3.3 План ускорений

3.3.1 План ускорений при рабочем ходе (положение 5)

Ускорение точки A относительно оси вращения кривошипа O

а_А = а_О + а_АOⁿ + a_AO^t,

гдеа_О - вектор ускорения точки O, а_О = 0;

а_АOⁿ − вектор нормального относительного ускорения точки A относительно точки O,

а_АOⁿ = ω₂²∙L_AO = (17 рад/с)² ∙ 0,175 м = 50,575 м/c²,

гдеа_АOⁿ − вектор тангенциального относительного ускорения точки A относительно точки О,

a_AO^t АО, a_AO^t = 0,

т.к. ω₂ =const.

Внашем случаеа_А = а_АOⁿ. Принимаем чертежную длину вектора а_ВАⁿ = ра = 100 мм.

Масштабный коэффициент плана ускорений

μ_а = a_A ⁄ ра = 50,575 м/c² ⁄ 100 мм = 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм,

Ускорение точки B в структурной группе 2₂(3,4) относительно крайних точек А и С

а_В = а_А + а_ВАⁿ + a_ВА^t,

а_В = а_С + а_ВСⁿ + a_ВС^t,

гдеа_ВАⁿ − вектор нормального относительного ускорения а_ВАⁿ,

а_ВАⁿ = ω₃²∙L_ВА = (5,37 рад/с) ²∙0,55 м = 15,86 м/c²;

a_ВА^t − вектор тангенциального относительного ускорения a_ВА^t;

а_ВСⁿ − вектор нормального относительного ускорения а_ВСⁿ;

а_ВСⁿ = ω₄²∙L_ВС = (2,37 рад/с) ²∙0,325 м = 1,83 м/c²;

а_ВС^t − вектор тангенциального относительного ускорения а_ВС^t;

Длины векторов равны:

an₃ = a_BAⁿ ⁄ μ_а = 15,86 м/c² ⁄ 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 31,96 мм,

pn₄ = a_BCⁿ ⁄ μ_а = 1,83 м/c² ⁄ 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 3,62 мм.

Порядок построения плана ускорений:

1. Из полюса откладываем известные векторыa_A = pa, a_BCⁿ = an₃ и проведем линию действия вектора a_ВА^t из точки n₃.

2. Из полюса откладываем известные векторыа_С = 0, a_BCⁿ = рn₄ и проводим линию действия вектора а_ВС^t из точки n₄ до пересечения с линией действия вектора a_ВА^t.

3. На пересечении линий действия векторовa_ВА^t и а_ВС^t получим точку b, соединим ее с полюсом р и с точкой а на плане ускорений.

Ускорения центров масс звеньев S₂, S₃, S_4, и точки С находим на плане ускорений, используя теорему о подобии фигур:

eS₃ = ab∙ES₃ ⁄ AB = 38 мм ∙125 мм ⁄ 550 мм = 8,64 мм,

aS₃ = ab∙AS₃ ⁄ AB = 38 мм ∙240 мм ⁄ 550 мм = 16,58 мм,

pS₂ = pa∙OS₂ ⁄ OA = 100 мм ∙80 мм ⁄ 175 мм = 75 мм,

pS₄ = pb∙CS₄ ⁄ BC = 65 мм ∙140 мм ⁄ 325 мм = 28 мм,

Полученные точки соединим с полюсом p.

Абсолютные и полные относительные ускорения точек звеньев механизма:

a_B = pb∙μ_a = 65 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 32,87 м/с²,

a_S2 = pS₂∙μ_a = 45,71 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 23,11 м/с²,

a_S3 = pS₃∙μ_a = 84,5 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 42,73 м/с²,

a_S4 = pS₄∙μ_a = 28 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 14,16 м/с²,

a_E = pe∙μ_a = 90 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 45,5 м/с²,

a_AB = ab∙μ_a = 38 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 19,22 м/с²,

a_BC = bc∙μ_a = 65 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 32,87 м/с².

Тангенциальные ускорения звеньев:

a_АВ^t = μ_a∙n₃b = 22 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 11,265 м/с²,

a_ВC^t = μ_a∙n₄b = 65 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 32,87 м/с².

Угловые ускорения звеньев:

ε₃ = a_АВ^t ⁄ L_АВ = 11,265 м/с² ⁄ 0,55 м = 20,48 рад/с²,

ε₄ = a_ВС^t ⁄ L_ВС = 32,87 м/с² ⁄ 0,325 м = 101,14 рад/с².

Угловые ускорения звеньев 3 и 4 направлены по часовой стрелке.

Построение плана ускорений для холостого хода аналогично построению плана ускорений для рабочего. Результаты расчета сводим в таблицу 3.2.

3.3.2 План ускорений при холостом ходе (положение 11)

Ускорение точки A относительно оси вращения кривошипа O

а_А = а_О + а_АOⁿ + a_AO^t,

гдеа_О - вектор ускорения точки O, а_О = 0;

а_АOⁿ − вектор нормального относительного ускорения точки A относительно точки O,

а_АOⁿ = ω₂²∙L_AO = (17 рад/c)²∙0,175 м = 50,575 м/c²,

гдеа_АOⁿ − вектор тангенциального относительного ускорения точки A относительно точки О,

a_AO^t АО, a_AO^t = 0,

т.к. ω₂ =const.

Внашем случаеа_А = а_АOⁿ. Принимаем чертежную длину вектора а_ВАⁿ = ра = 100 мм.

Масштабный коэффициент плана ускорений

μ_а = a_A ⁄ ра = 50,575 м/c² ⁄ 100 мм = 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм,

Ускорение точки B в структурной группе 2₂(3,4) относительно крайних точек А и С

а_В = а_А + а_ВАⁿ + a_ВА^t,

а_В = а_С + а_ВСⁿ + a_ВС^t,

гдеа_ВАⁿ − вектор нормального относительного ускорения а_ВАⁿ,

а_ВАⁿ = ω₃²∙L_ВА = (5,37 рад/c) ²∙0,55 м = 15,86 м/c²;

a_ВА^t − вектор тангенциального относительного ускорения a_ВА^t;

а_ВСⁿ − вектор нормального относительного ускорения а_ВСⁿ;

а_ВСⁿ = ω₄²∙L_ВС = (2,37 рад/c) ²∙0,325 м = 1,83 м/c²;

а_ВС^t − вектор тангенциального относительного ускорения а_ВС^t;

Длины векторов равны:

an₃ = a_BAⁿ ⁄ μ_а = 15,86 м/c² ⁄ 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 7,78 мм,

pn₄ = a_BCⁿ ⁄ μ_а = 1,83 м/c² ⁄ 0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 36,8 мм.

Порядок построения плана ускорений:

1. Из полюса откладываем известные векторыa_A = pa, a_BCⁿ = an₃ и проведем линию действия вектора a_ВА^t из точки n₃.

2. Из полюса откладываем известные векторыа_С = 0, a_BCⁿ = рn₄ и проводим линию действия вектора а_ВС^t из точки n₄ до пересечения с линией действия вектора a_ВА^t.

3. На пересечении линий действия векторовa_ВА^t и а_ВС^t получим точку b, соединим ее с полюсом р и с точкой а на плане ускорений.

Ускорения центров масс звеньев S₂, S₃, S_4, и точки С находим на плане ускорений, используя теорему о подобии фигур:

eS₃ = ab∙ES₃ ⁄ AB = 82 мм ∙65 мм ⁄ 550 мм = 18,64 мм,

aS₃ = ab∙AS₃ ⁄ AB = 82 мм ∙240 мм ⁄ 550 мм = 35,78 мм,

pS₂ = pa∙OS₂ ⁄ OA = 100 мм ∙80 мм ⁄ 175 мм = 45,71 мм,

pS₄ = pb∙CS₄ ⁄ BC = 90 мм ∙140 мм ⁄ 325 мм = 38,8 мм,

Полученные точки соединим с полюсом p.

Абсолютные и полные относительные ускорения точек звеньев механизма:

a_B = pb∙μ_a = 90 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 45,52 м/с²,

a_S2 = pS₂∙μ_a = 45,71 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 23,11 м/с²,

a_S3 = pS₃∙μ_a = 86,5 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 43,75 м/с²,

a_S4 = pS₄∙μ_a = 38,8 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 49,6 м/с²,

a_E = pe∙μ_a = 105 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 53,1 м/с²,

a_AB = ab∙μ_a = 82 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 41,37 м/с²,

a_BC = bc∙μ_a = 90 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 45,52 м/с².

Тангенциальные ускорения звеньев:

a_АВ^t = μ_a∙n₃b = 82 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 41,47 м/с²,

a_ВC^t = μ_a∙n₄b = 86,5 мм ∙0,50575 м∙с^-2 ⁄ мм = 43,75 м/с².

Угловые ускорения звеньев:

ε₃ = a_АВ^t ⁄ L_АВ = 41,47 м/с² ⁄ 0,55 м = 75,4 рад/с²,

ε₄ = a_ВС^t ⁄ L_ВС = 43,75 м/с²⁄ 0,325 м = 134,61 рад/с².

Угловое ускорение звена 3 направлено против часовой стрелки, а 4 – по часовой.

Таблица 3.2

Ускорения точек и звеньев механизма

№ положения	Ход механизма	аА	аВ	аS2	аS3	аS4	аЕ	аАВ	аВС	ε3	ε4
		м/с2								рад/с2
5	рабочий	50,5	32,8	23,1	42,7	14,1	45,5	19,2	32,8	20,4	101,1
11	холостой	50,5	45,5	23,1	43,7	49,6	53,1	41,4	45,5	75,4	134,6