Лекция №1.

Трехфазные цепи.

Генераторы с несколькими обмотками, в которых наводятся ЭДС одинаковой частоты, но сдвинутые друг относительно друга по фазе называются многофазными генераторами. Частный случай –трехфазный генератор, представляющий из себя 3 ЭДС, сдвинутые друг относительно друга по фазе. Совокупность электрических цепей с многофазными источниками питания называютсямногофазной системой электрических цепей.

Последовательность, в которой ЭДС проходит одинаковые значения, называетсяпоследовательностью чередования фаз.Удобно смотреть за максимальными или минимальными значениями; нули не являются удобными, поскольку ноль может означать переход как на отрицательную, так и на положительную фазу.

Многофазная система называется симметричной, если все ЭДС равны по величине и отстают друг от друга на одинаковый угол. Для трехфазной системы имеем отставание фаз друг от друга на(см. рис).

.

Для того, чтобы охарактеризовать фазы в трехфазной системе, вводится фазовый множитель , тогда

.

Рассмотрим некоторые свойства, которые понадобятся нам в дальнейшем:

,

где - комплексно сопряженное для;

.

Рассмотрим нашу систему, представляющую из себя совокупность векторов: сумма ЭДС по всем трем фазам

,

следовательно, момент на валу генератора в симметричной трехфазной системе остается постоянным, что представляет из себя неплохую выгоду.

Рассмотрим мощность по каждой фазе:

,

где угол сдвига фаз между током и напряжением вй фазе. Если имеем дело с симметричной трехфазной системой, то совокупность значений, зависящих от времени, дает ноль, т.е.

,

где ,связаны с одной фазой генератора или нагрузки.

Способы соединения трехфазной системы.

Возьмем 3 фазы генератора, и каждую из фаз соединим с соответствующей нагрузкой (см. рисунок). Нагрузки равны, т.к. система симметрична.

Тогда через «объединенный провод» будет протекать ток. Поскольку система симметрична, все ЭДС будут равны по модулю и сдвинуты на одинаковые углы; кроме того, нагрузки также будут одинаковы. Тогда для результирующего тока:

.

Т.е. ток через провод, соединяющий наши узлы, протекать не будет, его можно удалить (это справедливо только для симметричных цепей). Такое соединение называется звездой.

Общие точки обмоток генератора и лучей звезды называются нулевыми или нейтральными точками. Провод, соединяющий нулевые точки, называетсянулевым или нейтральным проводом(в общем случае, при несимметричной системе, соединение «звезда» изображено на рисунке).

Лучи звезды, отнесенные к соответствующей обмотке генератора, представляют собой фазы. Фазы есть как у нагрузки, так и у генератора. Провода, соединяющие фазу генератора с фазой нагрузки, являютсялинейными проводами. В линейных проводах протекаютлинейные токи. Напряжение между линейными проводами называетсялинейным напряжением.

Заметим, что для симметричной нагрузки

,

т.е. линейный и фазный токи совпадают. Рассмотрим следующее соотношение:

.

Аналогично,

.

Поскольку , то любое линейное напряжение при симметричной нагрузке:

.

При решении задач на трехфазные цепи необходимо пользоваться векторными диаграммами. Изобразим векторную диаграмму для генератора (см. рис.). То же самое можно нарисовать для нагрузки: для такого же (прямого) порядка чередования фаз диаграмма будет выглядеть точно так же, только вместобудут соответственно,,. Действительно, из диаграммы для нагрузки следует, что линейное напряжение по модулю враз больше фазного. В данном случае- угол сдвига фаз между током и напряжениемна фазе нагрузки. Поскольку система симметрична, фазные токи будут сдвинуты на один и тот же угол(см. рисунок).

Мощность в трехфазной цепи будет равна: