36. Коэффициент корреляции рангов Кендела.

,

где P – характеризует меру соответствия рангов факторного и результативного признаков и определяется как число наблюдений, ранг которого больше данного, Q – мера не соответствия рангов факторного и результативного признаков и определяется как числом наблюдений, ранг которых меньше данного.

Коэффициент корреляции рангов Кендела с поправкой.

,

,

.

Если оценить степень тесноты взаимосвязи между несколькими признаками при использовании рангов корреляции применяется коэффициент конкардации.

37. Оценка взаимосвязи между качественными признаками.

Коэффициент контингенции и ассоциации.

Принцип: оценка сочетания единиц.

При оценке сочетаний между качественными признаками, имеющих несколько градаций, используется критерий:

,

где K₁ и K₂ – число градаций в строке и в столбце. Расчетное значение ² сравнивается с табличным при заданном уровне значимости и числе степеней свободы (K₁-1)(K₂-1). Если расчетное значение > табличного, взаимосвязь есть.

Недостаток: завис. от числа данных.

38. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Пирсона

.

Чупрова

.

39. Построение Аналитической модели взаимосвязи.

Теоретическая линия регрессии отражает изменения ср. значений результативного признака в зависимости от изменения факторного признака при условии взаимного погашения всех прочих случайных причин.

Линейная ф-ма взаимосвязи:

.

Параметры уравнения регрессии оцениваются т.о., чтобы получить наилучшие не смещенные оценки параметров.

Не смещенные оценки – такие значения пар a и b, которые являются истинными для совокупности.

40. Метод наименьших квадратов.

МНК дает возможность минимизировать сумму

.

При его использовании данные должны удовлетворять следующим требованиям:

1. математическая взаимосвязь выражена прямой.

2. значения ошибок д.б. нормально распределены со средней = 0 и постоянной дисперсией.

3. значение ошибок явл. независ. др. от др., т.е. cov(_i_j) = 0.

Находятся производные по всем параметрам уравнения, и решается полученная система.

Индекс корреляции.

.

Значение меняется в пределах [0;1]. Чем значение ближе к 1-це тем лучше подобрано уравнение.

Коэффициент детерминации (для двухфакторной модели).

.

Индекс корреляции и коэф. детерминации зависят от выбранной формы уравнения и м.б. использованы для решения вопроса о целесообразности применения построенной модели для применения в прогнозировании. Но пользоваться только этими показателями нецелесообразно, т.к. на применение коэф. детерминации накладываются ограничения, такие как: переменные в каждом уравнении д.б. идентичны.

Значимость:

t-критерий:

,

,

где _yx – среднеквадратическая ошибка уравнения, _x - среднеквадратическое отклонение факторного признака.

Среднеквадратическая ошибка уравнения:

,

где n – число данных, k – число констант в уравнении. Расчетное значение t-критерия сравнивается с табличным критерием (Стьюдента) при заданном уровне значимости  и числе степеней свободы n - k.

Относительная ошибка аппроксимации.

.

Если < 15% уравнение подобрано идеально. Допускается значение до 30%.

.

C_x рассчитывается для каждого x.

.