |
(х+А)n |
xn/A |
xAn |
|
10-14,5 |
11 |
12,25 |
134,75 |
53,46 |
259,82 |
167,75 |
44,92 |
404,25 |
|
14,5-19 |
7 |
16,75 |
117,25 |
2,52 |
0,91 |
138,25 |
39,08 |
351,75 |
|
19-23,5 |
1 |
21,25 |
21,25 |
4,14 |
17,14 |
24,25 |
7,08 |
63,75 |
|
23,5-28 |
6 |
25,75 |
154,5 |
51,84 |
447,90 |
172,5 |
51,50 |
463,5 |
|
∑ |
25 |
х |
427,75 |
111,96 |
725,76 |
502,75 |
142,58 |
1283,25 |
Звідси середнє лінійне відхилення урожайності складає:
.
8) Середнє квадратичне відхилення становить:
.
9) Дисперсія:
10)коефіцієнт варіації
варіація
велика
Висновок: отже, середнє значення внесення органічних добрив складає 17,11 т/га. Розмах варіації нам показує що діапазон зміни внесення органічних добрив під картоплю по 25 підприємствам встановлюється в рамці 18 т/га. Обсяг внесення органічних добрив що найчастіше зустрічається в ряду розподілу, складає 13,3 т/га . Згідно з розрахунком медіани можна сказати, що обсяг внесення органічних добрив в одній половина всіх досліджуваних підприємств становить менше 13,3 т/га, а в іншій половині вона складає більше 13,3 т/га . Середнє квадратичне відхилення показало що обсяг внесення органічних добрив по окремих підприємствах в середньому відхиляється від значення середнього обсягу на 5,39 т/га. Згідно з критерієм однорідності можна сказати, що в нашому випадку внесення органічних добрив під картоплю однорідна оскільки становить 0,32 (або 32%).
11)перевірка математичних властивостей
а) А=3
=20,11
=
б)А=3
в)А=3
г)
12) Дані для розрахунку коефіцієнта асиметрії та екцесу
|
Групи підприємств за внесенням добрив |
(Х-Хсер)3n |
(Х-Хсер)4n |
|
10-14,5 |
-1262,704 |
6136,7405 |
|
14,5-19 |
-0,326592 |
0,1175731 |
|
19-23,5 |
70,957944 |
293,76589 |
|
23,5-28 |
3869,8353 |
33435,377 |
|
|
2677,7628 |
39866,001 |
=3914,77
=21100,613
Коефіцієнт асиметрії
=
Асиметрія розподілу значна
13)Показник ексцесу
=
-3=-1,1106
Ступінь
гостровершинності більш плосковершинний
(
<0)
3. Показники ряду розподілу за витратами праці на 1 ц картоплі:
|
Групи підприємств за витратами праці на 1 ц картоплі |
Кількістьпідприємств (частота) |
Середина інтервалу (варіант) |
Кумулята частот |
Добуток варіантів на частоту,xn |
х-А |
х-А/і |
(х-А/і)*n |
|
1,6-1,94 |
6 |
1,77 |
6 |
10,62 |
-0,68 |
-2 |
-12 |
|
1,94-2,28 |
4 |
2,11 |
10 |
8,44 |
-0,34 |
-1 |
-4 |
|
2,28-2,62 |
4 |
2,45 |
14 |
9,8 |
0 |
0 |
0 |
|
2,62-2,96 |
5 |
2,79 |
19 |
13,95 |
0,34 |
1 |
5 |
|
2,96-3,3 |
6 |
3,13 |
25 |
18,78 |
0,68 |
2 |
12 |
|
∑ |
25 |
х |
x |
61,59 |
х |
х |
1 |
Середня ряду розподілу:
Середня способом моментів:
Мода знаходиться у 1-му і 5-му інтервалі.
Медіана знаходиться у 3-му інтервалі.
4) Квартилі
=1,94+0,34
2,63
5) Децилі
=
D2=1,88
D3=2,07
D4=2,28
D5=2,49
D6=2,89
D7=3,02
D8=3,16
D9=3,3
6)Розмах варіації
.
7)Середнє лінійне відхилення
|
Групи підприємств за витратами праці на 1 ц картоплі |
Кількістьпідприємств (частота) |
Середина інтервалу (варіант) |
Добуток варіантів на частоту,xn |
Добуток відхилення варіантів від середньої по модулю на частоту |
Добуток квадратів відхилень на частоти |
(х+А)n |
xn/A |
xAn |
|
1,6-1,94 |
6 |
1,77 |
10,62 |
2,886 |
2,886 |
28,62 |
3,54 |
31,86 |
|
1,94-2,28 |
4 |
2,11 |
8,44 |
0,500 |
0,500 |
20,44 |
2,813 |
25,32 |
|
2,28-2,62 |
4 |
2,45 |
9,8 |
0,001 |
0,001 |
21,8 |
3,267 |
29,4 |
|
2,62-2,96 |
5 |
2,79 |
13,95 |
0,533 |
0,533 |
28,95 |
4,65 |
41,85 |
|
2,96-3,3 |
6 |
3,13 |
18,78 |
2,665 |
2,665 |
36,78 |
6,26 |
56,34 |
|
∑ |
25 |
х |
61,59 |
6,585 |
6,585 |
136,59 |
20,53 |
184,77 |
Звідси середнє лінійне відхилення урожайності складає:
.
8) Середнє квадратичне відхилення становить:
.
9) Дисперсія:
10)Коефіцієнт варіації
Висновок: отже, середнє значення витрат праці на 1 ц картоплі становить 2,46 люд-год. Розмах варіації нам показує що діапазон зміни витрат праці на 1 ц картоплі по 25 підприємствам встановлюється в рамці 1,7 люд-год. Обсяг витрат праці на 1 ц картоплі, що найчастіше зустрічається в ряду розподілу, складає 1,855 люд/год та 3,008 люд/год. Згідно з розрахунком медіани можна сказати, що витрати праці на 1 ц картоплі в одній половина всіх досліджуваних підприємств становлять менше 2,63 люд/год, а в іншій половині вони складають більше 2,63 люд/год. Середнє квадратичне відхилення показало, що обсяг витрат праці на 1 ц картоплі по окремих підприємствах в середньому відхиляється від значення середнього обсягу на 0,513 люд/год. Згідно з критерієм однорідності можна сказати, що в нашому випадку внесення органічних добрив під картоплю неоднорідна, оскільки становить 0,04 (або 4%).
11)Перевірка математичних властивостей
а) А=3
=5,46
=
б)А=3
в)А=3
г)
12) Дані для розрахунку коефіцієнта асиметрії та екцесу
|
Групи підприємств за витратами праці |
(Х-Хсер)3n |
(Х-Хсер)4n |
|
1,6-1,94 |
-1,971054 |
1,3600273 |
|
1,94-2,28 |
-0,1715 |
0,060025 |
|
2,28-2,62 |
-4E-06 |
4E-08 |
|
2,62-2,96 |
0,179685 |
0,0592961 |
|
2,96-3,3 |
1,804578 |
1,2090673 |
|
∑ |
-0,158295 |
2,6884156 |
=3,375
=1,731
Коефіцієнт асиметрії
=
Асиметрія незначна
13)Показник ексцесу
=
-3=-1,447
Ступінь
гостровершинності більш плосковершинний
(
<0)
Аналітичне групування за внесеними органічними добривами.
Знаходимо кількість груп і інтервали
|
Групи підприємств за внесенням орг. добрив під картоплю |
Кількістьпідприємств (частота) |
x |
|
|
10-14,5 |
11 |
1573 |
143,000 |
|
14,5-19 |
7 |
926 |
132,286 |
|
19-23,5 |
1 |
185 |
185,000 |
|
23,5-28 |
6 |
1138 |
189,667 |
|
∑ |
25 |
3822 |
152,88 |
Розраховуємо три дисперсії.
міжгрупова:
=527,76
Внутрішньогрупова:
=4098,49
Всі три види пов’язані рівністю:
=4626,2
Кореляційне відношення
=11,4%
Аналітичне групування за витратами праці.
Знаходимо кількість груп і інтервали
|
Групи підприємств за витратами праці на 1 ц картоплі |
Кількістьпідприємств (частота) |
x |
|
|
1,6-1,94 |
6 |
955 |
159,1667 |
|
1,94-2,28 |
4 |
786 |
196,5 |
|
2,28-2,62 |
4 |
532 |
133 |
|
2,62-2,96 |
5 |
791 |
158,2 |
|
2,96-3,3 |
6 |
758 |
126,3333 |
|
∑ |
25 |
3822 |
152,88 |
Розраховуємо три дисперсії.
Дисперсія може бути загальною:
міжгруповою:
=551,946
Внутрішньогрупова:
=2943,038
Всі три види пов’язані рівністю:
=3494,9856
Кореляційне відношення
=15,8%