14. Дисперсия альтернативного признака.

Альтернативный признак – качественный признак, который может принимать только два взаимоисключающих друг друга значения

где p – доля ед-ц обладающ. данным признаком, q – доля ед-ц не обладающ. данным признаком.

15. Теорема сложения дисперсии.

Межгрупповая дисперсия – характеризует вариацию результативного признака под влиянием только одного фактора

.

Средняя дисперсия из внутригрупповой – характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех прочих факторов

.

Общая дисперсия – характеризует вариацию этого признака под влиянием всех факторов, определяющих уровни индивидуальных значений результативного признака

.

На основе ТСД можно оценить насколько процентов вариация результативного признака зависит от фактора, положенного в основу группировки.

Коэффициент детерминации

.

16. Дисперсионный анализ.

При проведении ДА сопоставляют группы с разным числом единиц и расчитывают дисперсию на одну степень свободы.

Задачи ДА:

1. имеет ли влияние рассматриваемые факторы на результативный показатель.

2. какова роль отдельных факторов в общем влиянии.

3. существует ли возможность оценки распространения результатов анализа, полученного по выборочным данным на всю генеральную совокупность в целом.

17. Однофакторный комплекс.

1. нахождение общей дисперсии комплекса

где k_y – степень свободы.

2. определение факторной дисперсии

где k_x– степень свободы.

3. определение степени влияния факторного на результативный показатель

.

4. оценка остаточной или случайной дисперсии

где n – число данных, k – число групп.

.

5. оценка значимости полученных результатов

где k₁ = k_x – уровень значимости, k2 = k_z – степень свободы.

Если расчетное значение > табличного, то результаты по выборочным данным значимы и с определенной вероятностью гарантированы для генеральной совокупности.

Правила организации комплексов:

1. Отбор факторов – для многофакторных комплексов нужно провести оценку факторов на мультиколинеарность. Мультиколинеарность – зависимость факторных признаков между собой. В случае существования мультиколинеарности один из факторов д.б. исключен из модели.

2. Группировка по факторному признаку д.б. логически обоснованна.

3. Ед-цы должны отбираться в случайном порядке.

При построении многофакторных дисперсионных комплексов комплексы м.б.: равномерными, пропорциональными и неравномерными.

Решаемые задачи:

1. оценка влияния каждого фактора на результативный показатель.

2. оц. влияния совместного фактора на рез. показатель.

18. Показатели дифференциации и концентрации.

Фондовый коэффициент дифференциации по несгрупированным данным

в числителе – среднее значение признаков для 10% самых крупных ед-ц совокупности, в знаменателе – среднее значение признаков для 10% самых мелких ед-ц совокупности.

Децильный коэффициент дифференциации

.

Коэффициент концентрации Герфиндаля

.

K > 0,2 – концентрация существенна.

Коэффициент концентрации Джини

.

K > 0,3 – концентрация существенна.