4.2 Силовой расчет структурной группы 22(3,4) при рабочем ходе

Строим кинематическую схему структурной группы 2₂(3,4) в масштабе μ_ℓ = 0,0025 м/мм. К шатуну 3 и коромыслу 4 прикладываем все внешние силы, в том числе силы тяжести G₃, G₄, силы инерции F_u3,F_u4, моменты от сил инерции М_u3, М_u4, момент силы от полезного сопротивления М_пс с учетом их направлений.

Вместах отрыва шатуна от кривошипа и коромысла от стойки, т. е. кинематических парах А и С, прикладываем реакцииR₂₃, R₁₄. Так как эти реакции неизвестны по величине и направлению, то вместо них в указанных точках прикладываем их нормальные и тангенциальную составляющие R₂₃(R₂₃ⁿ, R₂₃^t), R₁₄(R₁₄ⁿ, R₁₄^t) параллельно и перпендикулярно звеньям 3 и 4

R₂₃ⁿ ΙΙ АВ, R₂₃^t АВ, R₁₄ⁿ ΙΙ ВC, R₁₄^t ВC.

Порядок и очередность определения реакций в КП диады 2₂(3,4) складываются в соответствии с рекомендациями [4] (с. 40, таблица 6.1) и состоят в основном из следующих четырех последовательных позиций.

1. По условию Даламбера шатун находится в равновесии, он неподвижен. Алгебраическая сумма моментов всех сил на шатуне относительно точки B равна нулю (4.2).

∑M_B(3) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции F_u3 и силы тяжести шатуна G₃, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

h_G3 = 47 мм, h_u3 = 13 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R₂₃^t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R₂₃^t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R₂₃^t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

∑M_B(3) = −R₂₃^t∙АВ − M_и(3) ⁄ μ_ℓ + G₃∙h_G3 − F_u3∙h_u3 = 0,

R₂₃^t = (−M_и(3) ⁄ μ_ℓ + G₃∙h_G3 − F_u3∙h_u3) ⁄ АВ =

= (7838,19 + 9443,33 – 2088,8 ) ⁄ 110 мм = 176,1 Н.

Отрицательный ответ опровергает истинность предполагаемого направления R₂₃^t.

2. По принципу Даламбера звенья 3 и 4 в структурной группе 2₂(3,4) находятся в равновесном состоянии. Воспользуемся уравнением (4.1)

∑M_B(4) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции F_u4 и силы тяжести шатуна G₄, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

h_G4 = 26 мм, h_u4 = 37 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R₂₃^t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R₂₃^t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R₂₃^t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

∑M_B(4) = R₁₄^t∙ВС + M_и(4) ⁄ μ_ℓ + G₄∙h_G4 − F_u4∙h_u4 − M_пс ⁄ μ_ℓ = 0,

R₁₄^t = (−M_и(4) ⁄ μ_ℓ − G₄∙h_G4 + F_u4∙h_u4 + M_пс ⁄ μ_ℓ) ⁄ ВС =

= (4336,02+8906,64 + 3641 + 300000) ⁄ 65 мм = 4355,64 Н.

3. Уравнения равновесных всех действующих сил (план сил), приложенных к звеньям 3 и 4:

∑ R₃₄ = 0;

R₂₃ⁿ + R₂₃^t + F_и3 + G₃ + F_и4 + G₄ + R₁₄ⁿ + R₁₄^t = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μ_F = R₁₄^t ⁄ R₁₄^t = 4355,64 Н ⁄ 145 мм = 30 Н/мм.

гдеR₁₄^t = 200 мм, чертежная длина вектора силы сопротивления. Длины векторов сил в выше приведенном уравнении равны в (мм):

R₂₃^t = R₂₃^t ⁄ μ_F = 176,1 Н ⁄ 30 Н/мм = 5,8,

G₃ = G₃ ⁄ μ_F = 166,77 Н ⁄ 30 Н/мм = 5,55,

F_и3 = F_и3 ⁄ μ_F = 726,41 Н ⁄ 30 Н/мм = 24,21,

F_и4 = F_и4 ⁄ μ_F = 240,72 Н ⁄ 30 Н/мм = 8,02,

G₄ = G₄ ⁄ μ_F = 166,77 Н ⁄ 30 Н/мм = 5,55.

У векторов известны направления, которые должны замкнуть векторный многоугольник. Сначала отложим векторы известных сил, действующих на третье звено (R₂₃^t, G₃, F_и3). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил, действующих на четвертое звено (R₁₄^t, G₄, F_и4). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил в точке L до их взаимного пересечения в точке К. Из полученного плана сил, замерим длины векторов

R₂₃ = R₂₃∙μ_F = 184 мм ∙30 Н/мм = 5520 Н,

R₁₄ = R₁₄∙μ_F = 147 мм ∙30 Н/мм = 4410 Н.

4. Определение реакций в кинематической паре B между звеньями 3 и 4. Рассмотрим равновесие 3-го звена по уравнению (4.1)

∑ F₃ = 0,

Реакция R₄₃ со стороны 4-го звена будет замыкающим вектором многоугольника (плана) сил

R₂₃ + R₄₃ + F_и3 + G₃ = 0.

Векторы известных сил R₂₃, G₃, F_и3 на плане сил (4.5; 4.6) уже отложены. Замерим длину полученного вектора R₄₃ = 158. Модуль этой силы, реакция между звеньями 3 и 4, равен

R₄₃ = R₄₃∙μ_F = 158 мм ∙30 Н/мм = 4740 Н.