3. Кинематический расчет механизма

3.1 План механизма при рабочем и холостом ходах

Рабочий ход коромысла отличается от холостого хода наличием момента силы полезного сопротивления. При рабочем ходе коромысло вращается против часовой стрелки, и собачки поворачивают храповое колесо на угол τ = 1,04 рад.

На рис. 3.1 представлена диаграмма моментов сил сопротивлений. Начало и конец нагружения определены на плане положений механизма отложением угла поворота собачки τ от левого крайнего положения коромысла (положения 1, 2, 3, 4, 5, К).

Для определения линейных скоростей и ускорений, для построения планов скоростей и ускорений заданы размеры звеньев (ℓ_ОА, ℓ_АВ, ℓ_ОС, ℓ_ВС, ℓ_АS3, ℓ_ЕS3) и угловая скорость кривошипа ω (табл. 1.1).

Планы скоростей и ускорений строятся в последовательности, совпадающей с формулой строения механизма

1₁(1,2)2₂(3,4)

Линейная скорость точки A рассматривается относительно оси вращения кривошипа О в механизме 1 класса (1₁(1,2)): AО, и линейные скорости внутренних точек В рассматриваются относительно А и С в структурной группе 2₂(3,4):

3.2 План скоростей

3.2.1 План скоростей при рабочем ходе (положение 5).

3.2.1.1 План скоростей для начального звена.

Векторное уравнение скорости точки A

V_А = V_О + V_АО,

гдеV_О − вектор линейной скорости точки О, V_О =0,

V_АО − вектор относительной скорости,

V_АО АО,

V_АО = ω₂ ∙ℓ_АО = 17 рад/с ∙ 0,175 м = 2,975 м/с,

т. е. V_А = V_АО = 2,975 м/с

Принимаем длину вектора относительно скорости на плане скоростей V_А = ра = 150 мм.

Находим масштабный коэффициент плана скоростей

μ_V = V_А ⁄ ра = 2,975 м/с ⁄ 150 мм = 0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм.

2. План скоростей для структурной группы.

Векторные уравнения скорости внутренней точки В:

V_В = V_А + V_ВА,

V_В = V_С + V_ВС,

гдеV_ВА − вектор относительной скорости точки B относительно точки A,

V_ВА ВА;

V_С − вектор линейной скорости точки С, V_С =0;

V_ВС − вектор относительной скорости точки B относительно точки С,

V_ВС ВС.

Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюсаP векторы V_А и V_С, из концов этих векторов проводятся линии действия векторов относительных скоростей V_ВА и V_ВС до их взаимного пересечения. В их пересечении получим точку b, соединим ее с полюсом р. Проставляем направления векторов абсолютной скорости pb (от полюса), относительных скоростей V_ВА = ab и V_ВС = cb в сторону замыкающей точки b. На плане скоростей замерим длину вектора относительной скорости V_ВА = ab =128 мм.

По теореме подобия фигуры на плане звена 2 и фигуры на плане скоростей, образованной векторами относительных скоростей точки 2, 3, 4 звеньев, находим положение точек S₃, S₄, e, S₂ на плане скоростей:

as₃ = (ab∙AS₃) ⁄ AB = 149 мм∙240 мм ⁄ 550 мм = 65 мм,

es₃ = (ab∙ES₃) ⁄ AB = 149 мм ∙125 мм ⁄ 550 мм = 33,8 мм,

рs₂ = (рa∙ОS₂) ⁄ ОA = 150 мм ∙80 мм ⁄ 175 мм = 68,6 мм,

сs₄ = (ре∙СS₄) ⁄ ВС = 83 мм ∙140 мм ⁄ 325 мм = 35,7 мм.

Найденные точки и соответствующие им векторы отложим на плане скоростей, соединим их с полюсом плана скоростей р.

3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей

Из плана скоростей находим значения абсолютных и относительных скоростей точек (в м/с):

V_В = рb∙μ_V = 39 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 0,77м/c,

V_S2 = рs₂∙μ_V = 68,6 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,36м/c,

V_S3 = рs₃∙μ_V = 88,5 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,755 м/c,

V_S4 = рs₄∙μ_V = 35,8 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 0,71 м/c,

V_Е = ре∙μ_V = 83 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,65 м/c,

V_ВА = аb∙μ_V = 149 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 2,955 м/c,

V_ВС = bc∙μ_V = 38,8 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 0,77 м/c

V_AC = ca∙μ_V = 70 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,39 м/c

V_BE = eb∙μ_V = 92,7 мм ∙0,01983 м∙с^-1 ⁄ мм = 1,84 м/c

Угловые скорости шатуна и коромысла (в 1/с²)

ω₃ = V_ВА ⁄ L_АВ = 2,955 м/с ⁄ 0,55 м = 5,37 1/c,

ω₄ = V_ВС ⁄ L_ВС = 0,77 м/с ⁄ 0,325 м =2,37 1/c.

Переносом векторов относительной скорости ab и bc в точку B на плане механизма, узнаем направление угловых скоростей шатуна и коромысла: ω₃ и ω₄ − направлены против часовой стрелки.