9. Средние величины.

СВ характеризует типичный уровень признака в расчете на ед. совокупности. СВ имеет смысл рассчитывать только по однородным данным.

СВ делятся:

1. степенные средние.

2. структурные средние.

   1. простая степенная средняя

.

2. взвешенная степенная средняя

.

3. средняя арифметическая (m = 1)

, .

4. средняя квадратическая (m = 2)

, .

5. средняя гармоническая (m = -1)

.

6. средняя геометрическая (m = n). Исп. для расчета среднего коэф. роста

.

Выбор формы средней величены основывается на предварительном построении логической формы показателя.

10. Статистические распределения и их характеристики.

Цель: оценка причин вариации.

Изучается:

1. первичные несгруппированные признаки

2. данные в виде рядов распределения.

Ряд распределения – структурные группировки:

1. группы по значению признака.

2. число ед-ц в группах – частота ряда.

Ряды, построенные по количественным признакам, называются вариационными рядами:

1. дискретные.

2. интервальные.

Частота ряда (f_i) – число единиц в группах представленных в абсолютном выражении.

Частость (_i) – число ед. представленное в относительном выражении

.

Для сравнения интервалов между собой используется плотность распределения:

где i - длинна интервала.

11. Показатели центра распределения.

Среднее арифметическое:

Мода: показывает наиболее часто встречающееся значение признаков совокупности. В вариационных рядах с неравными интервалами модальный интервал находится по максимальной плотности распределения.

Для неравных интервалов:

где Y_ниж – нижняя граница модального интервала, i – величина интервала, m_Mo– частость модального интервала, m_Mo-1 – частость интервала предшествующего модальному, m_Mo+1 – частость интервала следующего за модальным.

Для равных интервалов вместо частости используется частота.

Медиана: делит ранжированную совокупность на две равные части.

Номер медианы:

1. если частота:

.

2. если частость: N_Me = 50%.

Расчет медианы по накопленной частоте (F):

где F_Me-1 – накопленная частота интервала предшествующего медианному, f_Me – частота медианового интервала.

Если M_e рассчитывается по частости, то накопленная частота меняется на накопленную частость, а частота на частость.

Соотношение показателей: среднее арифметическое > медиана > мода.

12. Ранговые характеристики.

РХ – делят вариационный ряд на определенное число равных отрезков:

1. квартили (на 4).

2. децили (на 10).

3. процентили (на 100).

Децили:

Номер первой децили:

.

Номер девятой децили:

.

Первая дециль:

.

Девятая дециль:

.

13. Показатели вариации.

1. Абсолютные ПВ

   1. размах вариации

.

2. среднее линейное отклонение

.

3. дисперсия

.

4. среднее квадратичное отклонение

.

5. квартильное отклонение

.

2. Относительные ПВ

   1. относит. размах вариации (коэф. осцеляции)

.

2. относит. линейное отклонение

.

3. коэф. вариации – используется для сравнения вариации совокупности с разными уровнями средней величены и по разным признакам

.

однородность совокупности определяется:

• < 17% – абсол. однородна;

• 17 - 33%% – достаточно однородна;

• 33 - 60%% – недостаточно однородна;

• > 60% – абсолютно неоднородна;

4. относительное квартильное отклонение

.