Соединение треугольником.

Аналогично соединению «звезда», провода, соединяющие фазы, называются линейными, через них протекают линейные токи и линейные напряжения. В соединении «звезда» мы убрали из рассмотрения 3 провода; посмотрим, что можно сделать при таком соединении. Очевидно, что

.

Объединим токи, обозначенные на верхнем рисунке эллипсами и кругами. Получим схему, указанную на рисунке ниже. Действительно, фазное и линейное напряжения совпадают.

Для симметричной нагрузки:

.

Аналогичные соотношения можно получить и для других линейных токов. Система симметрична – нагрузки равны. В полученном соотношении - линейный ток, а- фазный ток, тогда

.

При соединении в треугольник и исключении провода линейный ток увеличивается в . Рассмотрим мощность в симметричной цепи:

.

Преимущества трехфазных систем.

1. Экономия на линиях электропередач (т.к. можно удалять провода);

2. возможность получения двух номиналов напряжения в одной системе (с одного генератора можно снять 2 напряжения, отличающиеся в раз);

3. постоянный момент на валу генератора.

Расчет 3-фазных цепей (решение задач).

I. Симметричный режим.

Если цепь симметрична, то в задачах как правило нужно воспользоваться преобразованием «треугольник-звезда». Вспомним переход от треугольника к звезде:

.

Поскольку система симметрична,

.

Изобразим схему, преобразованную к одному типу нагрузки (преобразуем треугольник, состоящий из сопротивлений ). Поскольку имеем дело с симметричным режимом, потенциалы всех нейтральных точек равны, тогда мы можем решать задачу в пересчете на одну фазу. Получаем:

,

где

.

Если нужно посчитать токи в других ветвях, то можно воспользоваться соотношениями:

.

Если нужно будет определить ток в фазе треугольника, то делим полученный результат на , поскольку фазный ток враз больше линейного.

II. Несимметричный режим.

В этом случае нагрузки фаз будут различны. Отметим также, что исключение нейтрального провода возможно только для симметричной нагрузки, т.е. здесь - сопротивление нулевого провода.

.

называетсянапряжением смещения нейтрали. Тогда находим:

.

Определим ток:

.

Единственная особенность подобных задач – четко различать симметричный и несимметричный режим. Рассмотрим схему, изображенную на рисунке справа.

Дано:

;

.

Определить:симметричный режим, или несимметричный?

Ответ: Конечно же, режим несимметричный, поскольку внутреннее сопротивление амперметра равно нулю, а вольтметра – бесконечности (разрыв цепи).

Лекция №2.

Мощности в цепях синусоидального тока.

Для каждой фазы активная мощность будет вычисляться по формуле:

.

Для симметричной системы

Тогда активную мощность можно определить как сумму показаний приборов:

.

Теперь нужно определить, что меряет ваттметр. Мы говорили о том, что ваттметр меряет активную мощность, т.е. величину. Рассмотрим симметричную нагрузку без ноль-провода. Включаем ваттметр так, как показано на рисунке: токовую обмотку включаем в фазуА, а напряженческую – произвольным образом. Показания ваттметра будут следующие:

.

Построим векторную диаграмму для определения угла сдвига фаз между и. Из векторной диаграммы следует, что искомый угол равен. Получается, что ваттметр в данном случае показываетреактивнуюмощность всей трехфазной системы, деленное на:

.

Рассмотрим теперь комплексную мощность системы:

.

Отсюда

.

Казалось бы, для того, чтобы померить мощность в системе, нужно 3 ваттметра (подключенные так, как изображено на самом первом рисунке). На самом деле достаточно 2 ваттметра, даже для несимметричной цепи. Рассмотрим общий случай (несимметричная цепь). Мы говорили о том, что первый закон Кирхгофа справедлив не только для узла, но и для сечения: плотность потока заряда через сечение равна нулю. Тогда

.

Аналогично для комплексно-сопряженных значений:

,

т.е. всего 2 величины являются независимыми:

.

Подставим полученный результат в формулу для комплексной мощности:

.

Отсюда следует, во-первых, что ваттметров, действительно, должно быть 2. Во-вторых, первый ваттметр должен быть включен так, чтобы его токовая обмотка мерила ток в фазе А, а его напряженческая обмотка мерила напряжение: начало – на обмоткуА, конец – на обмоткуС. Аналогично для второго ваттметра.

Такая схема включения называется схемой Арона.

Вопрос: сколько можно предложить включений ваттметров по схеме Арона?

Ответ: 3, поскольку мы выразили ток через два оставшихся, а можем то же самое проделать дляи .

Очевидно, активная мощность в трехфазной цепи:

.

Посмотрим, что показывает каждый из этих ваттметров. Возьмем симметричную нагрузку (см. рисунок). Пусть в цепи имеется прямой порядок чередования фаз. Для определения показания ваттметра нужно определить следующие величины:

,

причем вектор будет направлен к фазеА, потому что. Вектор токабудет повернут вправо относительно вектора напряженияна. Таким образом, первый ваттметр покажет следующее значение:

.

Аналогично, ,находится по отношении к векторупод тем же самым углом, тогда

.

Проверяем:

,

действительно получили полную мощность. Посмотрим, что еще можно получить из схемы Арона. Рассмотрим такое соотношение:

.

Т.е. из показаний ваттметров можно вычислить реактивную мощность цепи:

.

Можем определить и полную мощность: . Рассмотрим еще одно соотношение:

,

таким образом, с помощью ваттметра можно определить (не измерить) угол сдвига фаз для симметричной трехфазной цепи. Если оба ваттметра показывают одинаковые значения, то в этом случае нагрузка чисто резистивная, если один из ваттметров зашкаливает, то (по абсолютной величине).