Передумови кореляційного аналізу.

• Варіація вважається достатньою, якщо вона перевищує 10%. У нашому

• Перевіримо однорідність сукупності заτ-критерієм:

,

3.1 Проста лінійна кореляція

Залежно від форми зв'язку між факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного рівняння, за допомогою якого визначають характеристики кореляційного аналізу. Прямолінійну форму зв’язку визначають рівнянням прямої лінії

де теоретичні (обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки;a₀— початок відліку, або значенняупри умові, що;a₁— коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюєтьсяупри кожній змініхна одиницю;x— значення факторної ознаки.

При прямому зв'язку між корелюючими ознаками коефіцієнт регресії має додатне значення, при зворотному — від'ємне.

Параметри a₀іa₁рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв'язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознакиувід її теоретичних (обчислених за рівнянням зв'язку) значеньy_xбуде мінімальною

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:

Розв'язавши цю систему рівнянь, дістанемо:

,

Завданням кореляційного аналізу є визначення щільності зв'язку між корелюючими величинами. Кількісним показником щільності прямолінійного зв'язку результату з одним фактором є коефіцієнт парної кореляції, який обчислюють за формулою

де r— лінійний коефіцієнт кореляції;σ_x, — середнє квадратичне відхилення факторної ознаки;σ_y, — середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

У разі парної залежності коефіцієнт кореляції при прямому зв'язку коливається від 0 до +1 і при зворотному зв'язку — від 0 до -1. Чим ближчий цей коефіцієнт до ±1, тим щільніший зв'язок між хіу, і навпаки, чим ближчий коефіцієнт кореляції до 0, тим менший зв'язок між результативною і факторною ознаками. Приr<0.3зв'язку немає, приr=0.3-0.5зв’язок слабкий,r=0.5-0.7 — середній і приr>0.7— щільний. Коефіцієнт кореляції має такий самий знак, як і коефіцієнт регресії у рівнянні зв’язку.

Для оцінки тісноти зв’язку між досліджуваними ознаками обчислюють такі показники:

1. ІНДЕКС КОРЕЛЯЦІЇ ( універсальний показник, який обчислюють як при прямолінійних, так і при криволінійних формах зв’зку. Може бути від 0 до 1.

2. КОФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ (обчислюється лише при прямолінійних зв’язках. Може бути як від -1 до 0, так і від 0 до 1)

3. КОЕФІЦІЄНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ ( показує на скільки процентів варіація результативної ознаки зумовлена варіацією факторної ознаки)

Для оцінки суттєвості коефіцієнтів кореляції використовуємо F-критерій Фішера, значення якого розраховують:

Розрахункова частина.

Побудувати рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки від кожної з факторних ознак. Оцінити тісноту зв’язку між результативною ознакою і кожною із факторних ознак. Перевірити суттєвість коефіцієнтів кореляції.

I. Рівняння регресії та оцінка тісноти зв’язку за органічними добривами.

Спочатку робимо перевірку кореляційно-регресійного аналізу на однорідність.

№ п/п	Урожайність картоплі, ц/га	внесено орг. добрив	витрати праці	Розрахункові дані
	y	x1	x2	у2	х 12	Х22	Х1у	Х2у
1	154	10	3,3	23716	100	10,89	1540	508,2
2	206	12	2,9	42436	144	8,41	2472	597,4
3	73	26	1,8	5329	676	3,24	1898	131,4
4	92	17	1,9	8464	289	3,61	1564	174,8
5	226	11	2,8	51076	121	7,84	2486	632,8
6	110	12	3,2	12100	144	10,24	1320	352
7	190	19	1,9	36100	361	3,61	3610	361
8	185	20	2,1	34225	400	4,41	3700	388,5
9	160	17	2,5	25600	289	6,25	2720	400
10	167	15	2,8	27889	225	7,84	2505	467,6
11	102	16	2,3	10404	256	5,29	1632	234,6
12	140	14	2,5	19600	196	6,25	1960	350
13	85	17	3,1	7225	289	9,61	1445	263,5
14	65	14	2,9	4225	196	8,41	910	188,5
15	220	27	2	48400	729	4	5940	440
16	127	14	2,8	16129	196	7,84	1778	355,6
17	72	10	3,3	5184	100	10,89	720	237,6
18	90	11	3,2	8100	121	10,24	990	288
19	247	12	3	61009	144	9	2964	741
20	220	28	1,7	48400	784	2,89	6160	374
21	130	15	2,5	16900	225	6,25	1950	325
22	255	28	1,9	65025	784	3,61	7140	484,5
23	245	25	2	60025	625	4	6125	490
24	125	27	1,6	15625	729	2,56	3375	200
25	136	14	2,1	18496	196	4,41	1904	285,6
∑	3822	431	62,1	671682	8319	161,59	68808	9271,6

За достатністю.

>, достатня

>, достатня

Складаємо рівняння:

=22214

=2138970

= 72918

Отже складаємо рівняння регресії:

Воно показує, що з підвищенням кількості внесених органічних добрив на 1 т/га, врожайність картоплі в середньому підвищиться на 3,28 ц/га.

Тепер здійснимо оцінку тісноти зв’язку. Тобто знайдемо коефіцієнти кореляції.

А) КОЕФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ

Я3

Б) КОЕФІЦІНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

Перевіримо суттєвість коефіцієнтів кореляції за допомогою складання гіпотези.

Н₀: коефіцієнти кореляції (детермінації) є не суттєвими.

F- критерій Фішера.

:

V₂=n-p=25-2=23 V₁=p-1=2-1=1

Тобто , тому Н₀ приймається, коефіцієнти кореляції є суттєвими.