19. Форма распределения.

Начальный момент распределения (n = 1..4)

.

Центральный момент распределения (n = 1..4)

.

Условный момент распределения (n = 1..4, A  0, A  x_ср)

.

Здесь n – порядок моментов распределения.

Выравнивание эмпирических данных на кривой распределения – для построения модели распределения частот ряда и прогнозирования изменений этих частот.

3 этапа:

1. выяснение общего характера распределения.

2. выравн. эмпирическ. данных.

3. проверка степени соответствия эмпирич. и теоретич. распределений.

Показатель асимметрии (средняя = мода = медиана). К простейшим показателям относятся показ. основанные на построении показ. центра распределения.

Показатель Пирсона

.

Если > 0 – правосторонняя ассиметрия, < 0 – левосторонняя ассиметрия.

Показатель Спирмана

.

Если > 0 – правосторонняя ассиметрия, < 0 – левосторонняя ассиметрия.

Показатель ассиметрии на основе ранговых характеристик (процентили)

.

Показатель ассиметрии на основе центрального момента 3-го порядка

.

Оценка существенности асимметрии

,.

Определяется по табл. Лапласа (при больших выборках) с заданной вероятностью. Если t_расч > t_табл, ассиметрия существенна.

Показатель эксцесса

< 0 – плосковершинный., > 0 – островершинный.

Оценка существенности эксцесса

,.

Если > 3 – с вероятностью 99% утв. о существовании эксцесса, < 3 – эксцесс не существует.

20. Основные виды кривых.

Теоретическая кривая характеризует собой предельное распределение частот, к которым стремятся эмпирические данные при увеличении числа наблюдений.

Смешение распределений – закон распр-я СВ образованный смешением двух генеральных совокупностей в определенных пропорциях с одинаковыми законами распределения.

Композиция распр-я – закон распр-я СВ являющ. суммой двух СВ с разными законами распр-я.

Биноминальное распределение. Используется для моделирования распределения дискретных величин (при моделировании демографическ. призн.).

Опред.: биноминальным распределением наз. распределение числа m появления события A при n независимых наблюдениях, при каждом из которых вероятность p появления события остается постоянной.

q = 1 - p.

.

Нормальное распределение. Если случайная величина имеет плотность распределения

,

то она подчиняется закону нормального распределения, где t – нормированное отклонение:

.

Свойства:

1. кривая НР симетрична относительно максимальной ординаты.

2. мода и медиана равны

3. кривая НР имеет две точки перегиба, находящиеся на растоянии +/-  от центра распределения

4. на расстоянии x_ср находятся 68,3% единиц, в промежутке x_ср2 – 95,4%, в промежутке x_ср3 – 99,7%

Кривая НР м.б. использована при моделировании, если распределение частот моделируется под воздействием мн-ва случайных факторов, ни один из которых не оказывает преимуществ. воздействия и все факторы независимы между собой.

Переход к теоретическим частотам:

,

где n – число данных, i – величина интервала.

Выравнивание по кривой НР с использованием интегральной ф-ии:

.

Интегральная ф-ия Лапласа

.

Распределение Пуассона. Используется для дискретных признаков, где по мере увеличения значений признаков, частоты резко уменьшаются и x_ср²

,

где P – вероятность появления отдельного значения.

Теоретическая частота:

.

Распределение Грамма-Шарлье.

,

.