Короткое замыкание rLцепи.

Пусть дана цепь, изображенная на рисунке. В результате коммутации ключ переходит из разомкнутого состояния в замкнутое. Произойдет переходной процесс, потому что до замыкания ключа ток черезпротекал, а после замыкания ключа - нет. Найдем ток, который протекает в этой цепи. Запишем дифференциальное уравнение для момента времени после коммутации:

.

Решение этого уравнение имеет вид

.

Так как после замыкания ключа ток через индуктивность не потечет (на источник и резистор кинута закоротка), . Тогда общее решение нашего однородного дифференциального уравнения имеет вид

,

где определяется из характеристического уравнения:

.

Показатель экспоненты является безразмерной величиной, тогда назовем величину постоянной времени RL– цепи. Итак,

Определим постоянную интегрирования. Вспомним первый закон коммутации:

,

тогда искомый ток:

.

Обратим внимание на постоянную, и посмотрим отрезокСD: заметим, что проекциясвободнойсоставляющей на ось времен в любой точке равна, хотя на рисунке свободная составляющая будет совпадать с переходным током.

В рассмотренном переходном процессе на сопротивлении рассеивается некоторая энергия, причем все время меняется:

Вся энергия, накопленная на индуктивности, в результате переходного процесса рассеялась на сопротивлении.

Включение rLцепи на постоянное напряжение.

Действуем точно так же, как и в предыдущем примере. Записываем 2 закон Кирхгофа и выражения для свободного и принужденного токов:

Решая характеристическое уравнение, находим pи постоянную времени:

Пользуясь законами коммутации, находим постоянную интегрирования:

Записываем окончательное выражение для тока через индуктивность:

.

Теперьнайдем напряжение на индуктивности:

;

Постоянная времени одинакова для всех процессов цепи!

Рассмотрим поведение индуктивности в переходном процессе. В начальный момент времени , т.е. все напряжение источника приложено к зажимам индуктивности. Кроме того, по 1 закону коммутации, ток через индуктивности до и после коммутации одинаков. Значитиндуктивность в начальный момент времени после коммутации ведет себя как источник тока.

Включение rLцепи на источник синусоидального напряжения.

Проделываем те же ходы, что и в предыдущих случаях, только с учетом синусоидального принуждающего напряжения:

.

Второй закон Кирхгофа теперь имеет вид:

;

.

Принуждающая составляющая тока после коммутации является синусоидальной функцией той же частоты, что и источник, а амплитуда его не зависит от времени:

;

;

;

Как говорилось выше, свободная составляющая тока не зависит от входного воздействия:

;

;

Итак, общий ток в контуре после коммутации равен:

.

В начальный момент времени до коммутации

,

тогда

.

Ток в начальный момент времени равен нулю, значит характеристики свободного и принужденного токов начинаются со значений равных по модулю и противоположных по знаку (равные расстояния по оси ординат отмечены на графике). Результирующий график получается сложением двух графиков. Со временем характеристика результирующего тока бесконечно близко приближается к принуждающему воздействию.

Заметим, что при установившийся режим наступает сразу после коммутации (свободная составляющая будет отсутствовать, поскольку ).