4.3 Силовой расчет ведущего звена при рабочем ходе

Строим план ведущего звена (лист 2) в масштабе длин=0,005м/мм. К звену ОА проложим силы: в центре масс S₂ силу тяжести G₂ = 156,96 H центробежную силу инерции направленную противоположно ускорению центра масс, в точке A приложим реакцию со стороны третьего звена.

1. Рассмотрим условие равновесия моментов сил относительно точки O:

∑M_о(2) = 0,

R₃₂∙h₃₂ + G₂∙h_G2 − F_ур∙h_ур = 0,

F_ур = (R₃₂∙h₃₂ + G₂∙h_G2 ) ⁄ h_ур = (1412,64 + 49680) ⁄ 35 мм = 1459,7 Н.

2. Реакцию со стороны стойки R₁₂ определим из условия равновесия сил, действующих на второе звено, по уравнению (4.2):

∑F₍₂₎ = 0,

R₃₂ + G₂ + F_и2 + F_ур + R₁₂ = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μ_F = 30 Н/мм.

Длины векторов сил равны:

R₃₂ = R₃₂ ⁄ μ_F = 156,96 ⁄ 30 Н/мм = 5,23 мм,

G₂ = G₂ ⁄ μ_F = 5520 Н ⁄ 30 Н/мм = 184 мм,

F_и2 = F_и2 ⁄ μ_F = 369,76 Н ⁄ 30 Н/мм = 12,32 мм,

F_ур = F_ур ⁄ μ_F = 1459,7 Н ⁄ 30 Н/мм = 48,6 мм.

Строим план сил. Из точки М последовательно вектор за вектором откладываем векторы сил и из чертежа находим длину замыкающего вектора R₁₂ = 212мм. Реакция со стороны стойки равна:

R₁₂ = R₁₂∙μ_F = 212 мм ∙30 Н/мм = 6360 Н.

Уравновешивающий момент М_ур равный

М_ур = F_ур∙ℓ_ОА = 1459,7 Н ∙0,175 м = 255,45 Н∙м.

соответствует движущему (крутящему) моменту. Мгновенная мощность во 3-м положении механизма равна:

Р_дв(2) = М_ур∙ω₂ = 255,45 Н∙м∙17 рад/с ≈ 4,3 кВт.

4.4 Силовой расчет механизма в 9-м положении при холостом ходе и результаты силового расчета

Построения, расчеты 9-ого положения механизма аналогичны построениям и расчетам, приведенным в предыдущем параграфе для 2-ого положения. Индексация, обозначение, параметров сил, векторов сохранены. Они приведены в таблице 4.2.

Строим кинематическую схему структурной группы 2₂(3,4) в масштабе μ_ℓ = 0,005 м/мм. К шатуну 3 и коромыслу 4 прикладываем все внешние силы, в том числе силы тяжести G₃, G₄, силы инерции F_u3,F_u4, моменты от сил инерции М_u3, М_u4, момент силы от полезного сопротивления М_пс с учетом их направлений.

Вместах отрыва шатуна от кривошипа и коромысла от стойки, т. е. кинематических парах А и С, прикладываем реакцииR₂₃, R₁₄. Так как эти реакции неизвестны по величине и направлению, то вместо них в указанных точках прикладываем их нормальные и тангенциальную составляющие R₂₃(R₂₃ⁿ, R₂₃^t), R₁₄(R₁₄ⁿ, R₁₄^t) параллельно и перпендикулярно звеньям 3 и 4

R₂₃ⁿ ΙΙ АВ, R₂₃^t АВ, R₁₄ⁿ ΙΙ ВC, R₁₄^t ВC.

Порядок и очередность определения реакций в КП диады 2₂(3,4) складываются в соответствии с рекомендациями [4] (с. 40, таблица 6.1) и состоят в основном из следующих четырех последовательных позиций.

1. По условию Даламбера шатун находится в равновесии, он неподвижен. Алгебраическая сумма моментов всех сил на шатуне относительно точки B равна нулю (4.2).

∑M_B(3) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции F_u3 и силы тяжести шатуна G₃, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

h_G3 = 59 мм, h_u3 = 18 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R₂₃^t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R₂₃^t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R₂₃^t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

∑M_B(3) = R₂₃^t∙АВ + M_и(3) ⁄ μ_ℓ − G₃∙h_G3 + F_u3∙h_u3 = 0,

R₂₃^t = (−M_и(3) ⁄ μ_ℓ + G₃∙h_G3 − F_u3∙h_u3) ⁄ АВ =

= (13387,5 – 9839,43 – 7690,8) ⁄ 110 мм = −37,66 Н.

Положительный ответ подтверждает истинность предполагаемого направления R₂₃^t.

2. По принципу Даламбера звенья 3 и 4 в структурной группе 2₂(3,4) находятся в равновесном состоянии. Воспользуемся уравнением (4.1)

∑M_B(4) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции F_u4 и силы тяжести шатуна G₄, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

h_G4 = 8 мм, h_u4 = 36 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R₂₃^t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R₂₃^t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R₂₃^t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

∑M_B(4) = −R₁₄^t∙ВС − M_и(4) ⁄ μ_ℓ + G₄∙h_G4 + F_u4∙h_u4 = 0,

R₁₄^t = (−M_и(4) ⁄ μ_ℓ + G₄∙h_G4 + F_u4∙h_u4) ⁄ ВС =

= (11995,2 - 1334,16 – 4845,8) ⁄ 65 мм = 89,5 Н.

3. Уравнения равновесных всех действующих сил (план сил), приложенных к звеньям 3 и 4:

∑ R₃₄ = 0;

R₂₃ⁿ + R₂₃^t + F_и3 + G₃ + F_и4 + G₄ + R₁₄ⁿ + R₁₄^t = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μ_F = R₁₄^t ⁄ R₁₄^t = 89,5 Н ⁄ 15 мм = 6 Н/мм.

гдеR₁₄^t = 15 мм, чертежная длина вектора силы сопротивления. Длины векторов сил в выше приведенном уравнении равны в (мм):

R₂₃^t = R₂₃^t ⁄ μ_F = 37,66 Н ⁄ 6 Н/мм = 6,27,

G₃ = G₃ ⁄ μ_F = 166,77 Н ⁄ 6 Н/мм = 27,79,

F_и3 = F_и3 ⁄ μ_F = 743,75 Н ⁄ 6 Н/мм = 123,95,

F_и4 = F_и4 ⁄ μ_F = 333,2 Н ⁄ 6 Н/мм = 55,5,

G₄ = G₄ ⁄ μ_F = 166,77 Н ⁄ 6 Н/мм = 27,79.

У векторов известны направления, которые должны замкнуть векторный многоугольник. Сначала отложим векторы известных сил, действующих на третье звено (R₂₃^t, G₃, F_и3). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил, действующих на четвертое звено (R₁₄^t, G₄, F_и4). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил в точке L до их взаимного пересечения в точке К. Из полученного плана сил, замерим длины векторов

R₂₃ = R₂₃∙μ_F = 67 мм ∙6 Н/мм =402 Н,

R₁₄ = R₁₄∙μ_F = 17 мм ∙6 Н/мм = 102 Н.

4. Определение реакций в кинематической паре B между звеньями 3 и 4. Рассмотрим равновесие 3-го звена по уравнению (4.1)

∑ F₃ = 0,

Реакция R₄₃ со стороны 4-го звена будет замыкающим вектором многоугольника (плана) сил

R₂₃ + R₄₃ + F_и3 + G₃ = 0.

Векторы известных сил R₂₃, G₃, F_и3 на плане сил (4.5; 4.6) уже отложены. Замерим длину полученного вектора R₄₃ = . Модуль этой силы, реакция между звеньями 3 и 4, равен

R₄₃ = R₄₃∙μ_F = 47 мм ∙6 Н/мм = 292 Н.